第十章 电力系统暂态稳定性分析主要内容提示：本章讨论简单电力系统的暂态稳定性及提高暂态稳定的措施重点是利用等面积定则分析判断系统的稳定性电力系统的暂态稳定性，是指电力系统在正常运行状态下突然受到某种较大的干扰后，能够过渡到一个新的稳定运行状态或者恢复到原来的运行状态的能力造成大干扰的原因：如发电机、变压器、线路、大负荷的投入或切除，以及短路、断路故障等§10—1 简单电力系统的暂态稳定性一、物理过程分析U=cP0+jQ0GT1T2k（1）（a）～如图10-1（a）所示的单机对无限大系统，设路首端发生单相接地短路，分析其稳定性正常时：如图10-1（b）所示的等值电路XT1XT2ˊEXdˊXlXl（c）XΔ（附加电抗）XT1XT2ˊEXdˊXlXl（b）故障时：如图10-1（c）所示XT1XT2ˊEXdˊXl（d）图10-1 单机－无限大系统及其等值电路（c）故障时等值电路（d）切除故障后等值电路（a）系统图（b）正常时等值电路的等值电路，在短路点加上附加电抗故障切除后：如图10-1（d）所示的等值电路以上三种情况，＞＞，所以＜＜，如图10-2所示三种状态下的功率特性曲线设正常运行时发电机向无限大系统输送的有功功率为，原动机输出的机械功率等于。
图中a点表示正常运行时发电机的运行点，与之对应的功率角为正常运行时的功率角发生短路瞬间，由于不考虑定子回路的非周期分量，功率特性曲线突降为但这时发电机转子由于机械运动的惯性作用，不能突然加速或减速，功率角仍为，运行点从 a点突然跃变至曲线上b点到达b点后，因机械功率大于电磁功率，机械转矩大于电磁转矩，因此，转子开始加速，功率角将开始增大，运行点沿短路时的功—角特性曲线转移设经过一段时间后运行点从b点移向c点，功率角增大至时，切除故障线路，功率角为切除角在切除故障线路的瞬间，同样由于这时的功率角不能突变，因此运行点从曲线上的c点跃升到短路故障切除后的功—角特性曲线上的e点到达e点时，机械功率小于电磁功率，机械转矩小于电磁转矩，因此，转子开始减速但由于运行点从b点向c点转移的过程中，机械功率始终大于电磁功率，转子一直在加速，运行点到达e点时，转子的转速仍大于同步速，这时，只有逐渐减慢，所以功率角仍要继续慢速增大，运行点将沿功—角特性曲线由e点向f点转移在转移的过程中，机械功率始终小于电磁功率，转子始终在减速，直至抵达f点时，转子的转速减小为同步速，功率角才不再继续增大，这时的功率角为最大功率角。
在f点，机械功率仍小于电磁功率，转子将继续减速，功率角将开始减小，运行点将沿曲线从f点向e、k点转移在到达k点以前，转子一直在减速，其速度低于同步速到达k点时，电磁功率与机械功率平衡，但由于转速低于同步速，继续减小，越过k点后，机械功率又大于电磁功率，转子再次获得加速，而功率角一直减小到转速恢复到同步速以后又开始增大此后运行点将沿着曲线开始第二次振荡如果振荡过程中没有任何阻尼作用，这种振荡就一直继续下去但事实上，振荡过程中总有一定的阻尼作用，振荡逐步衰减，最后终于停留在一个新的运行点k，k点即是故障切除后功—角特性曲线与的交点，系统继续运行如果故障线路切除得比较晚，使得运行点到达f点时，转子的转速仍大于同步速，甚至到达h点时，转速还未降至同步转速，因此将越过h点对应的角度而当运行点越过h点后，转子立即承受加速转矩，转速又开始升高，将不断增大，发电机和无限大系统之间最终失去同步以上定性地分析了简单电力系统发生短路故障后的两种暂态过程的结局显然，前者是暂态稳定的，而后者则是不稳定的由此可知，快速切除故障是保证系统暂态稳定的有效措施为了确切地判断系统在某个运行方式下受到某种扰动后能否保持暂态稳定运行，还需通过定量的计算与分析。
PⅢdδmkPδ0δPT=P0PⅠPⅡδkδc180°δhabcef图10-2 简单系统三种状态的功角特性曲线gh二、等面积定则发电机转子相对运动的性质，一般可借助于从能量守恒出发的等面积定则来分析如图10-2所示的曲线所围成的面积，为加速面积，为减速面积，加速面积与减速面积相等是保持暂态稳定的必要条件，这时，转子在减速时（运行点e→f）动能的减小正好等于加速时（运行点b→c）动能的增加，即有：δh h abPcPⅠδPT=P0PⅡδ0δcmedPⅢ图10-3 加速面积与减速面积相等这就是所谓的等面积定则根据等面积定则，可以确定极限切除角如图10-3所示的极限情况，为保持系统的稳定，必须在h点之前使转子恢复同步速度，h对应的角度为最大摇摆角，与对应的切除角称为极限切除角此时，，于是有：解得：其中（正常运行时的功角），由此式可求出极限切除角当实际切除角＜时，系统能暂态稳定上式等号右边分子中的第一项小括号里的、均为“弧度”单位，如以“度”表示时，需乘以从实用而言，在对断路器、继电器提出开断速度的要求时，还需知道抵达切除角时所对应的极限切除时间例10—1】 有一简单电力系统如图例10-1a所示，已知：发电机参数：=0.2 、=1.2，原动机的机械功率PT=1.3，线路参数如图所示，无限大电源电压。
∞～j0.4j0.4QF2QF1k(3)例10-1a 图如果路始端突然发生三相短路，当在突然三相短路后，转子角度再增加30°时才切除故障线路，问此系统是否暂态稳定？解 ⑴正常时（如图例10-1b所示）：ˊEj0.2j0.4j0.4ˊXdUC=1.0P0=1.3例10-1b图⑵故障时（如图例10-1c所示）：ˊEj0.4j0.4P=1.0X△=0k例10-1c图j0.108三相短路时：ˊEj0.2j0.4UC=1.0例10-1d 图⑶故障切除后（如图例10-1d所示）： δhPδPT=1.3δ0δkδcmakⅠⅢ例10-1e 图h⑷求正常时的功率角正常时： 所以：⑸求极限切除角如图例10-1e所示： 又因为＜，所以此系统是能暂态稳定的三、分段计算法用分段计算法求，取秒令 其中 第一个时间段：第二个时间段：依此下去 …………第个时间段：δt(s)δcmtcm0图10-4 摇摆曲线 可描点作出摇摆曲线，如图10-4所示从摇摆曲线上找出极限切除角对应的极限切除时间四、改进欧拉法设有微分方程，运用改进欧拉法求解的步骤：第一步：时，求第二步：时， 近似值 改进值依此下去，因此改进欧拉法的递推公式：五、 电机自动调节系统对暂态稳定的影响在暂态稳定的分析计算中，计及自动调节励磁的作用时，应考虑发电机电势变化；计及自动调速系统的作用时，应考虑原动机的机械功率变化。
而且计及自动调节励磁作用和计及自动调速系统作用时，不能再运用等面积定则先求出极限切除角，而是用试探法，先给定一个切除时间，计算在这个时间切除故障时，系统能否保持暂态稳定§10—2 复杂电力系统的暂态稳定计算在复杂系统中，电磁功率的确定主要通过解网络方程式，而功率角的确定则仍通过描述转子运动的微分方程式复杂系统暂态稳定计算，围绕着制定功率特性方程和应用分段计算法，计算步骤如下：(1) 根据系统结线图、元件参数和代表负荷的恒定阻抗，求正常、故障和故障切除后三种运行情况下便于计算功率特性方程的等值网络其中不对称故障时，要涉及负序和零序网的参数2) 进行正常情况下的潮流分布计算，并由此求出发电机电动势和它们之间的相角3) 求故障时发电机的功率特性方程4) 求故障切除后的发电机功率特性方程5) 解发电机转子运动方程，应用分段计算法，求的关系曲线，假定一个切除时间，用试探法判别系统的暂态稳定性§10—3 提高电力系统暂态稳定性的措施凡有利于电力系统静态稳定性的措施，同样也有利于暂态稳定从电力系统暂态稳定性的分析中已知，只要减速面积大于或等于加速面积时，系统是能保持暂态稳定的因此，增大减速面积、减小加速面积，是改善和提高系统暂态稳定的总原则。
提高电力系统暂态稳定性的措施有：⒈ 采用快速的继电保护和自动重合闸装置⒉ 提高发电机输出的电磁功率⑴ 对发电机施行强行励磁；⑵ 电气制动；⑶ 变压器中性点经小电阻接地⒊ 减小原动机输出的机械功率⑴ 对于汽轮机采取快速的自动调速；⑵ 对于汽轮机采取快速的关小进汽门；⑶ 对于水轮机采取联锁切机⒋ 系统失稳后的措施自动切机或解列系统，解列后的各部分保持各自平衡本章基本要求⒈熟记电力系统暂态稳定性的定义⒉熟练掌握简单电力系统暂态过程的分析方法，能根据发电机正常运行、故障和故障切除后三种状态下的功率特性曲线定性分析简单系统暂态稳定性的物理过程⒊熟练掌握等面积定则的推导过程及其物理意义，熟练掌握极限切除角的计算方法⒋掌握用分段计算法求解发电机的转子运行方程，解出发电机的摇摆曲线，找出极限切除外角对应的极限切除时间⒌掌握自动调节励磁系统和自动调速系统对简单电力系统暂态稳定影响的定性分析⒍了解复杂电力系统暂态稳定的计算的一般步骤和计算框图⒎熟练掌握提高电力系统暂态稳定性的措施习题十习题 10-1(b) 图PPTδ0δδcmP013210－1 如图10-1所示简单电力系统，设当t=0 (=)时，线路突然发生短路故障，经过一段时间后，当=时，开关QF1、QF2同时跳开，系统在正常时、故障时及切除后的功率特性曲线分别为1、2、3曲线。
试指出系统的加速及减速面积习题10-1(a) 图QF2QF1～ cos0=0.98P0=1.0T1习题10-2图T2Glk ˊE =cX2=0.218ˊXd =0.285XT2=0.108XT1=0.13X1=0.293 （双回）X0=3X1UC=1.0～10－2 如图10-2所示简单电力系统，当在输电线路送端发生单相接地故障时，为保证系统暂态稳定，试求其极限切除角∞～j0.4j0.4QF2QF1k(3)习题10-3图10－3 有一简单电力系统如图10-3所示，已知：发电机参数：=0.2 、 =1.2，原动机机械功率PT=1.5，线路参数如图所示，无限大电源电压如果路始端突然发生三相短路，当在突然三相短路后，转子角度再增加30°时才切除故障线路，问此系统是否暂态稳定？10－4 某发电厂经二回输电线路与无限大受端系统相连接已知正常运行情况和输电参数如图10-4所示当输电线路首端发生三相金属短路时，试用等面积定则推出：⑴能维持系统暂态稳定的极限切除角的计算公式；～∞T2习题10-4图T1GUC=1XT2l=230kmk(3)XT1P0 cos0=1Xdˊ。