《福建省福州市鼓山中学2022年数学高一上期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市鼓山中学2022年数学高一上期末考试模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1设两条直线方程分别为，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A.B.C.D.2已知，则的最小值是（ ）A.2B.C.4D.3已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.0
2、64在以下区间中，一定有零点的是（ ）A.（1，2）B.（2，4）C.（4，5）D.（5，6）4若直线l1：2x+y-1=0与l2：y=kx-1平行，则l1，l2之间的距离等于（）A.B.C.D.5某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）A类轮胎：94，96，99，99，105，107B类轮胎：95，95，98，99，104，109根据以上数据，下列说法正确的是（）A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B
3、类轮胎行驶的最远里程的平均数D.A类轮胎的性能更加稳定6设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则ABA.x|1x3B.x|1x1C.x|1x2D.x|2x37农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.（参考数据：，）A.122B.124C.130D.1368若，则一定有（）A.B.C.D.以上答案都不对9现对有如下观测数据345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩
4、的方差分别为，则（）A.，B.，C.，D.，10我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（ ）A.B.C.D.11在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲302乙203其中，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（ ）A.2.2B.2.6C.2.5D.2.412命题“”的否定是 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13函数的值域为_14在中，且在上，则线段的长为_15对，不等式恒成立，则m的取值范围是_；若在上有解，则m的取值范围是_.
5、16函数，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17某形场地， 米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米. （1）设，将l表示成的函数关系式； （2）求l的最小值.18已知函数（1）若，成立，求实数的取值范围;（2）证明：有且只有一个零点，且19新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：（1）求图中的值和平均锻炼时间
6、超过40分钟的人数；（2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数20已知函数，且点在函数图象上.（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.21已知集合，（1）当m=5时，求AB，；（2）若，求实数m取值范围22已知平面向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求实数的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】两条直线之间的距离为 ,选B点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值2、C【解析】根据对数
7、运算和指数运算可得,再由以及基本不等式可得.【详解】因为,所以,所以,所以,所以,当且仅当即时,等号成立.故选:C.【点睛】本题考查了指数和对数运算,基本不等式求最值,属于中档题.3、C【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】 ，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.4、B【解析】根据两直线平行求得k的值，再求两直线之间的距离【详解】直线l2的方程可化为kx-y-1=0，由两直线平行得，k=-2；l2的方程为2x+y+1=0，l1，l2之间的距离为故选B【点睛】本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题，是基础题5、D【
8、解析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.【详解】解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为，选项C错误对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为，B类轮胎行驶的最远里程的方差为，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确故选：D6、A【解析】由已知，集合A（1，2），B（1，3），故AB（1，3），选A考点：本题主要考查集合概念，集合的表示方法和并集运算.7、A【解析】设经过
9、天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则，大约经过122天能达到最初的1200倍.故选：A.8、D【解析】对于ABC，举例判断，【详解】对于AB，若，则，所以AB错误，对于C，若，则，所以C错误，故选：D9、C【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】，故，故选：C【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.10、A【解析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.【详解】因为，所以，即；由正弦定理可得，所以；当时，取到最大值.故选：A.1
10、1、D【解析】根据平均数和方差的计算性质即可计算.【详解】设甲、乙两班学生成绩分别为，甲班平均成绩为，乙班平均成绩为，因为甲、乙两班的平均成绩相等，所以甲、乙两班合在一起后平均成绩依然为，因为，同理，甲、乙两班合在一起后的方差为：.故选：D.12、C【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，结合二次函数的图象与性质得到结果.【详解】由题意得：令，则在上单调递减，的值域为：故答案为：【点睛】本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域着重考查了三角函数的最值和
11、二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题14、1【解析】，且在上，线段为的角平分线，以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D故答案为115、 . .【解析】（1）根据一元二次函数的图象，考虑开口方向和判别式，即可得到答案；（2）利用参变分离，将问题转化为不等式在上有解；【详解】（1）关于x的不等式函数对于任意实数x恒成立，则，解得m的取值范围是.（2）若在上有解，则在上有解，易知当时，当时，此时记，则，在上单调递减，故，综上可知，故m的取值范围是.故答案为：；16、【解析】利用函数的解析式可计算得出的值.【详解】由已知条件可得.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）
12、见解析；（2）20.【解析】（1）设，可得：，；（2）利用二次函数求最值即可.试题解析：（1）设米，则即,（2）， 当，即时，取得最小值为，的最小值为20.答：的最小值为20.18、（1） （2）证明见解析.【解析】（1）把已知条件转化成大于在上的最小值即可解决；（2）先求导函数，判断出函数的单调区间，图像走势，再判断函数零点，隐零点问题重在转化.【小问1详解】由得，则在上单调递增，在上最小值为若，成立，则必有由，得故实数的取值范围为【小问2详解】在上单调递增，且恒成立，最小正周期，在上最小值为由此可知在恒为正值，没有零点.下面看在上的零点情况.，则即在单调递增，故上有唯一零点.综上可知，在上
13、有且只有一个零点.令，则，令，则即在上单调递减，故有19、（1），平均锻炼时间超过40分钟的人数为18人 （2）100位居民锻炼时间的平均数为分钟，中位数约为分钟【解析】（1）由频率和为1，列方程求解出的值，由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率，再由频率乘以100可得结果，（2）利用平均数定义直接求解，由频率分直方图判断出中位数在30-40分钟这一组，然后列方程求解即可【小问1详解】由频率分布直方图可知，解得，由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率为，所以平均锻炼时间超过40分钟的人数为人，【小问2详解】这100位居民锻炼时间的平均数为（分钟），因为，所以中位数在锻炼时间为30-40分钟这一组，设中位数为，则，解得（分钟）20、（1），图象见解析（2）【解析】（1）先根据点在函数的图象上求出，再分段画出函数的图象；（2）将问题转化为直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出图象，利用图象进行求解.【小问1详解】解：因为点在函数的图象上，所以，解得，即，其图象如图所示：【小问2详解】解：将化为，因为方程有两个不相等的实数根，所以直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出直线与函数的图象（如图所示），由图象，得，即，即的取值范围是.21、（1）， （2）【解析】（1）根据集合的交集、并集运算即得解；（2）转化
