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1、高二创新班寒假作业15一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上.1（5分）已知全集U=1，2，3，4，集合P=2，3，Q=3，4，则CU（PQ）= 1，2，4 考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：找出P与Q的公共元素，求出两集合的交集，在全集中找出不属于交集的部分，即可确定出所求的集合解答：解：P=2，3，Q=3，4，PQ=3，又全集U=1，2，3，4，则CU（PQ）=1，2，4故答案为：1，2，4点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键 2（5分）若sin，tan0，则cos 考点：同角三角函数间的基
2、本关系专题：计算题分析：利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，根据sin小于0，tan大于0，得到cos小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值解答：解：sin=0，tan=0，cos=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键2（5分）命题“xR，x+l0”的否定为 xR，x+10 考点：命题的否定专题：阅读型分析：题目给出了特称命题，它的否定是全称命题解答：解：“特称命题”的否定一定是“全称命题”，命题“xR，x+l0”的否定是：xR，x+10故答案为xR，x+10点评：命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存有量词”正好构成了意义相
3、反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存有性命题”，“存有性命题”的否定一定是“全称命题” 3（5分）函数的定义域是 考点：对数函数的定义域专题：计算题分析：欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的x的取值范围，因为函数中有对数，所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可解答：解：要使函数有意义，需满足，解得函数的定义域为故答案为点评：本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围 4（5分）平面向量与的夹角为120，则= 考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向
4、量及应用分析：先求、=1，再计算，即可求得结论解答：解：，平面向量与的夹角为120，=21cos120=1=4+12=3=故答案为：点评：本题考查向量知识的使用，考查向量的数量积，考查学生的计算水平，属于基础题 5（5分）已知函数y=ax+11（a0，a1），则函数恒过定点为 （1，0） 考点：指数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=ax（a0，a1）经过定点（0，1），可得函数y=ax+11（a0，a1）经过的定点的坐标解答：解：因为函数y=ax（a0，a1）经过定点（0，1），故函数y=ax+11（a0，a1）恒过定点（1，0），故答案为 （1，0）点评：本题主要考
5、查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题 6（5分）设条件p：a0，条件q：a2+a0，那么p是q的 充分不必要 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：由p成立能推出q成立，但由q成立不能推出p成立，从而得到p是q的充分不必要条件解答：解：条件p：a0，条件q：a2+a0，故由p成立能推出q成立当q成立时，有a1，或 a0，不能推出a0，即不能推出p成立，故p是q的充分不必要条件，故答案为 充分不必要点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题 7（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且满足f
6、（x+4）=f（x），当x（0，2）时，则f（7）= 3 考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值专题：函数的性质及应用分析：由函数的奇偶性和周期性可得 f（7）=f（7）=f（7+8）=f（1），代入已知的函数解析式化简可得结果解答：解：由f（x+4）=f（x）可得函数f（x）是周期等于4的周期函数再由f（x）是R上的偶函数，当x（0，2）时，故有 f（7）=f（7）=f（7+8）=f（1）=1+2=3，故答案为 8点评：本题主要考查利用函数的奇偶性和周期性求函数的值，属于基础题8（5分）已知，则tan（2）=1考点：两角和与差的正切函数专题：计算题分析：把已知的等式的左边的分子利用二
7、倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tan的值，然后把所求的式子中的角2变为+（），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值解答：解：由=2tan=1，解得tan=，又tan（）=，则tan（2）=tan+（）=1故答案为：1点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题9（5分）已知和是两个不同的平面，m和n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，n，则mn； 若m，n，则mn；若m，=n，则mn； 若m，mn，n，则上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序
8、号）考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据空间线面平行的几何特征及空间线线平行的判定方法，可判断；根据线面垂直的性质定理，可判断；根据空间线面垂直的几何特征及空间线线平行的判定方法，可判断；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理可判断解答：解：选项不正确，因为当“m，n，则mn，”时，m与n可能平行，可能相交，也可能异面；由线面垂直的性质定理“垂直于同一平面的两条直线平行”可得正确；若m，=n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；若m，mn，由线面垂直的第二判定定理可得n，又由n结合面面垂直的判定定理可得，故正确；故答案
9、为：点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键10（5分）如图所示，点P是函数y=2sin（x+）（xR，0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则=考点：正弦函数的图象专题：计算题；数形结合分析：由题意，结合图象，推出OP=2，MN=4，求出函数的周期，利用周期公式求出解答：解：，点P是函数y=2sin（x+）（xR，0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，所以OP=2，MO=OM=2，所以T=4，因为T=，所以=故答案为：点评：本题是基础题，考查正弦函数的图象，函数的周期，向量的数量积与向量的垂直
10、关系，考查逻辑推理能力，计算能力，好题11（5分）在ABC中，AB=BC，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：不妨设AB=BC=1，因，则AC2=AB2+BC22ABBCcosB=，由此得边AC，再根据椭圆的定义可知2a，又2c=1，从而求出该椭圆的离心率解答：解：设AB=BC=1，由于则AC2=AB2+BC22ABBCcosB=，AC=，2a=1+，2c=1，e=故答案为：点评：本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
11、步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15（14分）已知，记函数（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当时，求f（x）的值域考点：平面向量数量积的运算；函数的值域；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）利用向量的数量积运算，结合辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当时，可得，即可求f（x）的值域解答：解：（1），=（3分）f（x）的最小正周期为（5分）由，可得f（x）的单调增区间为（开区间也正确）（7分）（2），（9分），f（x）的值域为1，2（14分）点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查三角函数
12、的性质，正确化简函数是关键17（14分）（2013香洲区模拟）在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足（）求角B的大小；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理专题：计算题分析：（）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后
13、将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值解答：解：（）a2bsinA=0，sinA2sinBsinA=0，（2分）sinA0，sinB=，（3分）又B为锐角，则B=；（5分）（）由（）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c22accos，（7分）整理得：（a+c）23ac=7，a+c=5，ac=6，又ac，可得a=3，c=2，（9分）cosA=，（11分）则=|cosA=cbcosA=2=1（13分）点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算法则，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及法则是解本题的关键18（16分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长
