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1、1.1 集合的概念及其基本运算【学习目标】1通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用4.掌握集合的两种表示 方法(列举法、描述法).5.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合基础梳理1 集合与元素(1) 集合元素的三个特征：、.(2) 元素与集合的关系是或关系，用符号或表示(3) 集合的表示法：、.(4) 常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N卫；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5) 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为 、2集合间的基本关系(1) 子集、真子集及其性质对任意的xA,都有xB,则
2、ACB(或BPA).若ACB,且在B中至少有一个元素xB,但x年A,则(或).0 ； A ； AQB, BCCC.若A含有n个元素，则A的子集有个, A的非空子集有个, A的非空真子集有个.(2) 集合相等若 AQB 且 BQA，贝9 A=B.3. 集合的运算及其性质(1) 集合的并、交、补运算并集：AUB=xlxWA,或xGB；交集：AHB=；补集：=U为全集，/表示A相对于全集U的补集.(2) 集合的运算性质并集的性质：AU0=A； AUA=A； AUB=BUA； AUB=AOBCA.交集的性质：AH0=0； AHA=A； AHB=BHA； AQB=AOACB.补集的性质：AU（/） =
3、U； An（/）=0； U（UA）=A.二基础自测1 已知全集 U= 123,4,5,6,7, A = 2,4,5, B=1,3,5,7，则 An（uB）=.2. 若全集 U=R，集合 A=xlx21UxlxW0，贝叽/=.3. 已知集合A=xla 1WxW1+a, B=xlx25x+420，若AnB=0，则实数a 的取值范围是4. 已知集合 A= 1,2，B = xlmx +1 =0，若AUB=A，贝m的可能取值组成_2 5.已知 R 是实数集，M=xlx1，N=yly=xT，则 Nn(RM)等于()A.(1,2)B.0,2C.0D.1,2三.要点解析题型一 集合的基本概念【例 1】(1)已
4、知 A = a+2，(a+1)2，a2+3a+3，且 1GA，求实数 2 013。的值；(2)x， x2x， x33x 能表示一个有三个元素的集合吗？如果能表示一个集合，说明理由；如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合.变式训练1若集合A = xlax23x+2 = 0的子集只有两个，则实数a=题型二 集合间的基本关系r 1【例 2】 已知集合 A = xl0ax+K5，集合 B= xl2.(1) 若ACB,求实数a的取值范围；(2) 若BQA，求实数a的取值范围；(3) A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.变式训练2已知集合A = xllog2xW
5、2, B=(g, a)，若AUB,则实数a的取值范围是 (c,+b),其中 c=.题型三 集合的基本运算【例 3 设 U=R，集合 A = xlx2+3x+2=0, B=xlx2+(m+l)x+m = 0.若(/)nB =0,则m的值是.变式训练3 设全集是实数集r, A = xl2x27x+3W0, B=xlx2+av0.(1) 当 a=4 时，求 AnB 和 AUB；(2) 若(RA)nB=B,求实数a的取值范围.题型四 集合中的新定义问题【例4】在集合a, b, c, d上定义两种运算和如下：那么X(ac)等于A.aB.bC.cD.d()变式训练4已知集合S=0,1,2,3,4,5, A
6、是S的一个子集，当xA时，若有xT年A,且x+1年A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有个,其中的一个是1.忽略空集致误试题：(1)(5 分)若集合 P=xlx2+x6 = 0, S=xlax+1=0，且 SUP,则由 a 的可取值组成的集合为(2)(5 分)若集合 A=xl2WxW5, B=xlm+1WxW2m 1，且 BUA，贝V由 m 的可 取值组成的集合为课后巩固练习：一、选择题1. (2011 广东)已知集合 A=(x, y)lx, y 为实数，且 x2+y2=1, B=(x, y)lx, y 为实数,且 y = x ,则 An B 的元素个数为
7、()A0B1C2D3x2.已知集合M=xlx三0, xWR, N=yly=3x2+1, xeR,则MnN等于()A0B. xlx21C. xlx1Dxlx21 或 x0, B=yly=j32xx2,贝(RA)nB 等于A. 0, 112_D. 3, ZC(3,24. 已知集合A是由0, m, m23m+2三个元素组成的集合，且2WA,则实数m为() A2B3C. 0 或 3D. 0,2,3 均可二、填空题5. 已知集合A = 1,3, a, B=1, a2a+1，且BCA，贝a=.6. 已知集合A = (0,1), (1,1), ( 1, 2), B=(x, y)lx+y1=0, x, yZ,
8、则 AnB7. 定乂集合运算:A0B= zlz=xy(x+y), xA, yWB,设集合A = 0,1, B=2,3,则集合AOB的所有元素之和为.8. 已知集合A = (g, 0, B=1,3, a,若AnB0,则实数a的取值范围是.9. (2010重庆)设 U =0,1,2,3, A= xUlx2 + mx = 0,若A = 1,2,则实数 m =10. 设 A = x|x|W3, B=y|y=x2+t,若 A nB=0,则实数 t 的取值范围是三、解答题x 511. 已知集合 A= x|10, B = x|x22xm0,(1)当 m=3 时，求An(RB)；若AnB=x| 1x4，求实数m的值.
