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1、力随境迁 抓住界点应用牛顿运动定律解决摩擦力的突变问题河北 张学英当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通 常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。临界问题是中学物理中的常见题型，结合牛顿运 动定律求解的也很多，由于篇幅有限，下面仅以摩擦力的突变为例，解析一下牛顿运动定律在临界问题中 的应用。解决摩擦力发生突变时的临界问题的关键在于分析突变情况，找出摩擦力突变的点。1. 静摩擦力突变为滑动摩擦力例1.如图1所示，物体A和B叠放在光滑的水平面上，A、B的质量分别为m二2kg , m二6kg ,AB为了保持A与B相对静止在水平面上做加速运动
2、，作用在B上的水平拉力F不能超过4N。如果将此水平拉力作用在物体A上，则（）A. A、 B 仍相对静止一起加速运动； B. A、 B 将发生相对运动；C. A做匀速运动，B做加速运动； D. A、B 一起做匀速运动。解析：设A和B之间最大静摩擦力为F，当水平拉力F作用在B上时，则f maxF = （m + m ）a， F 二 maA Bf maxA所以F= INf max当水平拉力作用在A上时，A、B不发生相对运动，一起运动的最大加速度和拉力的最大值分别为Ff1 /a 二 f max 二 m / s 2max m 6B4F = (m + m )a= Nmax A B max 3由于F F ,
3、A、B将发生相对运动，A、B都做加速运动，故选项B正确。 max点评：静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值，即f静=fm。2. 滑动摩擦力突变为静摩擦力例2.如图2所示，质量为M=8kg的小车B放在光滑的水平面上，在小车右端加一个水平向右的恒力F = 8N。当小车向右运动的速度达到v0二15m / s时在小车右端轻轻地放上一个大小不计、质量m二2kg的小物块A,物块与小车间的动摩擦因数为卩二0.2，小车足够长，g二10m/ s2。求从A放上小 车经过t = 15 s后位移的
4、大小。图2解析：分别以 A、 B 为研究对象，则a =观=2m / s 2，a =吨=0.5m / s 2A mB M设A、B速度相同时所经过的时间为J,则v + at = a t ， t = 1s t0 B 1 A1 1= 1m此时A的速度大小为Vi = aAt 1 = 2m / s位移为s1此后假设A、B以相同的加速度a起运动，=0.8m / s 2 aA所以 A、 B 不发生相对运动，它们之间的摩擦力由滑动摩擦力变为静摩擦力。再经过t = t -1 = 05 s，A位移为21s = v t + 1 at 2 = 1.1m2 12 2 2所以从A放上小车经过1.5s后位移的大小为s = s
5、 + s = 21 m12点评：题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有时，有些临界问 题中并不显含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量 突变时物体所处的状态即为临界状态。解决这类问题需要注意：对于临界条件不明显的物理极值问题，解 题的关键在于通过对物理过程的分析，使隐蔽的临界条件暴露，从而找到解题的突破口，根据牛顿运动定 律求解。3. 传送带上的滑动摩擦力的大小和方向的突变例3.如图3所示，传送带长度l = 3.25m，与水平方向成0 = 30角，传送带的两轮逆时针转动，使传送带始终以v = 2m / s的速率运动。
6、将一物体轻放在传送带的上端A,物体与传送带之间的动摩擦因数3卩=、5 ，g二10m/s2，求物体从传送带的上端A运动到下端B所用的时间。解析：开始物体相对传送带向上运动，物体受到的滑动摩擦力沿传送带向下，当物体加速至Uv时，由 于卩 tan0，传送带匀速运动，物体要加速运动，物体相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向上。刚放上物体时，根据牛顿第二定律， 有pmg cos0 + mg sin0= ma，所以 a = 8m/ s211v1物体加速到V所需时间为t = 0.25s，通过的距离为s = vt = 0.25m1 a1 2 11物体加速到v后，根据牛顿第二定律，有mg sin0 一
7、 pmg cos0 = ma，所以 a = 2m / s2221又 s = l - s = 3m， s = vt + a t 22 1 2 2 2 2 2所以 t = 1s2故物体从 A 运动到 B 所需的时间为t = t + t = 1.25 s12点评：物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向、运动性质的分界点。总评：通过以上例题的解析我们不难得出：解决摩擦力的突变问题的关键是找出摩擦力发生突变的临 界条件，这也就是突变前后摩擦力的分界点，以此为分界点然后再利用牛顿运动定律分对前后几种情况进 行分析求解。通过以上的分析同学们是否已经掌握了摩擦力突变的这类问题的解题方法呢？下面这道题同学们来
8、 检测一下自己的学习效果：练习（2006 年全国高考理综卷）：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带 之间的动摩擦因数为|J。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a。开始运动，当 其速度达到 v 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块 相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解析：根据“传送带上有黑色痕迹”中知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小 于传送带的加速度a。根据牛顿定律，可得A=g 设经历晚间，传送带由静止开始加速到速度等于v,煤块则由静止加速到v,有v = at 00v = at 由于a %故v v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到V。，有 v=v+at。此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到V。的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s2,有1s = at 2 + v t0 2 0 0v2s= o-2a传送带上留下的黑色痕迹的长度l= s- s 0由以上各式得v 2（a -M g）l= 002M a g0
