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1、2021全国II卷高考文科数学模拟试题及答案注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设集合 A1,2,3,B2,3,4 ,则 A U B 二A. 1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.13,42 . (1+i ) (
2、2+i )=A.1-i B. 1+3i C. 3+iD.3+3i3 .函数f x = sin ( 2x+ )的最小正周期为 3A.4B.2C.D. 24 .设非零向量a, b满足a+b = a-b则Aa b B. a = b C. a / b d. a bX22.5 .若a 1,则双曲线 -y 1的离心率的取值范围是 aA. (72,+ ) B.(/,2)C.(1,72) D.(1 6 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.362x+3y 3 07 .设x、y满足约束条件 2x
3、 3y 3 0。则z 2x y的最小值是 y 3 0A.-15 B.-9 C. 1 D 928 .函数f(x) ln(x 2x 8)的单调递增区间是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)9 .甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10 .执行右面的程序框图，如果输入的a=-1 ,则输出的S=
4、A.2 B.3 C.4 D.511 .从分别写有1,2,3,4,5 的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. 一 B.10C. 一 D.1012.过抛物线C:y2=4x的焦点准线，点N在l上且MNL l,25F,且斜率为 J3的直线交C于点M (M在x轴上方)，l为C的叫M到直线NF的距离为A. 5 B. 2 2 C. 2.,3 D. 3.3二、填空题，本题共 4小题，每小题5分，共20分.13.函数 f x =2cosxsinx的最大值为 -3214 .已知函数f x是定义在R上的奇函数，当x - ,0时，f x 2x x ,贝
5、 U f 2 =15 .长方体的长、宽、高分别为3,2,1 ,学|科网其顶点都在球。的球面上，则球。的表面积为16 . 4ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,贝U B=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17 . (12 分)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn, a1=-1 , b1=1, a3+b2=2.1 1) 若a3+b2=5,求b n的通项公式；(2)若 T
6、=21,求 SABCD AB=BC=1 AD, / BAD=18 .(12 分) 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面/ABC=90。(1) 证明：直线BC/平面PAD;(2) 若 PAD面积为2 77,求四棱锥P-ABCD的体积。19 (12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位： kg),学.科网其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量v 50kg箱产
7、量50kg旧养殖法新/广殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。附：P (尸斗)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822 n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)20. (12 分)设O为坐标原点，动点 M在椭圆 ,十尸=1 上，过M作x轴的垂线，垂足为 N,点P满足(1) 求点P的轨迹方程；(2) 设点 在直线x=-3上，且吧丝口.证明过点P且垂直于OQ勺直线l过C的左焦点F.(21) (12 分)设函数 f(x) =(1- x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x 0时，f(x)ax+1,求a的取值范围(二)
8、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐标方程为：(1) M为曲线G的动点，点P在线段OMk,且满足 OM OP =16,求点P的轨 迹C2的直角坐标方程；一. 正、 . 一一一.(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线G上，求 OA前积的最大值。323 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知口0也+川=2。证明:(1) (。+ 以# + 扭)4：(2)”此 2。绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数
9、学试题答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C二、填空题13 . 、万 14. 12 15. 14兀 16.;三、解答题17 .解:设的公差为d,仍，的公比为q,则册=二1+啰-1，4九二*d+q=3.(1)由啊+ g = 5得2d + q2 = 6|ifd = 3Td = 1联立和解得lq二。(舍去)，lq=2：因此九的通项公式k 2 E(2)由二】.丁1 =21 得qq 二20 = 0.解得吐邑q三当二二？时，由得色二且则为=21.当吧f时，由得则% =-6BC 平面PAD ,18.解：(1)在平面 ABCD 内，因
10、为/ BAD=Z ABC=90 ,所以 BC/ AD.又AD 平面PAD ,故BC/平面PAD.1(2)去AD的中点 M学 科&网连结PM CM由AB BC AD及BC/ AD, / ABC=90 2得四边形ABCM正方形，则CML AD.因为侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD平面PADH平面ABCD=AD所以PML AQ PM，底面ABCD因为CM 底面ABCD ,所以PML CM.设 BC=x,贝U CM=x CD=Zv, PM=%, PC=PD=2x取 CD的中点 N,连结 PN,贝U PN CD 所以.因为 PCD勺面积为所以解得 x=-2 (舍去)，x=2,于是 AB=BC
11、=2 AD=4, PM=一,12(2 卜 4) 门 -所以四棱锥P-ABCD的体积.19 .解：(1)旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040) X 5=0.62因此，事件A的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量v 50kg箱产量)50kg旧养殖法6238新/广殖法3466/ 200 (62 66-34 38)K= 15.705100 100 96 104由于15.705 6.635,故有99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新
12、养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.20 .解：(1)设 P (x, v), M。0),则 n(卬 ),而=(乂二工:=0冽)由NP = /NM得孙=0, y0 =中y.因为M(-5即)在C上，所以;+ 1=1.因此点P的轨迹为x2 + y2 = z.(3)由题意知 F (-1,0 )，设 Q (-3 , t), P (日 n),则0Q = (-3, C：，PF= ( -1 - m -口)，0Q= PF= 3 + 3m _ tu ,W = (e. n) . FEJ =t-n)|.由t)P，PQ= 1得-
13、3m-m2+tn-/=1,学纲网又由(1)知门J +层=2 ,故3+3m-tn=0.所以0Q- PF = O,即，。 1 PF又过点P存在唯一直线垂直于 OQ所以过点P且垂直于OQ 的直线l过C的左焦点F.21 .解(1) f (x)=(1-2 x-x2)ex令 f (x)=0 得 x=-1- & , x=-1+ V2当 xC ( -8, -1- 72)时，f (x)0;当 xC(-1- -.2 + +) 时，f (x) 1 时，设函数 h(x)= (1-x) ex, h (x)= - xexv 0 (x0),因此 h(x)在0 , +8)单调递减，而h( 0)=1 ,故h( x) w 1,所
14、以f (x)= (x+1) h(x) x+10 (x0),所以 g (x)在在0 , +00)单调递增，而 g(0)=0 ,故 exx+1222当 0vxv 1 , f(x) (1 x)(1 x) , (1 x)(1 x) ax 1 x(1 a x x ),取Xo1 5 4 a 12则 Xo(0,1),(1 Xo)(1 Xo)2 axo 0,故f(Xo)aXo 1. 一一 ,5 1当 a 0时，取 Xo , f (Xo) (1- Xo)(1 Xo)2 1 aXo 12综上，a的取值范围1 , +00)22 .解：（1）设P的极坐标为（PS） （Po）, M的极坐标为内（Pi）由题设知|OP|二 P, 10壮机=焉由00心|OP|=16得%的极坐标方程P 二曲口$。伊A0）因此R的直角坐标方
