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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是2
2、4小时，则该食品在的保险时间是（）小时A.6B.12C.18D.242已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，则的值为（）A.2B.1C.1D.23已知，则下列关系中正确的是A.B.C.D.4棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为A.B.C.D.5圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是A.B.C.D.6已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A.B.C.D.7如图，四边形ABCD是平行四边形，则（）A.B.C.D.8已知函数，下列结论正确的是（ ）A.函数图像关于对称B.函数在上单调递增C.若，则D.函数的最小值为9已知圆和圆，则两圆的位置关
3、系为A.内含B.内切C.相交D.外切10若集合，集合，则（）A.5，8B.4，5，6，8C.3，5，7，8D.3，4，5，6，7，811函数的零点所在的区间是A.B.C.D.12已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，则在区间上零点的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为_.14设函数即_15若函数，则_；当时，方程的所有实数根的和为_.16已知样本9，10，11，的平均数是10，标准差是，则_，_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明
4、、证明过程或演算步骤。）17已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求；（2）求的值.18已知函数.（1）解不等式；（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.19已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.（）求圆的方程；（）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；（）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.20（1）若，求的值；（2）已知锐角，满足，若，求的值.21已知函数的图像关于y轴对称（1）求k的值；（2）若此函数的图像在直线上方，求实数b的取值范
5、围（提示：可考虑两者函数值的大小）22我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.【详解】解：由题意有，则，即，则，即该食品在的保险时间是6小时，
6、故选A.【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.2、C【解析】根据题意求得函数的周期，结合函数性质，得到，在代入解析式求值，即可求解.【详解】因为为上的偶函数，所以，又因为对于，都有，所以函数的周期，且当时，所以故选：C.3、C【解析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出【详解】，又，则下列关系中正确的是：故选C【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题4、A【解析】由题意可知正方体的外接球为正四面体的内切球时a最小，此时R=，.5、B【解析】由弧长公式可得：，解得.考点：弧度制.6、B【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.圆与直线
7、及都相切，所以，解得.此时半径为：.所以圆的方程为.故选B.7、D【解析】由线性运算的加法法则即可求解.【详解】如图，设交于点，则.故选：D8、A【解析】本题首先可以去绝对值，将函数变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案.【详解】由题意可得： ，即可绘出函数图像，如下所示：故对称轴为，A正确；由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；要使，则，由图象可得或、或，故或或，C错误；当时，函数取最小值，最小值，D错误，故选：A【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是
8、难题.9、B【解析】由于圆，即 表示以 为圆心，半径等于1的圆圆，即，表示以为圆心，半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于 等于半径之差，故两个圆内切故选B10、D【解析】根据并集的概念和运算即可得出结果.【详解】由，得.故选：D11、B【解析】，函数的零点所在区间是故选B点睛：函数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得这个也就是方程的根由此可判断根所在区间.12、C【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.【详解】因为，所以函数的周期为，当时，即，因为函数是偶函数且周期为，所以有，所以
9、在区间上零点的个数为，故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据函数的解析式作出函数的大致图像，再将整理变形，然后将方程的根的问题转化为函数图象的交点问题解决.【详解】由题意得，即或，的图象如图所示，关于的方程有5个不同的实数根，则或，解得，故答案为：14、-1【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由题意可得：，则.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值15、 .0 .4【解析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，
10、所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.【详解】因为，所以，分别作出函数与的图象，图象的对称中心为，令，可得，当时，所以的对称中心为，所以两个函数图象的交点都关于点对称，当时，两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，且，则，所以，所以方程的所有实数根的和为，故答案为：，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，即可求解.16、 .20 .96【解析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的
11、值.【详解】根据平均数及方差公式，可得:化简得：，或则，故答案为：20；96【点睛】本题主要考查了平均数和方等概念，以及解方程组，属于容易题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tan；(2)分式分子分母同时除以cos2化弦为切即可.【小问1详解】角的终边经过点，由三角函数的定义知，；【小问2详解】，.18、（1）（1，3）；（2） .【解析】（1）设t2x，利用f（x）1692x，转化不等式为二次不等式，求解即可；（2）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合对勾函数的图象
12、与性质求解函数的最值，推出结果【详解】解：（1）设t=2x，由f（x）1692x得：tt2169t，即t210t+160 2t8，即22x8，1x3不等式的解集为（1，3）（2） 由题意得解得.2ag（x）+h（2x）0，即，对任意x1，2恒成立，又x1，2时，令，在上单调递增，当时，有最大值，所以.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，二次函数的性质，对勾函数的图像与性质以及函数恒成立的转化，考查计算能力19、 ();();().【解析】分析】()根据题意,设出圆的标准方程,代入条件,列方程求解即可;()由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小时,垂直于直线,据此可得结论;()设
13、,列出相应等式化简,再利用点的任意性,列出方程组求解即可.【详解】()设圆的方程为,根据题意有,解得,所以圆的方程为;()由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而当垂直于直线时,最小,此时,所以的最小值为;()设,满足,假设的定值为,则,化简得,因为对于圆上任意一点上式都成立,所以,解得(舍),因此满足条件点的坐标为.【点睛】本题涉及圆与直线的综合应用,利用了数形结合等思想,考查了学生分析解决问题的能力,综合性较强.在答题时要注意:线外一点到线上一点的距离中,垂线段最短;解决任意性问题的关键是令含参部分的系数为0,最常见的就是过定点问题. 20、（1）5；（2）.【解析】（1）根据
14、给定条件化正余的齐次式为正切，再代入计算作答.（2）根据给定条件利用差角的余弦公式求出，结合角的范围求出即可作答.【详解】（1）因，所以.（2）因，是锐角，则，又，因此，则，显然，于是得：，解得，所以的值为.21、（1） （2）【解析】（1）根据函数是偶函数，结合偶函数的定义，求参数的值；（2）由题意可知恒成立，分离参数后可得，转化求函数的值域，即可求得的取值范围.【小问1详解】，所以，因为函数的图像关于轴对称，函数是偶函数，所以，即，解得：；【小问2详解】，由题意可知，恒成立，即，转化为，令，函数的值域是，所以.22、（1）函数为奇函数，证明见解析（2）是中心对称图形，对称中心坐标为【解析】（1）根据奇函数的定义，即可证明结果；（2）根据题意，由函数的解析式可得，即可得结论【小问1
