《湖北省荆门市2023届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市2023届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1函数的定义域为( )A.B.C.D.R2已知函数,若对任意,总存在,使得不等式都恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.3若
2、,则实数,的大小关系为A.B.C.D.4下列关于集合的关系式正确的是A.B.C.D.5若,则有( )A.最小值为3B.最大值为3C.最小值为D.最大值为6下列函数中定义域为,且在上单调递增的是A.B.C.D.7关于函数的叙述中,正确的有()的最小正周期为;在区间内单调递增;是偶函数;的图象关于点对称.A.B.C.D.8若 ,则A.B.C.1D.9函数的一个零点所在的区间是( )A.B.C.D.10设,则()A.3B.2C.1D.-111在空间坐标系中,点关于轴的对称点为()A.B.C.D.12在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点是A.B.C.D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20
3、分,将答案写在答题卡上.) 13已知点,若,则点的坐标为_.14已知函数,则_.15从2008年京津城际铁路通车运营开始,高铁在过去几年里快速发展,并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图(图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中,所有正确结论的序号是_2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;从2010年至2016年,新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;从2010年至2016年,新增高铁运营里程数逐年递增
4、;16设,则的取值范围是_.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17(1)已知是奇函数,求的值;(2)画出函数图象,并利用图象回答:为何值时,方程无解?有一解?有两解.18在区间上,如果函数为增函数,而函数为减函数,则称函数为“弱增”函数.试证明:函数在区间上为“弱增”函数.19已知(1)当时,求的值;(2)若的最小值为,求实数的值;(3)是否存在这样的实数,使不等式对所有都成立若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由20已知直线:的倾斜角为(1)求a;(2)若直线与直线平行,且在y轴上的截距为2,求直线与直线的交点坐标21已知函数的
5、部分图象如图所示(1)求的解析式.(2)写出的递增区间.22在2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民,村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价为:正面新建墙体的报价为每平方米600元,左右两面新建墙体报价为每平方米360元,屋顶和地面以及其他报价共计21600元,设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低,最低报价为多少?(2)现有乙工程队也参与此监测站建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工
6、程队都能竞标成功,试求a的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、D【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.【详解】指数函数的定义域为R.故选:D2、D【解析】探讨函数性质,求出最大值,再借助关于a函数单调性列式计算作答.【详解】依题意,则是上的奇函数,当时,在上单调递增,在上单调递减,则,由奇函数性质知,函数在上的最大值是,依题意,存在,令,显然是一次型函数,因此,或,解得或,所以实数的取值范围为.故选:D3、A【解析】先求出a,b,c的范围,再比较大小即得解.【详解】由题得,
7、所以abc.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用,考查实数大小的比较,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】因为0是含有一个元素的集合,所以0,故B不正确;元素与集合间不能划等号,故C不正确;显然相等,故D不正确.故选:A5、A【解析】利用基本不等式即得,【详解】,当且仅当即时取等号,有最小值为3.故选:A.6、D【解析】先求解选项中各函数的定义域,再判定各函数的单调性,可得选项.【详解】因为的定义域为,的定义域为,所以排除选项B,C.因为在是减函数,所以排除选项A,故选D.【点睛】本题主要考查函数的性质,求解函数定义域时,熟记常见的类型:分式
8、,偶次根式,对数式等,单调性一般结合初等函数的单调性进行判定,侧重考查数学抽象的核心素养.7、C【解析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得,再根据正弦型函数的性质,结合各项描述判断正误即可.【详解】,最小正周期,错误;令,则在上递增,显然当时,正确;,易知为偶函数,正确;令,则,易知的图象关于对称,错误;故选:C8、A【解析】由,得或,所以,故选A【考点】同角三角函数间的基本关系,倍角公式【方法点拨】三角函数求值:“给角求值”将非特殊角向特殊角转化,通过相消或相约消去非特殊角,进而求出三角函数值;“给值求值”关键是目标明确,建立已知和所求之间的联系9、B【解析】先求出根据零点存
9、在性定理得解.【详解】由题得,所以所以函数一个零点所在的区间是.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.10、B【解析】直接利用诱导公式化简,再根据同角三角函数的基本关系代入计算可得;【详解】解:因为,所以;故选:B11、C【解析】两点关于轴对称,则纵坐标相同,横坐标互为相反数,竖坐标互为相反数,由此可直接得出结果.【详解】解:两点关于轴对称,则纵坐标相同,横坐标互为相反数,竖坐标互为相反数,所以点关于轴的对称点的坐标是.故选:C.12、C【解析】关于平面对称的点坐标相反,另两个坐标相同,因此结论为二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20
10、分,将答案写在答题卡上.) 13、(0,3)【解析】设点的坐标,利用,求解即可【详解】解:点,设,解得,点的坐标为,故答案为:【点睛】本题考查向量的坐标运算,向量相等的应用,属于基础题14、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为,则,故.故答案为:.15、【解析】根据数据折线图,分别进行判断即可.【详解】看2014,2015年对应的纵坐标之差小于,故错误;连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大,故正确;2013年到2014年两点纵坐标之差最大,故正确;看相邻纵坐标之差是否逐年增加,显然不是,有增有减,故错误;故答案为:.16、【解析】由已知求得,然后应用诱导公式
11、把求值式化为一个角的一个三角函数形式,结合正弦函数性质求得范围【详解】,所以,所以,故答案为:三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1);(2)时,无解;时,有两个解;或时,有一个解.【解析】(1)由奇函数的定义,代入即可得出结果.(2)画出函数图象,结合函数图象可得出结果.【详解】(1)为奇函数, 所以(2)函数图象如图,可知时,无解;时,有两个解;或时,有一个解【点睛】本题考查了奇函数的定义,考查了运算求解能力和画图能力,数形结合思想,属于基础题目.18、见解析【解析】根据定义,只要证明函数在是单调减函数即可,这可以通过单调减函
12、数的定义去证明.证明:设任意,且,由于,所以在区间上,为增函数. 令,则有:.由于,则且,故.故在区间上,函数为减函数.由“弱增”函数的定义可知,函数在区间上为“弱增”函数.19、(1)(2)或(3)存在,的取值范围为【解析】(1)先化简,再代入进行求解;(2)换元法,化为二次函数,结合对称轴分类讨论,求出最小值时m的值;(3)换元法,参变分离,转化为在恒成立,根据单调性求出取得最大值,进而求出的取值范围.【小问1详解】,当时,【小问2详解】设,则,其对称轴为,的最小值为,则;的最小值为;则综上,或【小问3详解】由,对所有都成立.设,则,恒成立,在恒成立,当时,递减,则在递增,时取得最大值得,
13、所以存在符合条件的实数,且m的取值范围为20、(1)-1;(2)(4,2).【解析】(1)根据倾斜角和斜率的关系可得,即可得a值.(2)由直线平行有直线为,联立直线方程求交点坐标即可.【小问1详解】因为直线的斜率为,即,故【小问2详解】依题意,直线的方程为将代入,得,故所求交点的(4,2)21、(1) (2),【解析】(1) 由函数的图像可得,得出周期,从而得出,再根据五点作图法求出,得出答案.(2) 令解出的范围,得出答案.【小问1详解】由图可知,将点代入得,【小问2详解】由,解得,的递增区间为,22、(1)当左右两面墙的长度为5时,报价最低为43200元;(2).【解析】(1)设甲工程队的总造价为元,推出,利用基本不等式求解最值即可;(2)由题意对任意的,恒成立即恒成立,利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【详解】(1)设甲工程队的总造价为元,则,当且仅当,即时等号成立即当左右两侧墙的长度为5米时,甲工程队的报价最低为43200元(2)由题意可得,对任意的,恒成立即,从而恒成立,令,又在,为单调增函数,故当时,所以【点睛】方法点睛:求函数的最值常用的方法有:(1)函数法;(2)数形结合法;(3)导数;(4)基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解. /