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1、冀州中学第一次仿真考试数学试题（文科）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合a，a，a，a，a，且.则a=（ ）A B0 C0 或 D22设,则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件3从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“都是红球” C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球4命题“若，则”的逆否命题是()A若
2、，则 B若，则C若且，则 D若或，则5. 某学校从高三全体500名学生中用系统抽样抽取50名学生作学习状况问卷调查,现将500名学生从1到500进行编号,求得间隔数,即每10人抽取一个人,在1至10中随机抽取一个数,如果抽到的是6,则从125至140的数中应抽取的数是（）A126B136C146D126和1366. 已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是()A B C D 7.已知，则在数列an的前50项中最小项和最大项分别是（ ） A、， B、， C、， D、， 8如图所示程序框图中，输出 ( )A B C D 9. 偶函数满足,且在时，则关于的方程在上的根的个数是（ ） A3 B4
3、C5 D610.已知、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是（ ） （ ）A B C D 11.已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 12.在ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）当变化时，线段CD长的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置。13. 如下图（左），是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 14已知某几何体的三
4、视图（单位：cm）如下图（右）所示，则该几何体的表面积为_俯视图2左视图2主视图245315.已知长方体内接于球，底面是边长为2的正方形，为的中点，则球的表面积为 _16.设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，且，则数列bn的公比为 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知函数， （）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的值18. （本小题满分12分） 某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小
5、于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品 寿命（天）频数频率10307060合计200（）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；（）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值19. （本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD,ABDC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.()证明：()求四棱锥 的体积。20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右
6、焦点作两条互相垂直的弦与当直线斜率为0时，（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围21（本小题满分12分）已知（）当时，求函数的单调区间；（）若函数，在单调递增，求的范围；（）当时，试比较的大小，并证明。选考题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲 如图,AB是0的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是O的割线,已知AC=AB.(1)求证:FG/AC;(II)若CG=1,CD=4,求的值.。23. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与
7、参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程;(II)设曲线C经过伸缩变换得到曲线设曲线上任一点为M(x,y),求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲.设函数,.(1) 解不等式;(2) 设函数,且在上恒成立,求实数的取值范围. 冀州中学仿真一考试数学答案（文科）一、 选择题：ACDDD CCBCB BC二、 填空题： 三、 解答题：17.解：（）易得 = 所以，函数的最小正周期又由得：所以，函数的单调递增区间为6分（）由题意， 所以，12分1
8、8（）解：， 4分（）解：设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件 由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为 8分（）解：由（）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为 所以按分层抽样法，购买灯泡数 ，所以的最小值为 12分19解：（1）证明：连接BD,过B作BF CE,垂足为F。因为平面EDC平面SBC. 平面EDC平面SBC=EC所以，所以由题意得：所以，又因为所以,所以所以-6分（2）由（1）知 ，SD=2,中,所以所以E到面ABCD的距离为所以-12分20.解：（1）由题意知，所以 因为点在椭圆上，即，所以所以椭圆的方程为 4
9、分（2） 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知； 6分 当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以 8分同理，所以， 10分令，则，设，因为，所以，所以，所以综合与可知，的取值范围是 12分21、解：（1）当时，函数，则，当时，当时，则函数的单调递减区间为，单调递增区间为.3分（2），在上恒成立，令，.6分（3）令上单调递减，在上单调递增8分，当且仅当时取最小值，12分23.解:()直线的直角坐标方程 曲线的直角坐标方程 -5分()曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为, 则点参数方程为,代入得, =, 的取值范围为 -10分24.解:(1) 由条件知, 由,解得.-5分 (2) 由得,由函数的图像 可知的取值范围是.-10分
