《第3讲函数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3讲函数的概念（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省德阳中学高2011级复习 第一章集合与函数的概念第3讲 函数及其表示函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础。高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解。1活用“定义法”解题。定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点。利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等。2重视“数形结合思想”渗透。“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪
2、混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题。3强化“分类讨论思想”应用。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。4掌握“函数与方程思想”。函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高。函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题。【例1】下列式子是否能确定y是
3、x的函数？（1）x2+y2=1；（2）+=1；（3）y=+。122xyOy122xO122xOy122xOy【强化训练】设集合M=x|0x2，N=x|0y2，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的函数关系的有_。答案：【强化训练1】函数yf(x)的图象的只可能是图中的(C)【强化训练2】下列数集之间的对应，不是函数的是()（A）Dx|x1，2，3，4，5，My|y1，4，9，16，25，对应法则：yx2；（B）Dx|1x1，My|0ygf(x)的x的值是_。答案：121. 设f(x)=|x-1|-|x|，则ff()=( D )（A） - （B）0 （C） （D）12. 给出四个命题：
4、函数是定义域到值域的对应关系;函数f(x)=+;f(x) =5，因这个函数的值不随x的变化而变化，所以f（t2+1）也等于5; y=2x(xN)的图像是一条直线，其中正确的有( B )（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3. （重点）集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列不能表示从P到Q的函数的是（ C ）（A）f:xy=x （B）f:xy=x （C） f:xy=x （D）f:xy=4. （重点）下列对应关系中，能表示函数的一组是( C )5. （重点）判断下列A到B的对应是否为函数。（1） A=N,B=R,对应关系f:xy2=x.( 不是 )（2） A=0,1,2,B=4,1,0
5、,对应关系f:xy=x2.( 是 )（3） A=0,1,2,B=0, ,1,对应关系f:xy=.(不是)（4） A=0,1,2,B=0,1,5,6,对应关系f:xy=|x|.(不是)6. 将xy+=0(x0)表示成y是x的函数为。y=（x0）7. 从集合A到B的函数中,下列说法正确的是（ C ）（A）A中的某一元素a在B中可能有两个元素与之对应（B）A中的两个不同元素a1、a2在B中所对应的元素必不相同（C）B中某一元素b在A中可能有两个元素与之对应（D）B中两个不同元素在A中所对应的元素可能相同8. （重点）下列图形中,不可能是函数y=f(x)图像的是( D )【点击考点】考查图像法表示函数
6、与函数的定义域9. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费用f（m）=1.06（0.50m+1）给出，其中m0，m是表示大于或等于m的最小整数，如3=3，3.7=4，3.1=4，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）A. 3.71 B. 3.97 C. 4.24 D. 4.77【点击考点】考查函数的实际应用10. 设f:xx2是从集合A到集合B的函数，若B=1，2，则AB=。答案：或111. 设f(x)=，则=。答案：112. 若f(x)=ax2-2，a为一个正的常数，且ff()=-，求a的值。答案：13. 已知函数f(x)=。（）求f(2)与f()，f(3)与f()；（）由（）中求得
7、结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？并证明你的发现；（）求f（1）+f（2）+f（3）+f（2 011）+f()+f()+f（）的值。解：（）因为f(x)= ，所以f(2)=，f()=；f(3)=，f()=。（）由（）能发现f(x)+f()=1，证明如下：由f(x)=，得f(x)+ f()=+=+=1。（）由（）知，f(2)+f()=1，f(3)+f()=1，f(2011)+f()=1，f(1)=，故f（1）+f（2）+f（3）+f（2 011）+f()+f()+f（）=+ 1+1+1+1（共2010）=。14. 已知x1、x2是方程x2（k2）x+（k2+3k+5）=0（kR）的两个实
8、数根，求x12+x22的最大值。【点击考点】考查对函数三要素的理解1函数yf(x)的图象的只可能是图中的()答案：C2下列数集之间的对应，不是函数的是()ADx|x1,2,3,4,5，My|y1,4,9,16,25，对应法则：yx2BDx|1x1，My|0y1，对应法则：yx2CDx|xR，My|yR，对应法则：yDDx|0x4，My|0y2，对应法则：y解析：选C.判断两数集间对应是否为函数，从三方面入手，看A中的x是否能使f有意义；看A中x在B中是否有唯一的一个y与之对应；B中y是否都有A中的x与之对应3有下列四个命题y|x|，x2，1，0，1，2，3，则它的值域是0，1，4，9；yx2，
9、x2，xR，则它的值域是y|y0，y4；y，则它的值域为R；y，则它的值域为y|y0其中正确命题的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个解析：选A.错，正确的值域为0,1,2,3，的值域为R，的值域为y|yR且y24对于函数yf(x)，以下说法正确的个数有()y是x的函数；对于不同的x，y的值也不同；f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量；f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A1个 B2个 C3个 D4个解析：选B.不对，如f(x)x2，当x1时，y1；不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如一天内的气温变化与时间的关系就不好用一个式子表示出来，它可以用图表或图像来刻画5已知函数f(x)的定义域是4，5，则函数f(x23)的定义域是()A1， B，11，C，) D(，)解：由题意可得4x235，即1x22，所以x1或1x，所以函数f(x23)的定义域是，11，故选B.6若
