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1、7-9-1.概率教学目标“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题3.理解和运用概率性质进行概率的运算知识要点一、概率的古典定义如果一个试验满足两条：试验只有有限个基本结果；试验的每个基本结果出现的可能性是一样的这样的试验，称为古典试验对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=mn，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数小学奥数中所涉及的概率
2、都属于古典概率其中的m和n需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出二、对立事件对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件如果事件A和B为对立事件（互斥事件），那么A或B中之一发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之和，为1，即：P(A)+P(B)=1三、相互独立事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件如果事件A和B为独立事件，那么A和B都发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即：P(AB)=P(A)P(B)例题精讲模块一、概率的意义【例1】气象台预报“本市明天降雨概率是80%”对此信息，
3、下列说法中正确的是_本市明天将有80%的地区降水本市明天将有80%的时间降水明天肯定下雨明天降水的可能性比较大【考点】概率的意义【难度】1星【题型】填空7-9-1.概率.题库教师版page1of10【关键词】2007年，希望杯，决赛【解析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨80%的概率是说明有比较大的可能性下雨【答案】【例2】约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，这样轮流掷下去若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0
4、分谁先记满10分谁就赢赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）【考点】概率的意义【难度】2星【题型】填空【关键词】2005年，第4届，走美杯，5年级，决赛，第7题【解析】连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。约翰扔的话，两种情况记1分，两种情况记0分；汤姆扔的话三种情况记1分，一种情况记0分。所以汤姆赢得的可能性大。【答案】汤姆【例3】在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞200尾，发现其中有25条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？【考点】概率
5、的意义【难度】2星【题型】解答【解析】200尾鱼中有25条鱼被标记过，没所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为25200=0.125，所以池塘中的鱼被标记的概率可以看作是0.125，池塘中鱼的数量约为1000.125=800尾【答案】800【例4】一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分每人扔100次，_得分高的可能性比较大【考点】概率的意义【难度】2星【题型】填空【解析】因为2、3、5、6、7、9中奇数有4个，偶数只有2个，所以木块向上一面写着
6、奇数的可能性较大，即小亮得分高的可能性较大【答案】小亮得分高的可能性较大【例5】一个骰子六个面上的数字分别为0，1，2，3，4，5，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点数依次求和，当总点数超过12时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是.【考点】概率的意义【难度】4星【题型】填空【解析】掷的总点数在8至12之间时，再掷一次，总点数才有可能超过12（至多是17）当总点数是8时，再掷一次，总点数是13的可能性比总点数超过13的可能性大当总点数在9至12之间时，再掷一次，总点数是13的可能性不比总点数是14，15，16，17的可能性小例如，总点数是11时，再掷一次，出现05的可能性相同，所以总点
7、数是1116的可能性相同，即总数是13的可能性不比总数点数分别是14，15，16的可能性小，综上所述，总点数是13的可能性最大【答案】总点数是13的可能性最大7-9-1.概率.题库教师版page2of10【例6】从小红家门口的车站到学校，有1路、9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分中开来一辆小1红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观察发现：总有路车过去以后3分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车小红乘坐_路车的可能性较大【考点】概率的意义【难度】4星【题型】填空【解析】首先某一时刻开来1路车，从此时起，分析乘坐汽车如下表所示：分钟123456789101112131
8、41516171819车号1999111111199911111显然由上表可知每10分钟乘坐1路车的几率均为73，乘坐9路车的几率均为，因此小红乘坐1路1010车的可能性较大【答案】1路车的可能性较大模块二、计数求概率【例7】如图所示，将球放在顶部，让它们从顶部沿轨道落下，球落到底部的从左至右的概率依次是_【答案】左至右落到底部的概率依次为1【考点】计数求概率【难度】3星【题型】填空、【解析】每到一个岔口，球落入两边的机会是均等的，因此，故从左至右落到底部的概率依次为113、164811、4161311、1648416【例8】一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌是
9、由2、3、5、7、9五个数字组成，却把它们的排列顺序忘记了，警察在调查过程中，如果在电脑上输入一个由这五个数字构成的车牌号，那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是_【考点】计数求概率【难度】3星【题型】填空【解析】警察在调查过程中，在电脑上输入第一个数字可能是2、3、5、7、9中的任何一个，有5种可能，第二位数字有4种可能，第五位数字有1种可能，所以一共有54321=120种可能，则1输入正确车牌号的可能性是120【答案】1120【例9】分别先后掷2次骰子，点数之和为6的概率为多少?点数之积为6的概率为多少?【考点】计数求概率【难度】3星【题型】解答【解析】根据乘法原理，先后两次掷骰子
10、出现的两个点数一共有66=36将点数为6的情况全部枚举出来有：(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)点数之积为6的情况为：(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)两个数相加和为6的有5组，一共是36组，所以点数之和为6的概率是7-9-1.概率.题库教师版page3of10536；点数之积为6的概率为41=369【答案】（1）51，（2）369【例10】甲、乙两个学生各从09这10个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求：这两个数字的差不超过2的概率，两个数字的差不超过6的概率【考点】计数求概率【难度】3星【题型】解答【解析】两个数相同（差为0）的情况有10种，两个数差为1有29=
11、18种，两个数的差为2的情况有28=16种，所以两个数的差不超过2的概率有10+18+1611=101025两个数的差为7的情况有23种两个数的差为8的情况有22=4种两个数的差为9的情况有2种所以两个数字的差超过6的概率有6+4+23=101025.两个数字的差不超过6的概率有1-322=2525.1122【答案】（1），（2）2525【例11】工厂质量检测部门对某一批次的10件产品进行抽样检测，如果这10件产品中有两件产品是次品，那么质检人员随机抽取2件产品，这两件产品恰好都是次品的概率为多少？这两件产品中有一件是次品的概率为多少？这两件产品中没有次品的概率为多少？【考点】计数求概率【难度】3星【题型】解答【解析】从10件产品中选择2件一共有C2=45种情况.101所以这两件产品恰好都是次品的概率为45两件产品中有一件次品的情况有C1C1=16种情况，所以两件产品中有一件次品的概率为281645.两件产品中都不是次品的概率有C2=28种情况，所以两件产品都不是次品的概率为82845.【答案】（1）11628，（2），（3）454545【例12】一个班有女生25人,男生27人,任意抽选两名同学,恰好都是女生的概率是几分之几?【考点】计数
