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1、2009/2010学年度第一学期期末考试九年级数学试题(2010.1)（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1下列命题中正确的是( ) A矩形的对角线相互垂直B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形D等腰梯形的对角线相等2今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的 （ ）A中位数 B平均数 C众数 D方差3若，则与3的大小关系是( ) A B C D4一元二次方程x2 x1=0 的根的情况为 （ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根DBO
2、AC第5题图 C只有一个实数根 D没有实数根5如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，AOC =130，则D等于（ ）A25B30C35D506某商品连续两次降价，每次都降20后的价格为元，则原价是（ ）A.元 B.1.2元 C.元 D.0.82元第7题图7如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，则拱桥的半径为（ ）A6.5米B9米C13米D15米8如右图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D659在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 ( )A B C D10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0
3、）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 二填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为 12使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 13已知关于x的方程kx2x2=0的一个根为2，则k= 14方程的根是 15如右图：O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有 个16两圆的半径分别是3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两圆的位置关系是 17抛物线的顶点坐标为 18已知二次函数与一次函数的图象相交于点A（2，4）和B
4、（8，2），如右图所示，则能使成立的的取值范围 .三解答题19（本题8分）计算：20（本题8分）用配方法解一元二次方程：21（本题8分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题1 2 3 4 5 次 13.613.513.413.313.213.1小明小亮时间（秒）（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；第1次第2次第3次第4次第5次小明13.313.413.313.3小亮
5、13.213.113.513.3（2）分别计算他们的平均数极差和方差填入下表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？平均数极差方差小明小亮22（本题8分）如下图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB延长线于E，CFAD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想DBAOC（第23题图）23（本题8分）如图，是的外接圆，点在上，点是垂足，连接求证：是的切线四解答题25（本题10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控
6、制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？26（本题10分）某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象27（本题10分）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方
7、法化简：（四）(1)请用不同的方法化简参照（三）式得_；参照（四）式得_（2）化简：28（本题12分）问题探究：（1）如图所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达点，求蚂蚁爬行的最短路程（探究思路：将圆柱的侧面沿母线剪开，它的侧面展开图如图中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）（2）如图所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，是它的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点，求蚂蚁爬行的最短路程（3）如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程
8、BA图PA图PA图（第28题）29（本题14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点AB，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，AO:CO(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点MN，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；CxxyyAOBEDACBCDG图1图2(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积参考答案一选择题1D 2D 3B 4B 5A 6C
9、 7A 8A 9B 10C二填空题11 20 121 131 14 15 5个 16内切 17 （2，7） 18x -2 或x 8三解答题19解：原式 20略21略22略23连接OC,证OCDOBD四解答题25解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，1分依题意得：，5分，或，（舍去），8分10分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台26、解：（1），3分即4分因为降价要确保盈利，所以（或也可）解得（或）6分（注：若出现了扣1分；若直接写对结果，不扣分即得满足2分）（2）当时，7分有最大值，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元8分（3）函数的
10、大致图象为（注：右侧终点应为圆圈，若画成实点扣1分；左侧终点两种情况均可）10分6125600030002.548121620xyO27解:（1），2分； 2分（2）原式=7分=9分=10分28解：（1）易知1分3分即蚂蚁爬行的最短路程为54分（2）连结则的长为蚂蚁爬行的最短路程，设为圆锥底面半径，为侧面展开图（扇形）的半径，则由题意得：即5分是等边三角形6分最短路程为8分（3）如图所示是圆锥的侧面展开图，过作于点则线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程9分10分蚂蚁爬行的最短距离为12分BA图图PCA60图PA29解：（1）由OC=OB=3，知C连接AC，在RtAOC中，OA=OCtanACO=，故A设所求二次函数的表达式为将C代入得，解得，这个二次函数的表达式为（2）当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R0），设M在N的左侧，所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，N（R+1，R）代入中得，解得当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，由可知N，代入抛物线方程可得（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，把G（2，y）代入抛物线的解析式得G由A可得直线AG的方程为设，则，当时，APG的面积最大此时P点的坐标为，APG的面积最大值为- 4 -
