《2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测18圆锥曲线中的最值范围证明问题大题练含答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测18圆锥曲线中的最值范围证明问题大题练含答案详解（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学二轮复习课时跟踪检测18圆锥曲线中的最值范围证明问题大题练已知椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2，由M(a，b)，N(a，b)，F2和F1这4个点构成了一个高为，面积为3的等腰梯形(1)求椭圆的方程；(2)过点F1的直线和椭圆交于A，B两点，求F2AB面积的最大值已知斜率为k的直线l与椭圆C：=1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m0)(1)证明：kb0且a，b2均为整数)过点，且右顶点到直线l：x=4的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与椭圆交于点A，B，l2与椭圆交于点C，D.求四边形ACBD面积的最小值
2、已知椭圆C的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且经过E.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若=，且2b0)，定义椭圆C的“相关圆”方程为x2y2=.若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；(2)过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点证明：AOB为定值已知椭圆C1：=1(ab1)的离心率为，其右焦点到直线2axby=0的距离为.(1)求椭圆C1的方程；(2)过点P的直线l交椭圆C1于A，B两点
3、证明：以AB为直径的圆恒过定点已知椭圆=1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=6，直线y=kx与椭圆交于A，B两点(1)若AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；(2)若k=，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设P(x0，y0)为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1(2，1)，试求直线PB的斜率k2的取值范围已知圆C：x2y22x2y1=0和抛物线E：y2=2px(p0)，圆心C到抛物线焦点F的距离为.(1)求抛物线E的方程；(2)不过原点O的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OAOB，设点M为圆C上一动点，求当动点M到直线l的距离最
4、大时的直线l的方程参考答案解：(1)由已知条件，得b=，且=3，ac=3.又a2c2=3，a=2，c=1，椭圆的方程为=1.(2)显然直线的斜率不能为0，设直线的方程为x=my1，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程消去x得，(3m24)y26my9=0.直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交y1y2=，y1y2=.SF2AB=|F1F2|y1y2|=|y1y2|=12=4=4，令t=m211，设f(t)=t，易知t时，函数f(t)单调递减，t时，函数f(t)单调递增，当t=m21=1，即m=0时，f(t)取得最小值，f(t)min=，此时SF2AB取得最大值3.证明：(1)设
5、A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=1，=1.两式相减，并由=k得k=0.由题设知=1，=m，于是k=.由题设得0m，故k.(2)由题意得F(1,0)设P(x3，y3)，则(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)=(0,0)由(1)及题设得x3=3(x1x2)=1，y3=(y1y2)=2m0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2=，x1x2=.|AB|=|x1x2|=.以代替k，得|CD|=.所以四边形ACBD的面积S=|AB|CD|=，当且仅当k2=1，即k=1时等号成立由于0)，联立方程整理得y2y9=0，=1440，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y
6、1y2=，y1y2=，又=，所以y1=y2，所以y1y2=(y1y2)2，则=，2=，因为23，所以2，即0，解得00，即2k2m210，因为直线l与“相关圆”E相切，所以=，即3m2=22k2，所以x1x2y1y2=(1k2)x1x2km(x1x2)m2=m2=0，所以，所以AOB=.综上，AOB=，为定值解：(1)由题意，e=，e2=，a2=2b2.所以a=b，c=b.又=，ab1，所以b=1，a2=2，故椭圆C1的方程为y2=1.(2)证明：当ABx轴时，以AB为直径的圆的方程为x2y2=1.当ABy轴时，以AB为直径的圆的方程为x22=，由可得由此可知，若以AB为直径的圆恒过定点，则该
7、定点必为Q(0,1)下证Q(0,1)符合题意当AB不垂直于坐标轴时，设直线AB方程为y=kx，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(12k2)x2kx=0，由根与系数的关系得，x1x2=，x1x2=，=(x1，y11)(x2，y21)=x1x2(y11)(y21)=x1x2=(1k2)x1x2k(x1x2)=(1k2)k=0，故，即Q(0,1)在以AB为直径的圆上综上，以AB为直径的圆恒过定点(0,1)解：(1)由题意得c=3，根据2a2c=16，得a=5.结合a2=b2c2，解得a2=25，b2=16.所以椭圆的方程为=1.(2)由得x2a2b2=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)所
8、以x1x2=0，x1x2=，由AB，F1F2互相平分且共圆，易知，AF2BF2，因为=(x13，y1)，=(x23，y2)，所以=(x13)(x23)y1y2=x1x29=0.即x1x2=8，所以有=8，结合b29=a2，解得a2=12，所以离心率e=.(3)由(2)的结论知，椭圆方程为=1，由题可知A(x1，y1)，B(x1，y1)，k1=，k2=，所以k1k2=，又=，即k2=，由2k11可知，k20，y1y2=12m，y1y2=12t，由OAOB，得=0，x1x2y1y2=0，即(m21)y1y2mt(y1y2)t2=0，整理可得t212t=0，t0，t=12，满足0，符合题意直线l的方程为x=my12，故直线l过定点P(12,0)当CPl，即线段MP经过圆心C(1,1)时，动点M到动直线l的距离取得最大值，此时kCP=，得m=，此时直线l的方程为x=y12，即13xy156=0.
