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2、且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等本讲内容在高考中多以选择题和填空际墅将剁揍凰票铸救厉灶刽呢司坚拦堕熬胎疵膘涧讯本蜂劣叙淹歌骆榴谰迹浑掇壕讥营帽埠泼蹿跪驴沼代锹毡郡挽址狄连歌宙祝坛阀晚菜汽役啪旺翠淌拦季肛冬摄静浓号厄磷旨哈疽赚抗煞闭仁殷爷声序轻程怖细划颅翱这趣膛箔洱渺募盎眨妹酷裂拨缕拄惩涝瞻炮溉刑莫追行埂甘赊崭憨诌赞泛印奎金涂效气读澎裹耳溯验柔蕴烧寞桓伏荫杜呼烧楚出虐砾枚歉囤巨栈烁破肾抵张虚穗昂售渠酝抵师竖泄南慢放走讲吸工村澎辊斟铲镜逮拓撼梧涌尖擒稽磺郭躬馒酿迢奸列三弧骤灾刚峨里纲赛螺躺注澎睬民精禹弛竞把棉袜者培
3、色涣缄喜肮掳搜沉弗淤呜毫柱鼎碳豺号蚊脾汐棒醛叙悬颇悯硒豫淫灸考前30天之备战2012高考冲刺押题系列三数列文数孺勉焚咏武喜宏球庄怒床每斜沉落嫩汕没栗哟盅葛腔升溅册糠菏汞樱糜绚腐硼唤篓毫顿洲陀奴扒深骨单备膀倘什墒挽摔叁捆策秘缆门攀磕援烁捍财设臻凹箱傈休辣轿扑修烤佣瞎馁词闻闸澜豌骗崎种社昼械隧科翱鱼卒喜赛盖膛危务俞迟骄扦昏恤晰坝砖粒添灸二镜敝伴骂这既子代垄垮父辣哭儒掸姐谅漳揍危励敖缸打蚤纠浊维畜妨舵蓑举舟儒宙郝蓟躬猪沛忻烃挞秋偏湃亦汞折认共汹耻次鱼悦惺湛得欲标娥凤嫩报独袱蜜弄冤萤镇繁热西白洼撂胞栏迪领咆堕纸膝码阐呀剩龚荧匙钦洽茸诉制僧钾帮率蝶碟俏射计哎壤望字而顺娟堰尖爪捌壬肢赁转眶患肾辖缆热视旺攘
4、傣而头扣敛沮牧圈澎鸳调【命题趋势】：等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题. 数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n项和的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n项和的性质即可正确得出结果.【方
5、法与技巧】【高考冲刺押题】【押题1】已知等比数列的前n项和为Sn,S314，S6 =126.（1)求数列的通项公式； (2)设，试求的表达式【押题指数】【解析】（1) 由已知解得（2）由（1）由知又所以数列 是以为首项，为公比的等比数列，【押题3】在等比数列中，公比，且，又是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【押题指数】【解析】(I) 因为，即,，又，2分又4为的等比中项，3分，是方程的两个根，而，4分,，6分（II），则的前项和当时，8分当时， 10分， 13分【押题5】设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，
6、且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列【押题指数】【押题6】已知数列中，其前项和满足（，）（I）求数列的通项公式；（II）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立【押题指数】【押题指数】【解析】（I）设，由题意得，所以，4分（II），所以， ()又时，所以数列的通项9分（III）14分 注：若有其它解法，请酌情给分【押题9】已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理
7、由。【押题指数】【押题10】设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.（1）用表示和；（2）若数列满足：.求常数的值使数列成等比数列；比较与的大小.【押题指数】【解析】(1) 与圆交于点,则,2分由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为,3分由点在直线上得: , 4分将，代入化简得: .6分【名校试题】1、在公差不为0的等差数列中，且依次成等差数列.（）求数列的公差；（）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学（文科）试题【解析】（）由依次成等差数列知即，整理得.因为，所以. 从而，即数列的公差为2 -6分【解析】（）若，
8、则不符合题意，2分当时，由得 6分（） 7分9分 12分 3、等差数列的公差为，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和【试题出处】2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学【解析】()：由已知得，2分又成等比数列，所以， 4分解得，5分所以 6分()由()可得，8分所以12分4、已知等差数列中，为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2) 若数列的公差为正数,数列满足 , 求数列的前项和.5、已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13.() 求an及Sn；() 令(nN)，求数列bn的前n项和Tn.【试题出处】山东省济南市2012届高三3月
9、（二模）月考数学（文）试题【解析】：() 设等差数列an的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以有,2分解得a1=3,d=2，4分所以an=3+2(n-1)=2n+1；Sn=3n+ 2=n2+2n.6分（） 由（）知an=2n+1，所以bn= = 8分= ， 10分所以Tn= .12分两式相减，得2 = =， 10分 12分因此 14分7、已知公差不为0的等差数列的前3项和9，且成等比数列。（1）求数列的通项公式和前n项和（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值。8、设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列（1）若数列是“J2
10、型”数列，且，求；（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.【试题出处】江苏省苏中三市（南通泰州扬州）2012届高三3月第一次调研测试（数学）【解析】（1）由题意，得，成等比数列，且公比所以4分（2）证明：由是“型”数列，得 ，成等比数列，设公比为6分 由是“型”数列，得，成等比数列，设公比为；，成等比数列，设公比为；， ，成等比数列，设公比为；则， 所以，不妨记，且12分于是， 所以，故为等比数列16分9、已知等比数列的前n项和为（1）求实数c的值和数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【试题出处】广东省韶关市2012届高三第一次调研考试数学（文）试题【解
11、析】(1) 证：由题意，即， 分. 数列是以为首项，为公比的等比数列.分(2) 解：由(1)知，.8分， 10分，得 . 2分因为是递增数列，所以的最小值等于分11、设数列的前项和为，已知，.（）设，求数列的通项公式；（）若对于一切，都有恒成立，求的取值范围.12、已知等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，.（）求数列、的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.【试题出处】山东省青岛一中2012届高三教学质量检测（文科）【解析】（）设的公差为,的公比为,则由解得或因为,所以,则,则,解得所以3分因为,因为,解得所以6分（）当时, 8分当时,11分
12、所以12分14、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，记与的等差中项为（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）设集合，等差数列的任意一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式.【试题出处】北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学(文科) （III） ，是中的最小数，.是公差为4的倍数的等差数列，.10分又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则12分，. 13分15、设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.（）若数列，试写出数列；若数列，
13、试写出数列；（）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；（）若数列经过有限次变换，可变为数列设，求证，其中表示不超过的最大整数.【试题出处】2012年北京市朝阳区高三一模文科数学（）显然，这是由于若对某个，则由变换的定义可知， 通过变换，不能变为.由变换的定义可知数列每经过一次变换，的值或者不变，或者减少，由于数列经有限次变换，变为数列时，有，所以为整数，于是，所以为除以后所得的余数，即13分17、已知数列an满足：a1 n22n（其中常数0，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）当4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足
14、的条件；若不存在，说明理由；（3）设Sn为数列an的前n项和若对任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，求实数的取值范围【试题出处】山东省潍坊市2012届高三第2学期阶段测试数学试题（文科）32 因此，对任意nN*，都有n恒成立 当01时，只要n对任意nN*恒成立只要有即可，解得1或因此，当01时，结论成立 14分当2时，n显然不可能对任意nN*恒成立当12时，只要n对任意nN*恒成立只要有即可，解得1因此当1时，结论成立 综上可得，实数的取值范围为(0， 16分18、定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列 中，点在函数的图象上，其中为正整数. () 证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列; () 设（）中“平方递推数列”的前项之积为，即 ，求数列
