实物抛物线基本题知识点1 二次函数在桥梁中的应用1．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( )A．－20 m B．10 mC．20 m D．－10 m2．(金华中考)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似当作抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C正好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( )A．16米 B.米C．16米 D.米3．(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选用点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选用点B为坐标原点时的抛物线解析式是__________________． 4．(潜江、天门、仙桃中考)如图是一种横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米．知识点2 二次函数在隧道中的应用5．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边构成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线相应的函数关系式为__________．知识点3 二次函数在其她建筑问题中的应用6．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，既有一辆满载货品的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应不不小于( )A．2.80米B．2.816米C．2.82米D．2.826米知识点4 二次函数在体育中的应用7．一种运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )A．10 m B．20 m C．30 m D．60 m8．在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所通过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)．(1)求这个二次函数的体现式；(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?中档题9．王大力同窗在校运动会上投掷标枪，标枪运营的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h＝－x2＋x＋2，则王大力同窗投掷标枪的成绩是________m.10．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表达．通过________s，火箭达到它的最高点．11．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一种挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽视不计)．12．(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表达，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？综合题13．(天水中考)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球当作点，其运营的高度y(m)与运营的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请阐明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范畴．参照答案基本题1.C 2.B 3.y＝－(x＋6)2＋4 4.2 5.y＝－x2 6.B 7.A8.(1)设二次函数体现式为y＝a(x－6)2＋5，将A(0，2)代入，得2＝a(0－6)2＋5，解得a＝－.因此二次函数体现式为y＝－(x－6)2＋5.(2)由－(x－6)2＋5＝0，得x1＝6＋2，x2＝6－2.结合图象可知：C点坐标为(6＋2，0)．因此OC＝6＋2≈13.75(米)．答：该男生把铅球推出去约13.75米．中档题9．48 10.15 11.以大门地面为x轴，它的中垂线为y轴建立直角坐标系．则抛物线过(－4，0)，(4，0)，(－3，4)三点．∵抛物线有关y轴对称，可设解析式为y＝ax2＋c，则解得∴解析式为y＝－x2＋.∴顶点坐标为(0，)．即校门的高为≈9.1(米)． 12.(1)由题意得，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(3，)，∴解得∴该抛物线的函数关系式为y＝－x2＋2x＋4.∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－6)2＋10，∴拱顶D到地面OA的距离为10.(2)当x＝6＋4＝10时，y＝－x2＋2x＋4＝－×102＋2×10＋4＝＞6，∴这辆货车能安全通过．(3)当y＝8时，－x2＋2x＋4＝8，即x2－12x＋24＝0，∴x1＝6＋2，x2＝6－2.∴两排灯的水平距离的最小值是：6＋2－(6－2)＝4(m)．综合题13.(1)∵点(0，2)在y＝a(x－6)2＋h的图象上，∴2＝a(0－6)2＋h，a＝，函数可写成y＝(x－6)2＋h.∴当h＝2.6时，y与x的关系式是y＝－(x－6)2＋2.6.(2)球能越过球网，球会出界．理由：当x＝9时，y＝－×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，因此球能越过球网；当y＝0时，－(x－6)2＋2.6＝0，解得x1＝6＋2＞18，x2＝6－2(舍去)，故球会出界．另当x＝18时，y＝－×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，因此球会出界．(3)由球能越过球网可知，当x＝9时，y＝＋h＞2.43，① 由球不出边界可知，当x＝18时，y＝8－3h≤0，② 由①、②知h≥，因此h的取值范畴是h≥.。
