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1、实验 4-2 金属杨氏弹性模量的测量（刘白鸽）实验目的】1掌握不同长度测量器具的选择和使用方法； 2掌握用光杠杆测长度微小变化量的原理和方法； 3学会用逐差法和作图法处理数据。【关键词】杨氏弹性摸量 光杠杆放大法 望远镜 逐差法 作图法【实验原理】设金属丝的原长L横截面积为S,在轴向拉力F的作用下伸长了 AL，定义单位长度ALF的伸长量称为应变，单位横截面积所受的力F则称为应力。根据胡克定律，在弹性限LS度内，应变与应力成正比关系，即F=E ALSL(1)式中比例常数E称为杨氏弹性模量，简称杨氏摸量，常用单位为N/m2。杨氏模量仅与材料 的性质有关，其大小表征金属抗形变能力的强弱，数值上等于产
2、生单位应变的应力。若实验 测出在外力F作用下钢丝的伸长量AL，则就能算出钢丝的杨氏模量(2)FLSAL式中F、L和S都比较容易测定，而长度的微小变化量AL则很难用通常测长仪器准确地度 量。本实验采用光杠杆放大法精确测量AL光杠杆放大法光路图如下所示：團桂亶.平面鬣入懾氏變量光杠杆说理圈图 4-2-1 杨氏模量测定仪示意图当钢丝下端加上砝码使其伸长AL时，平面镜后足尖a随之下降，平面镜绕be轴转过一微小角度0，这时从标尺xi处发出的光线经反射镜反射后进入望远镜，从望远镜中观测到的读数变为x.。由图4-2-l(c)可知，入射光和反射光的夹角为20。由于0角很小，所以ALT20 u tg 20 =于
3、是有AL = -|x - x(3)2D io式中D为镜面到标尺的距离。可见利用光杠杆装置测量长度微小变化量的原理是：将长度微小变化量AL经平面镜转变为微小角度变化0，再经尺读望远镜转变为刻度尺上较大范围的读数变化量I x -x I，通过测量I x -x I实现对长度微小变化量AL的测量。i 0i 02D放大倍数卩=竺l逐差法：E 二 &DmgL 兀 d 2 lx m数据处理公式：作图法：|x - x |= 8DgL mi 0 n d 2 IE实验仪器】杨氏模量测定仪、砝码、螺旋测微器、米尺、钢板尺等 【实验内容】(略)【数据处理】i0123456789载荷m (kg)I2.0003.0004.
4、0005.0006.0007.0008.0009.00010.00011.000标尺读数x(cm)I4.605.015.425.886.286.707.187.587.988.38标尺读数x- (cm)I4.614.955.495.806.206.627.057.528.008.40x + + x - ，、x = ii (cm)i24.604.985.465.846.246.667.127.557.998.39加5 kg标尺读数 的变化x (cm) mx = x 一 x ml50=2.06x = x 一 x m 261=2.14x = x 一 x m372=2.09x = x 一 x m 48
5、3=2.15x = x 一 x m594=2.15平均值 x = E x = 2.12(cm) m5mi=1标准偏差S = 0.04(cm)mSXm”5 2.12 2.06)2 + (2.12 2.14)2 + + (2.12 2.15)2= 4.0x 10-2cm)p = 0.95 查表pD = 1 24八=2 x 0.2(mm)Jn仪Uxmt (n 1)=S ) 2 + (0.04)2 = 6.4x 10 2 (cm) 丫xm=xm+ U = 2.12 土 0.07 (cm) xmi123456测量读数di0.6050.6020.6000.6020.5990.602i测量值d = d di
6、i00.6100.6070.6050.6070.6040.607螺旋测微器测量钢丝直径(6次)d0 = 0.005(mm)单位：mmd =丄 E d = 0.606 mm6 ii =1L = 65.50 cml = 7.80 cmA = 3.20 cm A = 6.15cm12D =型|A A | = (6.15 3.20)x50 = 148cm2 1 2E = 8 DmgL 兀 d 2 lx m8 x 1.48 x 5 x 9.794 x 0.65503.1415 x (0.3676 x 10-6) x 0.0780 x 0.0212= 1.99 x 1011 N/m 2不确定度ue的计算E
7、S =E (d d)2 = I- 1(0.606 0.610)2 + (0.607 0.606)2 + (0.607 0.606)2 d 6 1 i5=4.8 x 10 6 = 2.29 x 103 (mm)U = ：S 2 + A2 = ；4.8 x 10-6 + 0.0042 = 4.6 x 10-3 (mm) dd 仪= 2 cmU = 0.2 cmU = 0.05 cmLlU )1 LI L丿1U )xmI X丿m其中：65.50 丿2= 9.3x1061U )21 2 )D=I D丿1148 丿2=1.8x104=2.4 x 10 - 4=4.1 X10 -5r u 2xmr 0.0
8、64 丫j 2.12 丿= 9.0 X10-4将上式不确定各分项代入令式中：给=37 X1-2U = E x Ue = 1.99 x 1011 x 0.037 = 0.073 x 1011 u 0.08 x 1011 N/m2EE测量结果的最终表达式：E = (1.99 土 0.08 )x 1011 N/m 2根据（5）公式：|x -x 1 = Dm 作x m图（图略） i 0 兀 d 2 IE1=(2.00 2.10)x1011 N/m 2m 轴( 25 cm ): 0 .500 kg/cmx 轴(17 cm) : 0.20 cm/cmi代入公式 E = 8DgL = 2.02 x 10 1
9、1 N/m 2 兀 d 2 lk由讲义P272附表7可知：碳钢20oc时的杨氏摸量E标实验结果与其基本吻合。思考题：1. 加挂初始砝码的作用是什么？ 铅直钢丝，使系统稳定。2. 为什么钢丝只测量一次，且只需选用精度较低的测量仪器？而钢丝直径必须用精度较高 的仪器多次测量？由不确定度UE各分项可知，钢丝直径d和伸长量Ax测量误差对实验的结果影响最大，E故钢丝直径d必须用精度较高的仪器多次测量。3. 请根据实验测得的数据计算所用光杠杆的放大倍数。如何提高光杠杆的放大倍数？2D 2 x148光杠杆的放大倍数0 = 38l 7.80增大D,减小I可提高光杠杆的放大倍数。从放大倍数&考虑，似乎D越大越好，但从 误差均分原则考虑，D无需过大，一般取1.31.8m左右为宜。4如何消除视差 视差的产生：是由于目标成像面与十字叉丝面不重合，当眼睛上下移动时，物像与叉丝 有相对位移。消除方法：微调望远镜物镜焦距，使物成像面落在十字叉丝面上。
