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1、7.1 空间几何体的结构特征及三视图与直观图课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台解析：因为正(主)视图和侧(左)视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥答案：A2(2017年浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.1 B3C.1 D3解析：由图可知，几何体由半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥的体积V1(12)3，三棱锥的体积V231，该几何体的体积VV1V21. 答案：A3(2017年全国卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周
2、在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A BC. D解析： 过圆柱的轴作截面，所得截面如图，则圆柱的底面半径为r ，所以圆柱的体积为r2h21.答案：B4(2017年全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10 B12C14 D16解析：由三视图可画出立体图形，如图所示该多面体有两个面是梯形，其面积之和为 2(24)2212.故选B.答案：B5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成的三棱锥ABCD的正(主)视图与俯视图如图所示，则
3、其侧视图的面积为()A. BC. D解析：由正(主)视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧(左)视图的面积为S.答案：D6已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是()A3 B2C6 D8解析：四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PM3，PN，SPAD42，SPABSPDC233，SPBC436.所以四个侧面中面积最大的是6.答案：C7(2018届山东泰安统考)一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A. B(4)C. D解析
4、：该几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为，底面为正方形；半圆锥高为，底面是半径为1的半圆，因此体积为22.答案：D8(2017届山西太原三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2 B C4 D解析：观察三视图并依托正方体，可得该几何体直观图为A1ABEF，如图所示，其体积为V正方体VAFDBECVA1BEC1B1VA1FEC1D12222122(12)2122.答案：B9.一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图OABC如图所示，此图为一个边长是1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为_解析：因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为
5、1，所以原图形的面积为2.答案：210(2017年江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_解析：设球的半径为R，则V12RR22R3，V2R3，所以.答案：11已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的直观图ABC的面积为_解析：如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图从图可知，ABAB2，OCOC，所以CDOCsin45.所以SABCABCD2.答案：12已知正三棱锥VABC的正(主)视图、侧(左)视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧(左)视图的面积解：(1)直观图如图所示(
6、2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA 2，SVBC226.能 力 提 升1.(2017年全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：设ABC的边长为x，则0x5，连接OD交BC于点P(图略)，则OPx，PD5x，三棱锥的高h，三棱锥的体积Vxx .令f(x)15x4x5，则f(x)60x
7、35x45x3(12x)令f(x)0得x0或x4.当0x0；当x4时，f(x)0，所以当x4时，f(x)取最大值当x4时，最大体积V 4(cm3)答案：42(2017年江苏卷)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32 cm，容器的底面对角线AC的长为10 cm，容器的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14 cm和62 cm.分别在容器和容器中注入水，水深均为12 cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；(2)将l放在容器中，l的一端置于点E
8、处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度解：(1)设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面ACM中，过N作NPMC交AC于点P.A1B1C1D1ABCD为正四棱柱，CC1平面ABCD.又AC平面ABCD，CC1AC，NPAC，即NP12 cm，且AM2AC2MC2，解得MC30 cm.NPMC，ANPAMC，即，则AN16 cm.即l没入水中部分的长度为16 cm.(2)设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面E1EGG1中，过点N作NPEG交EG于点P，过点E作EQE1G1交E1G1于点Q.EFGHE1F1G1H1为正四棱台，EE1GG1，EGE1G1，EGE1G1，EE1G1G为等腰梯形，画出平面E1EGG1的平面图E1G162 cm，EG14 cm，E1Q24 cm，又在RtEE1Q中EQ32 cm，根据勾股定理得E1E40 cm.sinEE1Q，sinEGMsinEE1G1，cosEGM.根据正弦定理得，得sinEMG，cosEMG，sinGEMsin(EGMEMG)sinEGMcosEMGcosEGMsinEMG，又NP12 cm，EN20 cm.即l没入水中部分的长度为20 cm.
