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1、专项10.4 圆锥曲线的综合应用【三年高考】1. 【高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(m1)与双曲线C2：y2=1(n0)的焦点重叠，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e20）的左.右焦点分别为，离心率为：双曲线：的左.右焦点分别为，离心率为.已知=，且.（）求.的的方程；（）过做的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值 (2)由(1)可得,由于直线不垂直于轴,因此设直线的方程为,联立直线与椭圆方程可得,则,则,由于在直线上,因此,由于为焦点弦,因此根据焦点弦弦
2、长公式可得,则直线的方程为,联立直线与双曲线可得,则,因此的坐标为,则点到直线的距离为,由于点在直线的两端因此,则四边形面积,由于,因此当时, 四边形面积获得最小值为.【三年高考命题回忆】纵观前三年各地高考试题, 由定义法求曲线的方程、由已知条件直接求曲线的方程、直线与圆锥曲线、圆锥曲线间的综合等是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中档题或难题，重要考察求曲线轨迹方程的措施，圆锥曲线的定义与性质应用，各圆锥曲线间的联系，直线与圆锥曲线间的位置关系及弦长问题、最值问题、定点定值的摸索问题等，其中直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系是考察的重点和热点，考察的知识点多，能力规定高，特别是运
3、算变形能力，分析问题与解决综合问题的能力，是高考中辨别度较大的题目.【高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,椭圆、双曲线、抛物线的性质综合问题是高考考试的重点，每年必考，一般是两小一大的布局，试题难度往往是有一道基本题，另一道是提高题，难度中档以上，有时作为把关题考察方面离心率是重点，其他运用性质求圆锥曲线方程，求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求圆锥曲线中的最值或范畴问题，过定点问题，定值问题等从近三年的高考试题来看，小题中双曲线的定义、原则方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中档偏低，重要考察双曲线的定义及几何性质，考察基本运算能力及等价转化思想，而椭
4、圆、抛物线的性质一般，一道小题，一道解答题，难度中档，有时作为把关题存在，并且三大曲线几乎年年都考，故预测求曲线的方程和研究曲线的性质、直线与圆锥曲线、圆锥曲线间的综合等仍是高考的热点，题型大多为解答题，难度为仍中档题或难题，仍重要考察求曲线轨迹方程的措施，圆锥曲线的定义与性质应用，各圆锥曲线间的联系，直线与圆锥曲线间的位置关系及弦长问题、最值问题、定点定值的摸索问题等，其中直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系仍是考察的重点和热点，考察的知识点仍然较多，能力规定高，特别是运算变形能力，分析问题与解决综合问题的能力，仍是高考中辨别度较大的题目，在备考时，纯熟掌握求曲线方程的常用措施，掌握
5、直线与圆锥曲线问题的常用题型与解法，加大练习力度，提高运算能力和综合运用知识分析解决问题能力，要特别关注与向量、导数等知识的结合，关注函数思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想在解题中的应用【高考考点定位】高考对圆锥曲线综合问题的考察有三种重要形式：一是考察求曲线方程；二是考察圆锥曲线间的知识运用；三是直线与圆锥曲线的位置关系，这是高考中考察的重点和难点，重要波及的题型为中点弦问题、最值与取值范畴问题、定点与定值问题、摸索性问题，从波及的知识上讲，常与平面向量、函数与导数、方程、不等式等知识相联系，考察知识点多，运算量大，能力规定高，难度大是这种题型的一大特性.【考点1】求轨迹方程【备考知
6、识梳理】1曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一种二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上那么，这个方程叫做这条曲线的方程；这条曲线叫做这个方程的曲线.2直接法求动点的轨迹方程的一般环节(1)建系建立合适的坐标系(2)设点设轨迹上的任一点P(x，y)(3)列式列出动点P所满足的关系式(4)代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简(5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程【规律措施技巧】1. 求轨迹方程的常用措施一般分为两大类，一类是
7、已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件拟定其待定系数待定系数法；另一类是不知曲线类型常用的措施有：(1)直接法：直接运用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0；(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(3)代入法(有关点法)：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表达x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得规定的轨迹方程；(4)参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有有关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(
8、参数)表达，得参数方程，再消去参数得一般方程2. 求点的轨迹与求轨迹方程是不同的规定，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程阐明轨迹的形状、位置、大小等【考点针对训练】1. 【江省衢州市高三4月教学质量检测】设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范畴为（ ） A. B. C. D.【答案】D2. 【江西省高安中学高三命题中心押题】在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足:直线与直线的斜率之积为（1）求动点的轨迹方程；（2）设为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点（点不在x轴上），连交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线与否过定点？若成立，祈求出该定点坐标，若不成立，请阐明理
9、由【解析】（1）已知，设动点的坐标，因此直线的斜率，直线的斜率（），又，因此，即（2）设，又，则，故直线的方程为：，代入椭圆方程并整顿得：。由韦达定理：即，同理可解得：故直线的方程为，即，故直线恒过定点【考点2】圆锥曲线间的综合【备考知识梳理】1.要熟记椭圆的定义、原则方程与几何性质.2.要纯熟掌握双曲线的定义、原则方程与几何性质.3.要纯熟掌握抛物线的定义、原则方程与几何性质.【规律措施技巧】1. 解圆锥曲线间的综合问题时，要结合图像进行分析，理清所波及到圆锥曲线间基本量之间的关系，实现不同曲线间基本量的转化.2.纯熟掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、原则方程、简朴几何性质是解题的核心.【考点针对训练】1. 【江西省高安中学高三命题中心模拟】已知抛物线的焦点与双曲线的一焦点重叠，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】A2. 【宁夏六盘山高中高三四模】椭圆的右焦点为，双曲线的一条渐近线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为 _.【答案】【考点3】直线与圆锥曲线位置关系的综合问题【备考知识梳理】1.将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y得到有关x的方程.(1) 若0，当0时，直线与圆锥曲线有两个交点.当=
