《湖北省荆门市2023届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市2023届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数的定义域为（ ）A.B.C.D.R2已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3若
2、，则实数，的大小关系为A.B.C.D.4下列关于集合的关系式正确的是A.B.C.D.5若，则有（ ）A.最小值为3B.最大值为3C.最小值为D.最大值为6下列函数中定义域为，且在上单调递增的是A.B.C.D.7关于函数的叙述中，正确的有（）的最小正周期为；在区间内单调递增；是偶函数；的图象关于点对称.A.B.C.D.8若 ，则A.B.C.1D.9函数的一个零点所在的区间是( )A.B.C.D.10设，则（）A.3B.2C.1D.-111在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）A.B.C.D.12在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20
3、分,将答案写在答题卡上.） 13已知点，若，则点的坐标为_.14已知函数，则_.15从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是_2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增
4、;16设，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17（1）已知是奇函数，求的值；（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.18在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间上为“弱增”函数.19已知（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20已知直线：的倾斜角为（1）求a；（2）若直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，求直线与直线的交点坐标21已知函数的
5、部分图象如图所示（1）求的解析式.（2）写出的递增区间.22在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工
6、程队都能竞标成功，试求a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.【详解】指数函数的定义域为R.故选：D2、D【解析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.【详解】依题意，则是上的奇函数，当时，在上单调递增，在上单调递减，则，由奇函数性质知，函数在上的最大值是，依题意，存在，令，显然是一次型函数，因此，或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：D3、A【解析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，
7、所以abc.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】因为0是含有一个元素的集合，所以0，故B不正确；元素与集合间不能划等号，故C不正确；显然相等，故D不正确.故选：A5、A【解析】利用基本不等式即得,【详解】，当且仅当即时取等号，有最小值为3.故选：A.6、D【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.【详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.【点睛】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式
8、，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.7、C【解析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.【详解】，最小正周期，错误；令，则在上递增，显然当时，正确；，易知为偶函数，正确；令，则，易知的图象关于对称，错误；故选：C8、A【解析】由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系9、B【解析】先求出根据零点存
9、在性定理得解.【详解】由题得，所以所以函数一个零点所在的区间是.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10、B【解析】直接利用诱导公式化简，再根据同角三角函数的基本关系代入计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：B11、C【解析】两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，由此可直接得出结果.【详解】解：两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，所以点关于轴的对称点的坐标是.故选：C.12、C【解析】关于平面对称的点坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20
10、分,将答案写在答题卡上.） 13、（0,3）【解析】设点的坐标，利用，求解即可【详解】解：点，设，解得，点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题14、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为，则，故.故答案为：.15、【解析】根据数据折线图，分别进行判断即可.【详解】看2014，2015年对应的纵坐标之差小于，故错误；连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故正确；2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故正确；看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故错误；故答案为：.16、【解析】由已知求得，然后应用诱导公式
11、把求值式化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质求得范围【详解】，所以，所以，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）时，无解；时，有两个解；或时，有一个解.【解析】（1）由奇函数的定义，代入即可得出结果.（2）画出函数图象，结合函数图象可得出结果.【详解】（1）为奇函数， 所以（2）函数图象如图，可知时，无解；时，有两个解；或时，有一个解【点睛】本题考查了奇函数的定义，考查了运算求解能力和画图能力，数形结合思想，属于基础题目.18、见解析【解析】根据定义，只要证明函数在是单调减函数即可，这可以通过单调减函
12、数的定义去证明.证明：设任意，且，由于，所以在区间上，为增函数. 令，则有：.由于，则且，故.故在区间上，函数为减函数.由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”函数.19、（1）（2）或（3）存在，的取值范围为【解析】（1）先化简，再代入进行求解；（2）换元法，化为二次函数，结合对称轴分类讨论，求出最小值时m的值；（3）换元法，参变分离，转化为在恒成立，根据单调性求出取得最大值，进而求出的取值范围.【小问1详解】，当时，【小问2详解】设，则，其对称轴为，的最小值为，则；的最小值为；则综上，或【小问3详解】由，对所有都成立.设，则，恒成立，在恒成立，当时，递减，则在递增，时取得最大值得,
13、所以存在符合条件的实数，且m的取值范围为20、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根据倾斜角和斜率的关系可得，即可得a值.（2）由直线平行有直线为，联立直线方程求交点坐标即可.【小问1详解】因为直线的斜率为，即，故【小问2详解】依题意，直线的方程为将代入，得，故所求交点的(4,2)21、（1） （2），【解析】(1) 由函数的图像可得，得出周期，从而得出，再根据五点作图法求出，得出答案.(2) 令解出的范围，得出答案.【小问1详解】由图可知，将点代入得，【小问2详解】由，解得，的递增区间为，22、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由题意对任意的，恒成立即恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元（2）由题意可得，对任意的，恒成立即，从而恒成立，令，又在，为单调增函数，故当时，所以【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解. /
