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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.2设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（）A.B.C.D.3下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（
2、）A.B.C D.4已知命题p：，则为（）A.，B.，C.，D.，5关于，下列叙述正确的是（ ）A.若，则是的整数倍B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上为增函数.6下列说法不正确的是（）A.方向相同大小相等的两个向量相等B.单位向量模长为一个单位C.共线向量又叫平行向量D.若则ABCD四点共线7形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A.B.C.D.8若的外接圆的圆心为O,半径为4,则在方向上的投影为()A.4B.C.D.19对于实数x，“0x1”是“x2”的（）
3、条件A.充要B.既不充分也不必要C.必要不充分D.充分不必要10一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，若方程有四个根且，则的取值范围是_.12甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.13若函数（且）.若，则_；若有最小值，则实数的取值范围是_.14写出一个同时具有下列三个性质函数：_.；在上单调递增；.15已知函数，则_.16已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_三、解答题：
4、本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆和定点,由圆外一动点向圆引切线,切点为,且满足.(1)求证:动点在定直线上；(2)求线段长的最小值并写出此时点的坐标.18如图，在三棱柱中，平面，在线段上，.（1）求证：；（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.19在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若
5、数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.20已知，第三象限角，求：（1）的值；（2）的值21（1）已知，求；（2）已知，是第三象限角，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函
6、数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.2、A【解析】结合函数的图象及值域分析，当时，存在唯一的非零实数满足，然后利用一元二次不等式的性质即可得结论.【详解】解：因为，所以由函数的图象可知其值域为，又时，值域为；时，值域为，所以的值域为时有两个解，令，则，若存在唯一的非零实数满足，则当时，与一一对应，要使也一一对应，则，任意，即，因为，所以不等式等价于，即，因，所以，所以，又，所以正实数的取值范围为.故选：A.3、A【解析】根据对数、指数、一次函数的单调性判断BCD，根据定义判断的奇偶性.【详解】因为在定义域内都是增函数，所以BCD错误；因为，所以函数
7、为奇函数，且在上单调递减，A正确.故选：A4、C【解析】全称命题的否定定义可得.【详解】根据全称命题的否定，：，.故选：C.5、B【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.【详解】对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误；对于B,当 时，则函数的图象关于点中心对称，B正确；对于C,当 时，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称， C错误；对于D，则不单调，D错误 故选：B.6、D【解析】利用平面向量相等概念判断,利用共线向量和单位向量的定义判断.【详解】根据向量相等的概念判断正确；根据单位向量的概念判断正确；根据共线向量的概念判断正确；平行四边形中，因
8、此四点不共线，故错误.故选：.【点睛】本题考查了命题真假性的判断及平面向量的基础知识，注意反例的积累，属于基础题.7、C【解析】当时，而有最小值，故.令，其图像如图所示：共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.8、C【解析】过作的垂线，垂足为，分析条件可得，作出图分析结合投影的几何意义可进而可求得投影.【详解】过作的垂线，垂足为,则M为BC的中点，连接AM,由，可得,所以三点共线,即有 ,且.所以.在方向上的投影为,故选:C.9、D【解析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.【详解】若，则一定有，
9、故充分性满足；若，不一定有，例如，满足，但不满足，故必要性不满足；故“0x1”是“x2”的充分不必要条件.故选：.10、A【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为a，球的半径为r，则，求出正方体棱长，再求球半径即可【详解】解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则，所以又因所以所以故选：A【点睛】考查球内接正方体棱长和球半径的关系以及球表面积的求法，基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】作出函数的图象，结合图象得出，得到，结合指数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，因为方程有四个根且，由图象可知，可得，则，设，所以，
10、因为，所以，所以，所以，即，即的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.12、1800【解析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；考点：抽样方法的随机性.13、 . .【解析】先计算的值，再计算的值；通过分类讨论确定不等式后即可求得的取值范围.【详解】当时，所以，所以；当时，当时，取得最小值，当时，且时，此时函数无最小值.当时，且时，要使函数有最小值，则必须满足，解得
11、.故答案为：；.14、或其他【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如，是单调递增函数，满足三个条件.故答案为：.（答案不唯一）15、7【解析】根据题意直接求解即可【详解】解：因为，所以，故答案为：716、【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.【详解】因为函数是R上的减函数所以需满足，解得，即所以实数a的取值范围为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 见解析;(2).【解析】（1）由,所以，从而得解；（2）由,所以的最小值即为的最小值,过点O作直线的垂线求垂足即
12、可.【详解】(1)证明:设点的坐标为则由,即动点在定直线上(2)由,所以即为所以最小值时, 取到最小值.又点在直线上,所以此时直线的方程为,联立直线解得点.18、 (1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】（1）因为面，所以，结合就有面，从而.（2）取，在平面内过作交于，连结.可以证明四边形为平行四边形，从而，也就是平面.我们还可以在平面内过作，交于，连结.通过证明平面平面得到平面.【详解】解析：（1）面，面，.又，面，面，又面，.（2）（法一）当时，平面.理由如下：在平面内过作交于，连结.，又，且，且，四边形为平行四边形，又面，面，平面.（法二）当时，平面.理由如下：在平面内过作，交于，连
13、结.，面，面，平面，又面，面，平面.又面，面，平面平面.面，平面.点睛：证明线面平行，我们既可以在已知平面中找出与已知直线平行的直线，通过线面平行的判定定理去考虑，也可以利用构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.19、（1）（2）这样规定公平，详见解析【解析】（1）利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的计算公式，求得的概率，即可得到结论.【详解】由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y.用表示抽取结果，可得，则所有可能的结果有16种，（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则，事件A由4个基本事件组成，
14、故所求概率.（2）设“甲获胜”为事件B，“乙获胜”为事件C，则，.可得，即甲获胜的概率是，乙获胜的概率也是，所以这样规定公平.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率的计算及应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题题.20、（1）（2）【解析】(1)利用给定条件结合同角公式求，再利用二倍角正弦公式计算即得；(2)由条件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式计算即得.【小问1详解】因为是第三象限角，则所以，【小问2详解】因为，则，又，所以21、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.【详解】（1）（2）由，得又由，得所以.
