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1、北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACCDADCBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 12 1390 14满足 即可，如：AD=10 15 16直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17解：原式= 3分= = 5分18解：ADBC于点D， ADB=ADC=90 在RtABD中，AB=12，BAD=30， BD=AB=6， 1分
2、AD=ABcosBAD = 12cos30= 2分BC=15，CD= BCBD=156=9 3分在RtADC中，tanC= 4分= 5分19解：（1）令，则解得 ， 1分点A在点B的左侧，A（，0），B（3，0） 2分对称轴为直线 3分（2）当时，顶点C的坐标为（1，4） 4分 点C，D关于x轴对称，点D的坐标为（1，） AB=， 5分20（1）证明：ADBC，ADB=DBC 1分 A=BDC， ABDDCB 3分（2）解：ABDDCB， 4分AB=12，AD=8，CD=15，DB=10 5分21解：根据题意，得 2分整理得 解得 ， 3分 不符合题意，舍去， 4分 答：人行通道的宽度是2米
3、5分22解：（1）抛物线：与x轴有且只有一个公共点，方程有两个相等的实数根 1分解得 2分 （2）抛物线：，顶点坐标为（1，0），抛物线：的顶点坐标为（-1，-8）， 3分 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度就可以得到抛物线 4分 （3） 5分23解：（1）OCAB于点D， AD=DB， 1分ADO=90 AB=， AD= AOD=2E，E=30， AOD=60 2分 在RtAOD中，sinAOD=， OA=4 3分（2）BAF=75或15 5分24解：（1）在RtADB中，ADB=90，B=45， BAD=90B=45 BAD=B AD=DB 1分 设AD=x， 在RtAD
4、C中，tanACD=，ACD=58， DC= 3分 DB= DC+ CB=AD，CB=90，+90=x 4分将tan581.60代入方程，解得x240 5分 答：最高塔的高度AD约为240米图125（1）证明：连接OC，如图1 PC是O的切线，C为切点，OCPC 1分PCO=1+2=90PDAB于点D，EDA=90A+3=90OA=OC，A=12=33=4，2=4即PCE=PEC 2分图2（2）解：作PFEC于点F，如图2AB是O的直径，ACB=90在RtABC中，AB=10，BC=ABsinA=6AC=8 3分在RtAED中，ED=， AE=EC=ACAE= 2=4，PE=PCPFEC于点F
5、，FC=EC=， 4分PFC=902+5=90A+2=1+2=90A=5 sin5 =在RtPFC中，PC= 5分26解：（2）抛物线如图所示； 1分（3），或； 3分（4）或 5分27解：（1）二次函数， 当和时所对应的函数值相等，二次函数的图象的对称 轴是直线二次函数的图象经过点A（，）， 1分 解得 二次函数的表达式为 2分（2）过点B作BDx轴于点D，如图1图1一次函数与二次函数的图象分别交于B，C两点， 解得 ， 3分 交点坐标为（2，1），（5，） 点B在第一象限，点B的坐标为（2，1） 点D的坐标为（2，）在RtABD中，AD=1，BD=1，AB= 4分（3）结论：四边形ABCN
6、的形状是矩形 5分证明：设一次函数的图象与x轴交于点E，连接MB，MN，如图2图2点B绕点M旋转180得到点N， M是线段BN的中点MB= MN M是线段AC的中点， MA= MC 四边形ABCN是平行四边形 6分一次函数的图象与x轴交于点E， 当时，点E的坐标为（3，0）DE=1= DB在RtBDE中，DBE=DEB=45同理DAB=DBA=45ABE=DBA+DBE=90四边形ABCN是矩形 7分28解：（1），垂直； 2分 （2）补全图形如图所示； 3分 结论：（1）中NM与AB的位置关系不变 证明：ACB=90，AC=BC， CAB=B=45 CAN +NAM=45 AD绕点A逆时针旋
7、转90得到线段AE， AD=AE，DAE=90 N为ED的中点， DAN=DAE=45， ANDE CAN +DAC =45， AND=90 NAM =DAC 4分在RtAND中，=cosDAN= cos45= 在RtACB中，=cosCAB= cos45=M为AB的中点， AB=2AM ANMADC AMN=ACD 点D在线段BC的延长线上， ACD=180ACB =90 AMN=90 NMAB 5分 （3）当BD的长为 6 时，ME的长的最小值为 2 7分 图129解：（1）所得图形，如图1所示 1分（2）45； 3分(，)或(，)； 5分（3）如图2，直线OQ与M相切于点Q，点Q在第一象限，连接MQ，过点Q作QHx轴于点H直线OQ与M相切于点Q，MQOQ图2MQHMQO=90MO=2，MQ=1，在RtMQO中，sinMOQ=MOQ=30OQ=OMcosMOQ=QHx轴，QHO=90QOH=90MOQ=60，在RtQOH中，QH=
