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1、湖北省咸宁市高考数学三模试卷 姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019浦东模拟) 已知全集 ，集合 ，则 =_ 2. （1分） (2017南京模拟) 设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为_ 3. （1分） (2016高二下南安期中) 为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=_4. （1分） 若f（x）=x2 ， tR，对于x2，m，都有f（x+t）2x成立，则m的最大值是_5. （1分） (2016高一下会宁期中) 若
2、以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2+y2=9内的概率为_ 6. （1分） (2016高二上赣州期中) 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_ 7. （1分） 已知圆 与抛物线 的准线相切，则 的值为_. 8. （1分） 已知x、y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则 的最小值为_ 9. （2分） (2017杭州模拟) 函数y=sin（x+）（xR，0，02）的部分图象如图，则函数表达式为_；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍得到函
3、数g（x）=_10. （1分） (2018南宁模拟) 已知底面边长为2的正三棱锥 （底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心 满足 ，则这个正三棱锥的内切球半径 _.11. （1分） (2019高二上石河子月考) 设数列 满足： ， ，其中， 、 分别表示正数 的整数部分、小数部分，则 _ 12. （1分） (2016大连模拟) 己知a（3a）0，那么 的最小值是_ 13. （1分） (2016上海模拟) 已知| |=1，| |=2，且 =0，若向量的模| |=1，则| |的最小值为_ 14. （1分） (2018高二下黑龙江期中) 已知函数 的图象在
4、点 处的切线与直线 0垂直，且函数 在区间 上是单调递增，则b的最大值等于_. 二、 解答题 (共12题；共110分)15. （5分） 如图，已知三棱柱BCFADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求证：MN平面BCF；（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值16. （10分） (2016高三上泰州期中) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c设向量 =（a，c）， =（cosC，cosA） （1） 若 ，c= a，求角A； （2） 若 =3bsinB，cosA=
5、 ，求cosC的值 17. （10分） (2017河西模拟) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1） 求A的大小； （2） 若 ，D是BC的中点，求AD的长 18. （10分） (2020高二上榆树期末) 已知椭圆 的离心率为 ，点 在 上 （1） 求 的方程 （2） 直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ，线段 的中点为 .证明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值. 19. （10分） 设函数f（x）=ax33ax，g（x）=bx2lnx（a，bR），已知它们在x=1处的切线互相平行 （1） 求b的值； （2） 若函数 ，且方程F（x）=a2有且仅有四
6、个解，求实数a的取值范围 20. （10分） (2015高一下太平期中) 已知递增等比数列an的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项 分别减去1，3，9后成等差数列 （1） 求an的首项和公比； （2） 设Sn=a12+a22+an2，求Sn 21. （10分） (2017太原模拟) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA= c，D是AC的中点，且cosB= ，BD= （1） 求角A的大小； （2） 求ABC的最短边的边长 22. （5分） (2017高二下如皋期末) 已知矩阵M= ，N= ，若MN= ，求实数a，b，c，d的值 23
7、. （10分） 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2 ， ），曲线C的参数方程为 （为参数） （1） 直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程； （2） 点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围 24. （10分） (2018高三上凌源期末) 选修4-5:不等式选讲已知 .（1） 求不等式 的解集 ； （2） 若 ，证明： . 25. （10分） (2017襄阳模拟) 已知在四棱锥CABDE中，DB平面ABC，AEDB，ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点 （1） 求证：CMEM； （2） 若直
8、线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角BCDE的大小 26. （10分） (2019高三上大同月考) 新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取. （1） 若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是 ，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率； （2） 据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少
9、在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是 ，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为 ，求 的分布列及数学期望. 第 1 页 共 1 页参考答案一、 填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共12题；共110分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、
