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1、白噪声测试一、 实验目的 理解白噪声信号的特性，涉及均值（数学盼望）、均方值、方差、有关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 掌握白噪声信号的分析措施。二、 实验原理所谓白噪声是指它的概率记录特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。确切的说，白噪声只是一种抱负化的模型，由于实际的噪声功率谱密度不也许具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而白噪声在数学解决上比较以便，因此它在通信及电子工程系统的分析中有十分重要的作用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远不小于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声解决了。白噪声的功
2、率谱密度为： 其中为单边功率谱密度。白噪声的自有关函数为：白噪声的自有关函数是位于=0处、强度为的冲击函数。这表白白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不有关的。同步也意味着白噪声能随时间无限快的变化，由于它的带宽是无限宽的。下面我们给出几种分布的白噪声。随机过程的几种分布前人已证明，要产生一种服从某种分布的随机数，可以先求出其分布函数的反函数的解析式，再将一种在0，1区间内的均匀分布的随机数的值代入其中，就可以计算出服从某种分布的随机数。下面我们就求解这些随机数。0，1区间均匀分布随机信号的产生：采用混合同余法产生0，1区间的均匀分布随机数。混合同余法产生随机数的递推公式为： n=0,1,2 n
3、=1,2,3由上式的出如下实用算法： 其中： ，其中k为计算几种数字尾部的字长 ，t为任意选定的正整数 ，为任意非负整数，为奇数Matlab语言中的rand（）函数是服从0，1均匀分布的，因此在后来的实验中如果用到均匀分布的随机数，我们统一使用rand()函数。正态分布（高斯分布）随机信号的产生：高斯分布的密度函数为： 采用变换法产生正态分布随机数，若、示0，1均匀分布随机数，则有正态分布随机数： 指数分布随机信号的产生：指数分布的密度函数为： 当x0时，当x0时 f(x)=0，其中0它的反函数（指数分布随机数）为： 其中r为0，1区间均匀分布的随机数。三、 实验内容与成果1.产生五种概率分布
4、的信号Matlab程序：%生成多种分布的随机数x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成长度为1024的均匀分布x2=normrnd(0,1,1,1024);%生成长度为1024的正态分布x3=exprnd(1,1,1024);%生成长度为1024的指数分布均值为零x4=raylrnd(1,1,1024);%生成长度为1024的瑞利分布x5=chi2rnd(1,1,1024);%生成长度为1024的卡方分布%时域特性曲线：figure;subplot(3,2,1),plot(1:1024,x1);grid on;title(均匀分布);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度
5、);axis(0 1024 -2 2 );subplot(3,2,2),plot(1:1024,x2);grid on;title(正态分布);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2 );subplot(3,2,3),plot(1:1024,x3);grid on;title(指数分布);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -1 5 );subplot(3,2,4),plot(1:1024,x4);grid on;title(瑞利分布);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -
6、1 4 );subplot(3,2,5),plot(1:1024,x5);grid on;title(卡方分布);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -1 5 );2.均值：均值Ex(t)表达集合平均值或数学盼望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔t内的幅值平均值表达：均值体现了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。在MATLAB中，可以用mean()函数来计算。%求多种分布的均值figure;m1=mean(x1);m2=mean(x2);m3=mean(x3);m4=mean(x4);m5=mean(x5);subplot(3,2,1),plot
7、(1:1024,m1);title(均匀分布均值);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,2),plot(1:1024,m2);title(高斯分布均值);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,3),plot(1:1024,m3);title(指数分布均值);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,4),plot(1:1024,m4);title(瑞利分布均值);xlabel(时间（
8、t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,5),plot(1:1024,m5);title(卡方分布均值);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);3.方差：随机过程的方差函数描述了随机过程所有样本函数在t时刻的函数值相对于其数学盼望的偏离限度。定义：其中(t)是随机过程的原则差。当随后过程表征的是接受机输出端的噪声电压时，2(t)表达小号在单位电阻上的瞬时交流功率记录平均值，而(t)表达噪声电压相对于电压记录平均值的交流分量。在MATLAB中，可以用std()函数计算出原则差(t)，再平方就可以得到
9、方差。%求多种分布的方差figure;v1=var(x1);v2=var(x2);v3=var(x3);v4=var(x4);v5=var(x5);subplot(3,2,1),plot(1:1024,v1);grid on;title(均匀分布方差);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);subplot(3,2,2),plot(1:1024,v2);grid on;title(高斯分布方差);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);subplot(3,2,3),plot(1:1024,v3);grid on;title(指数分布方差);xlabel(时间（t）);yla
10、bel(幅度);subplot(3,2,4),plot(1:1024,v4);grid on;title(瑞利分布方差);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);subplot(3,2,5),plot(1:1024,v5);grid on;title(卡方分布方差);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);4.自有关：信号的有关性是指客观事物变化量之间的相依关系。对于平稳随机过程x(t)和y(t)在两个不同步刻t和t+的起伏值的关联限度，可以用有关函数表达。在离散状况下，信号x(n)和y(n)的有关函数定义为：随机信号的自有关函数表达波形自身不同步刻的相似限度。与波形分析、
11、频谱分析相比，它具有可以在强噪声干扰状况下精确地辨认信号周期的特点。%求多种分布的自有关函数figure;title(自有关函数图);x_c1,lags=xcorr(x1,200,unbiased);x_c2,lags=xcorr(x2,200,unbiased);x_c3,lags=xcorr(x3,200,unbiased);x_c4,lags=xcorr(x4,200,unbiased);x_c5,lags=xcorr(x5,200,unbiased);subplot(3,2,1),plot(lags,x_c1);grid on;title(均匀分布 自有关);subplot(3,2,2
12、),plot(lags,x_c2);grid on;title(正态分布 自有关);subplot(3,2,3),plot(lags,x_c3);grid on;title(指数分布 自有关);subplot(3,2,4),plot(lags,x_c4);grid on;title(瑞利分布 自有关);subplot(3,2,5),plot(lags,x_c5);grid on;title(卡方分布 自有关);5.概率密度函数：一维分布函数为：若Fx(x1;t1)对x1的一阶偏导存在，则一维概率密度为：在MATLAB中，可以用ksdensity()函数来计算一维概率密度。%求多种分布的概率密度
13、函数y1=unifpdf(x1,-1,1);y2=normpdf(x2,0,1);y3=exppdf(x3,1);y4=raylpdf(x4,1);y5=chi2pdf(x5,1);%多种分布的概率密度估计figure;k1,n1=ksdensity(x1); k2,n2=ksdensity(x2);k3,n3=ksdensity(x3);k4,n4=ksdensity(x4);k5,n5=ksdensity(x5);subplot(3,2,1),plot(n1,k1);grid on;title(均匀分布 概率密度);xlabel(时间);ylabel(幅度)subplot(3,2,2),p
14、lot(n2,k2);grid on;title(正态分布 概率密度);xlabel(时间);ylabel(幅度)subplot(3,2,3),plot(n3,k3);grid on;title(指数分布 概率密度);xlabel(时间);ylabel(幅度)subplot(3,2,4),plot(n4,k4);grid on;title(瑞利分布 概率密度);xlabel(时间);ylabel(幅度)subplot(3,2,5),plot(n5,k5);grid on;title(卡方分布 概率密度);xlabel(时间);ylabel(幅度)6.频谱：信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号x(f)，从另一种角度来理解信号的特性。时域信号x(t)的傅氏变换为：在MATLAB中，对信号进行迅速傅立叶变换fft()就可以得到频谱函数。%幅频特性曲线x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成长度为1024的均匀分布x2=normrnd(0,1,
