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1、湖北省咸宁市高考数学三模试卷 姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题;共15分)1. (1分) (2019浦东模拟) 已知全集 ,集合 ,则 =_ 2. (1分) (2017南京模拟) 设复数z满足(3+4i)z+5=0(i是虚数单位),则复数z的模为_ 3. (1分) (2016高二下南安期中) 为了抗震救灾,现要在学生人数比例为2:3:5的A、B、C三所高校中,用分层抽样方法抽取n名志愿者,若在A高校恰好抽出了6名志愿者,那么n=_4. (1分) 若f(x)=x2 , tR,对于x2,m,都有f(x+t)2x成立,则m的最大值是_5. (1分) (2016高一下会宁期中) 若
2、以连续掷两枚骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标,则点P落在圆x2+y2=9内的概率为_ 6. (1分) (2016高二上赣州期中) 如图,茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为_ 7. (1分) 已知圆 与抛物线 的准线相切,则 的值为_. 8. (1分) 已知x、y满足约束条件 ,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为7,则 的最小值为_ 9. (2分) (2017杭州模拟) 函数y=sin(x+)(xR,0,02)的部分图象如图,则函数表达式为_;若将该函数向左平移1个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍得到函
3、数g(x)=_10. (1分) (2018南宁模拟) 已知底面边长为2的正三棱锥 (底面为正三角形,且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥)的外接球的球心 满足 ,则这个正三棱锥的内切球半径 _.11. (1分) (2019高二上石河子月考) 设数列 满足: , ,其中, 、 分别表示正数 的整数部分、小数部分,则 _ 12. (1分) (2016大连模拟) 己知a(3a)0,那么 的最小值是_ 13. (1分) (2016上海模拟) 已知| |=1,| |=2,且 =0,若向量的模| |=1,则| |的最小值为_ 14. (1分) (2018高二下黑龙江期中) 已知函数 的图象在
4、点 处的切线与直线 0垂直,且函数 在区间 上是单调递增,则b的最大值等于_. 二、 解答题 (共12题;共110分)15. (5分) 如图,已知三棱柱BCFADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形,M、N两点分别在AF和CE上,且AM=EN(1)求证:平面ABCD平面ADE;(2)求证:MN平面BCF;(3)若点N为EC的中点,点P为EF上的动点,试求PA+PN的最小值16. (10分) (2016高三上泰州期中) 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c设向量 =(a,c), =(cosC,cosA) (1) 若 ,c= a,求角A; (2) 若 =3bsinB,cosA=
5、 ,求cosC的值 17. (10分) (2017河西模拟) 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 (1) 求A的大小; (2) 若 ,D是BC的中点,求AD的长 18. (10分) (2020高二上榆树期末) 已知椭圆 的离心率为 ,点 在 上 (1) 求 的方程 (2) 直线 不过原点 且不平行于坐标轴, 与 有两个交点 ,线段 的中点为 .证明:直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值. 19. (10分) 设函数f(x)=ax33ax,g(x)=bx2lnx(a,bR),已知它们在x=1处的切线互相平行 (1) 求b的值; (2) 若函数 ,且方程F(x)=a2有且仅有四
6、个解,求实数a的取值范围 20. (10分) (2015高一下太平期中) 已知递增等比数列an的第三项、第五项、第七项的积为512,且这三项 分别减去1,3,9后成等差数列 (1) 求an的首项和公比; (2) 设Sn=a12+a22+an2,求Sn 21. (10分) (2017太原模拟) 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA= c,D是AC的中点,且cosB= ,BD= (1) 求角A的大小; (2) 求ABC的最短边的边长 22. (5分) (2017高二下如皋期末) 已知矩阵M= ,N= ,若MN= ,求实数a,b,c,d的值 23
7、. (10分) 在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为(2 , ),曲线C的参数方程为 (为参数) (1) 直线l过M且与曲线C相切,求直线l的极坐标方程; (2) 点N与点M关于y轴对称,求曲线C上的点到点N的距离的取值范围 24. (10分) (2018高三上凌源期末) 选修4-5:不等式选讲已知 .(1) 求不等式 的解集 ; (2) 若 ,证明: . 25. (10分) (2017襄阳模拟) 已知在四棱锥CABDE中,DB平面ABC,AEDB,ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,M为AB的中点 (1) 求证:CMEM; (2) 若直
8、线DM与平面ABC所成角的正切值为2,求二面角BCDE的大小 26. (10分) (2019高三上大同月考) 新高考改革后,国家只统一考试数学和语文,英语学科改为参加等级考试,每年考两次,分别放在每个学年的上、下学期,物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩,参加大学相关院系的录取. (1) 若英语等级考试成绩有一次为优,即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的,且该生英语等级考试成绩为优的概率都是 ,求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率; (2) 据预测,要想报考该211院校的相关院系,省会考的成绩至少
9、在90分以上,才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩,考到90分以上概率都是 ,设该生在省会考时考到90分以上的科目数为 ,求 的分布列及数学期望. 第 1 页 共 1 页参考答案一、 填空题 (共14题;共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共12题;共110分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、