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1、问题的解决在于反思张国蓉（2014年区三等奖）反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使学生的实现世界数字化，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平.实际上，培养学生对自己的学习情况进行反思，是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法，教师可以在数学教学中，培养学生的反思能力. 反思是学生思维过程中的对一个问题的思维结果进行科学慎重的批判性的回顾、分析和检查. 杜威认为：反思活动是一种以产生思维活动的怀疑、犹豫、困惑、心灵困难的状态，和一种为了发现解决这种怀疑，消除这种困惑而进行探究的行为.在数学教学中引导学生解题后的反思，可以培养学生良好的做题习惯，克服学生解题粗心的现
2、象，提高学习效率.在解题结束后，要引导学生审视题设条件和解题过程，检查是否充分利用了已知条件，解题过程是否严密，方法是否恰当，有无其他解法.这些解法中蕴涵着哪些思想方法.1、反思条件的隐蔽性有些数学问题中，一部分条件比较明显，而另一部分条件比较隐蔽，他需要我们在解题过程中仔细分析，合情推理才能发现.用一些具有隐含条件的问题作典型，引导学生剖析，反思错解原因，可以培养学生审题的好习惯.提高思维的严谨性和批判性.例1 先化简，再选你喜欢的一个数字代入求值.解：原式= = =当时，=8（学生一般选择简单的数代入计算，如：-2、-1、0、1、2等）引导学生反思：此题是分式的化简，对于题中的是不是可以取
3、任何值？通过反思学生发现：根据分式中分母不能为0这一要求，题中的不能取2，-2，0三个数.ORSORSORSORS例2 函数（其中R表示圆的半径，S表示圆的面积）图象是（ ）此题学生会出现选A的错误.引导学生反思：此题中的自变量和因变量能为负数吗？学生顿悟：题中的R与S分别表示圆的半径和面积，不能为负数.例3.等腰三角形的两边长分别是3和6，则三角形的周长是 .学生容易被表面现象迷惑，3可以是腰长，6也可以是腰长，所以答案有两个：12或15引导学生反思：3，3，6能构成三角形吗？学生顿悟：不符和三角形的三边关系：两边之和大于第三边.答案只有一个：15上面的三道题，虽然题中没有明确的写出：不能取
4、2，-2，0以及R，S都要大于0等要求，但这些要求隐含在题中，所以引导学生挖掘题中的隐含条件是必要的.2、反思问题的严谨性解题结束时，要引导学生反思，我的解题过程完整吗？符合题目的要求吗？还有其他的情况吗？例4 平面上有三个点，过其中每两个点画一条直线，问一共可以画多少条直线？学生容易出现的错误：3条.引导学生反思：题中有没有要求三个点不在一条直线上？通过反思：有两种情况：ABCABC图1 图2 三个点都在一条直线上图（1）；三个点不在一条直线上图（2），所以答案是1条或3条.例5 已知，求k的值.此题学生很容易上手，三个式子相加，得，则k=2.引导学生反思：由等式得到等式k=2的依据是什么？
5、学生回答：两边都除以.再次引导学生反思：应满足什么条件？学生回答：0进一步引导：能不能等于0？学生豁然开朗：分两种情况（1）当0时，k=2；（2）当=0时，可得k=1.所以k=2或k=1.3、反思问题的多解性一题多解，不仅能收到事半功倍的教学效果，而且有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性，促进知识点的融会贯通，激发学生的学习兴趣。例6 如图3，ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDPNQME图3拿到此题，学生大部分用平行线分线段成比例，得PNB
6、C=AEAD，PN=x即x120=(80x)80解得x=48毫米.教师引导学生反思：还有其他的方法吗？通过面积能不能解决呢？学生通过反思：由题意可知APNABC，根据相似三角形面积比的性质得到解法二：SAPNSABC=，即，AEAD=PNBC.(以下同上) 解法三：设正方形PQMN的边长为x毫米，根据SAPN+ S梯形PBCN= SABC可得，解得，毫米。4、反思问题的可逆性解完一道数学题，要对问题的条件和结论进行反思，对问题的结构进行调整、变化，培养学生对问题的识别能力和知识的迁移能力，不断提高学生的发散思维能力，使他们从会解一道题到会解一类题.FABCDE图4FABCDEM图5 例7 已知
7、，正方形ABCD中（图4），E、F分别为CD、BC上的点，EAF=45。求证：EF=DE+BF分析：要证一条线段等于两条线段之和，通常采用“割补法”，但此题，在EF上切割一部分等于DE（或BF），证余下部分等于BF（或DE）不太容易，因而考虑旋转法，即延长CB到M，使BM=DE（图5），实际是将ADE饶点A顺时针旋转90到ABM，构造ABMADE，从而可证AEFAMF，进而证得EF=FM=FB+BM=FB+DE。变换1 将原结论“EF=DE+BF”与题设“EAF=45”对换，命题成立吗？如果成立，请你证明；如果不成立，请说明理由。变换2将题设“EAF=45”改为“AE平分DAF”，探求AF与D
8、E、BF之和的关系（图6）FABCDE图6FABCDEM图7此题仍采用旋转法，将ADE饶点A顺时针旋转90到ABM位置（图7），构造ABMADE，为证FAM=M提供条件，从而得到 FA=FM=FB+BM=FB+DE。 变换3 将题设“EAF=45”改为“AF=DE+BF”，结论改为求证：AE平分DAF”。 此题证法同上。 通过上述对原题的三种变换，将正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，角平分线的概念等多个知识融为一体，提高了学生学习的效率，培养了学生综合运用知识的能力。5、反思问题的统一性 解题结束后，教师要引导学生对解题过程进行总结，揭示问题的思想背景提炼出解决问题的一般
9、方法，让学生体会虽然做了许多题，其实就是做了一类题.例8. 题1如图（8）： 如图楼梯的宽度是4米，高度是3米，现在要在楼梯上铺地毯，则地毯的长度要多长？此题学生要是不慎重，会出现地毯的长度是5米的错误.引导学生：通过平移的方法，得到地毯的长度是3+4=7米3245图8图9图10图11图1220302030=600图13题2：如图（9），是某零件的示意图，则零件的周长是多少？题3：如图（10）在宽21米，长为31米的长方形空地上，要修两条互相垂直且宽度为1米的道路.剩下的部分全部铺草坪，则需要买草皮多少？ 这三道题都可以通过平移的方法解决，对应的图形分别是图11、12、13.A B C D E
10、 F图14A B C D E F图15P例9 题1：在图（14）中共有几条线段？此题是数线段问题，在解题时要有一定的顺序，不能乱七八糟：以点A为一个端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF；以点B为一个端点的线段有：BC、BD、BE、BF；以点C为一个端点的线段有：CD、CE、CF；以点D为一个端点的线段有：DE、DF；以点E为一个端点的线段有：EF；所以一共有：5+4+3+2+1=15题2：图（15）中，共有多少个三角形？题3：某次开会共有n个人参加，若这n个人，每两个人都握一次手，则一共可以握几次手？题2和题3其本质是数线段问题，题3中可以把n个人看成n个点，结果是：(n-1)+（n-2）+1例8和例9是引导学生反思当一个问题解决之后,要能观察出，虽然某些 问题的背景不一样，但实质是一样的，善于总结出一组问题、一类问题的解决办法.通过这样的反思，即帮助学生巩固新旧知识的内在联系，又培养学生的学习能力.总之,通过课堂教学中的具体实践,我们认识到反思是认识过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的重要形式.反思活动进行的深度和广度,能反映自我意识、自我调节进行的强弱.通过反思后的总结提高可以使学生的知识不断得到补充、丰富、完善和发展.因此,在今后的教学实践中,我们更应注重理论对实践的指导,结合课堂教学不断探索能力培养的有效途径.6
