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1、第一章 解三角形（必修5人教实验A版）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有一山坡，坡角为30，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为（ ）A.200米 B.300米 C.400米 D.500米2.线段AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则行驶( )h后，两车的距离最小A. B. C. D.3.已知a，b，c为ABC三个内角
2、A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且a cos Bb cos Ac sin C，则角B=( )A. B. C. D.4.在ABC中， B60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大内角为( )A. 45 B.60 C.70 D.755.若ABC的周长是20，面积是10，A60，则BC边的长是( )A.5 B.6 C.7 D.86.在ABC中，面积Sa2(bc)2，则cos A( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）7.在锐角ABC中，则的值等于 ，的取值范为 .8.在ABC中， 2sin Acos
3、Bsin C，那么ABC一定是 .9.在ABC中，cos2 (a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为 .10.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75，则b .11.一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向,行驶4 h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为 km.12.轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是 n mile.三、解答题（共90分，解答应写出文字说明，证明过程
4、或演算步骤）13.（16分）在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若c2,C,且ABC的面积为,求a,b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A,试判断ABC的形状.14.（10分）在ABC中，已知，B=45，求b及A.15.（16分）在ABC中，角所对的边分别为，且满足， （1）求ABC的面积；（2）若，求的值16.（12分）在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知，且a2c2=acbc，求 A的大小及的值.17.（10分）在ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,B,b,ac4,求a的值.18.（18分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂
5、直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75,30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC = 0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外那两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449） 19.（18分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.第1章 解三角形答题纸 得分： 一
6、、选择题题号123456答案二、填空题7 8 9 10 11 12 二、解答题13.14.15.16.17.1819.第一章 解三角形参考答案1.C 解析：如图，AD为山坡底线，AB为行走路线，BC垂直水平面,则BC=100米，BDC=30，BAD=30， BD=200米，AB=2BD=400 米故选C.2.A 解析：如图所示，设行驶t h后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD =80t，BE =50t.因为AB =200，所以BD =200-80t，问题就转化为求DE最小时t的值由余弦定理得DE2=BD2+BE2-2BDBEcos60=(200-80t)2+2500t2-(200-
7、80t)50t=12900t2-42000t+40000.当t =时，DE最小故选A.3.C 解析： mn， cos Asin A0， tan A， A. acos Bbcos Ac sin C， sin A cos Bsin B cos Asin C sin C， sin(AB)sin2C， sin Csin2C. sin C0， sin C1. C， B.故选C.4.D 解析：不妨设a为最大边由题意得， ，即， ，即(3)sin A(3)cos A， tan A2， A75.故选D.5.C 解析：依题意及面积公式Sbc sin A，得10bc sin 60，即bc40.又周长为20，故ab
8、c20，bc 20a.由余弦定理得：a2b2c22bc cos Ab2c22bc cos 60b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.6.B 解析：Sa2(bc)2a2b2c22bc 2bc2bc cos Abc sin A， sin A4(1cos A),16(1cos A)2cos2A1， cos A.故选B.7. 2 ， 解析：设，由正弦定理得由锐角ABC得，又，故，8.等腰三角形 解析一： 在ABC中，ABC，即C(AB)， sin Csin(AB)由2sin Acos Bsin C，得2sin Acos Bsin Acos Bcos Asin B，即sin
9、Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0.又 AB， AB0，即AB. 是等腰三角形解析二：利用正弦定理和余弦定理2sin Acos Bsin C可化为2ac，即a2c2b2c2，即a2b20，a2b2，故ab. ABC是等腰三角形9.直角三角形 解析： cos2， ， cos B， ， a2c2b22a2，即a2b2c2， ABC为直角三角形 10.2 解析：如图所示，在中，由正弦定理得=4， b=2. 11. 7.30 解析：如图所示,依题意有AB15460,MAB30,AMB45,在AMB中,由正弦定理得，解得BM30（km）.12. 70 解析：如图，由题意可得OA50，
10、OB30.而AB2OA2OB22OAOB cos 12050230225030()2 5009001 5004 900， AB70.13. 解：(1) c2,C, 由余弦定理2abcos C得ab4.又ABC的面积为, absin C,ab4.联立方程组解得(2)由sin Csin(BA)sin 2A,得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A,即2sin Bcos A2sin Acos A, cos A(sin Asin B)0, cos A0或sin Asin B0,当cos A0时, 0A, A,ABC为直角三角形；当sin Asin B0时,得sin Bsin A,由正弦定理得ab,即ABC为等腰三角形. ABC为等腰三角形或直角三角形.14.解： =cos 45=， 求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理.方法一： cos 方法二： sin=，又 ，即 15.解：（1） ，. 又由，得，.（2）由（1）知，又，由余弦定理，得，. 16.分析：因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求A，需找A与三边的关系，故可用余弦定理.由b2=ac可变形为=a，再用正弦定理可求的值.解法一： b2=ac,又a2c2=acbc， b2+c2a2=bc.在ABC中，由余弦定理得cos A=， A=60.在ABC中，由正弦定理得sin B=， b2=ac，A=60， =
