《人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》讲义第11讲菱形及正方形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》讲义第11讲菱形及正方形（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 11 讲菱形、正方形第一部分知识梳理知识点一：菱形的概念和性质1、定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、基本性质：（1）边：菱形的四条边都相等；（2）角：菱形的对角相等，邻角互补；（3）对角线： 菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角：（4）对称性： 菱形是轴对称图形，中心对称图形，对称轴有两条；1（5）面积： S=ab(其中 a、b 分别是菱形的两条对角线的长). 或 S=底高。2知识点二：菱形的判定方法（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形;（2）四边都相等的四边形是菱形;（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.知识点三：
2、正方形的基本概念1、正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、基本性质：（1）边：正方形四条边都相等；（2）角：正方形的四个角都相等；（3）对角线： 对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；（4）对称性： 是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有四条；知识点四：正方形判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形；（4）对角线相等的菱形是正方形。第 1页第二部分考点精讲精练考点 1、菱形的性质例 1、菱形的一个内角是 120，一条较短的对角线的长为 10，则菱形的周长是 _例 2、如
3、图，菱形 ABCD的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC上的一个动点，点 M 、N 分别是边 AB、 BC的中点，则 PM+PN 的最小值是 _例 3、已知菱形的一条对角线长为 12cm，面积为 30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为 _cm。例 4、如图，菱形 ABCD，E，F 分别是 BC，CD上的点， B EAF60， BAE18，求 CEF的度数。例 5、如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E（ 1）证明：四边形 ACDE是平行四边形；（ 2）若 AC=8，BD=6，求 ADE的周长例 6
4、、如图，在菱形 ABCD中，F 为对角线 BD 上一点，点 E 为 AB 延长线上一点， DF=BE，CE=CF.求证：（ 1） CFD CEB；（2） CFE=60.例 7、已知：如图，在菱形ABCD中， F 为边 BC的中点， DF与对角线 AC交于点 M，过M 作 MECD于点 E， 1=2（ 1）、若 CE=1，求 BC的长；（ 2）、求证： AM=DF+ME举一反三：1、菱形ABCD中， A60o，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长cm。2、如图，在菱形 ABCD中， AB=4，线段 AD 的垂直平分线交 AC 于点 N， CND的周长是 10，则 AC的长为3、如图，四边形
5、ABCD是菱形， AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则 DH=（）2412A、 5B、 5C、12D、 24（2）（ 3）第 2页4、如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC且 DE=OC，连接 CE、OE，连接 AE 交 OD 于点 F（ 1）求证： OE=CD（ 2）若菱形 ABCD的边长为 4， ABC=60，求 AE的长5、如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O， DHAB 于 H，连接 OH，求证： DHO=DCO6、如图， ABC中， ACB=90， D、E 分别是 BC、BA 的中点，连接 DE， F 在 DE 延
6、长线上，且 AF=AE.（ 1）求证：四边形 ACEF是平行四边形；（ 2）若四边形 ACEF是菱形，求 B 的度数 .7、已知：如图，菱形ABCD中，过 AD 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AB 于点 M，交 CB的延长线于点 F如果 FB 的长是2 ， AEM=30，求菱形 ABCD的周长和面积。考点 2、菱形的判定例 1、在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列说法正确的是（）A、如果 AB=BC，AC BD， A=90，那么四边形 ABCD是正方形B、如果 AC=BD，ACBD，那么四边形 ABCD是矩形C、如果 AB=CD，ADBC，那么四边形 ABCD
7、是平行四边形D、如果 AO=CO，BO=DO， BC=CD，那么四边形 ABCD是菱形例 2、如图，在四边形ABCD中， E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，要使四边形 EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是。例 3、如图，分别以直角 ABC的斜边 AB，直角边 AC为边向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE，F 为 AB 的中点， DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H， ACB=90， BAC=30给出如下结论：EF AC； 四边形 ADFE为菱形；AD=4AG；FH= 1 BD； 4其中正确结论的是（）A、 B、C、 D、（例 2）（例
8、3）例 4、如图 ,已知过平行四边形 ABCD的对角线交点 O 作互相垂直的两条直线 EG、 FH与平行四边形 ABCD各边分别相交于点 E、F、G、H. 求证：四边形 EFGH是菱形。例 5、如图，在 Rt ABC中， B=90，点 E 是 AC的中点， AC=2AB，BAC的平分线 AD第 3页交 BC于点 D，作 AFBC，连接 DE并延长交 AF 于点 F，连接 FC求证：四边形 ADCF是菱形例 6、将平行四边形纸片 ABCD按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF（ 1）求证： ABE ADF；（ 2）连接 CF，判断四边形 AECF是什么特殊四边形
9、？证明你的结论例 7、如图，四边形 BFCD为平行四边形，点 E 是 AF 的中点（ 1）求证： CF=AD；（ 2）若 ACB=90，试判断四边形 BFCD的形状，并说明理由例 8、如图 ，在 ABCD中， AF 平分 BAD，交 BC于点 F， CE平分 BCD，交 AD 于点 E（ 1）求证：四边形 AFCE是平行四边形；（ 2）如图 ，若 BEEC，求证：四边形 ABFE是菱形变式训练：1、下列条件能判定四边形是菱形的是（）A、对角线相等的四边形B、对角线互相垂直的四边形C、对角线互相垂直平分的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形2、顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH
10、，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（）A、 ADBCB、AC=BDC、AC BDD、AD=AB3、如图，两个完全相同的三角尺ABC和 DEF在直线 l 上滑动要使四边形 CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）4、如图，在 ABC中， ACB=90，D，E 分别为 AC，AB 的中点， BF CE交 DE的延长线于点 F（ 1）求证：四边形 ECBF是平行四边形；（ 2）当 A=30时，求证：四边形 ECBF是菱形5、已知：如图， AE BF，AC平分 BAD，交 BF 于点 C， BD 平分 ABC，交 AE于点 D，连接 CD 求证：四边形 ABCD是菱形6、如图，点
11、E、 F 分别是 ?ABCD的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF（ 1）试判断四边形AECF的形状；第 4页（ 2）若 AE=BE， BAC=90，求证：四边形 AECF是菱形7、如图，在 ABCD中，对角线 AC， BD 交于点 O，点 E，点 F 在 BD 上，且 BE=DF 连接 AE 并延长，交 BC于点 G，连接 CF并延长，交 AD 于点 H（ 1）求证： AOE COF；（ 2）若 AC 平分 HAG，求证：四边形 AGCH是菱形考点 3、正方形性质例 1、如图，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D落在 BC边中点 E处，点 A落在点F处，折痕为 MN，则线段
12、 CN的长是（）A、 3cmB、4cmC、 5cmD、 6cm例 2、如图，在正方形 ABCD中，AD=5，点 E、F 是正方形 ABCD内的两点，且 AE=FC=3，BE=DF=4，则 EF的长为（例 1）（例 2）例 3、如图，已知 P 是正方形 ABCD对角线 BD 上一点，且 BP=BC，则 ACP度数是（）A、 45B、 22.5 C、67.5 D、75例 4、如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD 交于点 F，则 AFB的度数为。（例 3）（例 4）例 5、如图，在正方形 ABCD中，P 为对角线 BD 上一点， PEBC，垂足为 E， PF CD，垂足为 F，求
13、证： EFAP例 6、已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E 在边 CD 上，AQ BE于点 Q，DPAQ 于点P（ 1）求证： AP=BQ；（ 2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长例 7、如图，在正方形 ABCD内有一点 P 满足 AP=AB，PB=PC，连接 AC、PD求证：（ 1） APB DPC ； （ 2） BAP=2 PAC举一反三：1、已知：如图，正方形ABCD中，对角线 AC 和 BD相交于点 O，E、F 分别是边 AB、BC上的点，若 AE 4cm，DF3cm，且 OEOF，则 EF的长为。2、如图，正方形 ABCD的周长为 28 cm，则矩形 MNGC 的周长是（）第 5页A、 24cmB、14cmC、18cmD、 7cm（1）（2）3、一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示
