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1、第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题一、选择题（每小题4分，满分40分）1下列说法中正确的是（ ）A、1的平方根和1的立方根相同 B、0的平方根和0的立方根相同C、的平方根是 D、8的立方根是2若单项式和的次数相同，则的整数值等于（ ）A、1 B、-1 C、 D、以外的数3若和都是有理数，则（ ）A、都是有理数 B、都是无理数 C、都是有理数或都是无理数 D、中有理数和无理数各一个4使不等式成立的的值为（ ）A、比-1大的数 B、比-3小的数 C、大于-1或小于-3的数 D、-2以外的数5设只能从-3，-2，-1中取值，又，则（ ）A、的最大值比的最大值小 B、的最小值比的最小值小C、的
2、最大值比的最小值小 D、的最小值比的最大值大ABCDEFFig.16In the figure1, ABCD is a diamond, points E and F lie on its sides AB and BC respectively, such that , and is a regular triangle. Then is equal to ( )A、400 B、600 C、800 D、1000（英汉小词典：diamond菱形；regular triangle正三角形）7已知的三边长分别为，且，则一定是（ ）A、等边三角形 B、腰长为的等腰三角形 C、底边长为的等腰三角形 D
3、、等腰直角三角形8初二（1）班有48名同学，其中有男同学名，将他们编成1号、2号、，n号。在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，n号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（ ）A、22 B、24 C、25 D、269使方程成立的正整数对有（ ）A、66个 B、33个 C、30个 D、18个10一次函数的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个二、A组填空题（每小题4分，满分40分）11已知都是正整数，且，则的最小值为 。12若，则的
4、大小关系是 （填“”、“”、或“=”）。13初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位。14若实数使等式成立，则 。15Let a be an integer and satisfy,then .ABCP图3ABCDEF图216.如图2，的面积是24，点D是边BC的中点，点E是边AB上的一个三等分点，CE交AS于点F。则的面积为 。17如图3，在中，AB=AC=5，P是BC边上点B、C外的任意一点，则 。18有一个运算程序，可以使：当（为常数）时，得现在，已知，那么 。19用摄氏温度计测量，水的冰点是0，沸点是100。当用华氏温度计测量时
5、，水的冰点是32，沸点是212。现在测量某温度，用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍，那么用摄氏温度计测量时，该温度是 。20小华同学从运动场的A点出发，向东走10米到达B点，再向北走8米到达C点，再向西走6米到达D点，再向南走5米到达E点。则E、A两点相距 米。三、B组填空题（每小题8分，满分40分）21甲、乙两同学都想买同一本书，可是甲同学带的钱差7元，乙同学带的钱差6元，若两人带的钱合在一起买这本书则还剩1元，那么甲同学带了 元，乙同学带了 元。22直角三边长分别是和5，则的周长为 ，的面积为 。ABCDEFG图423如图4，边长为的正方形ABCD和边长为的正方形BEFG
6、排放在一起，和分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段的长为 。图5ABCI24若代数式含有因式，则 ，在实数范围内将这个代数式分解因式，得 。25如图5，I是的内心，且CA+AI=BC。若BAC=800，则ABC的大小为 ，AIB的大小为 。2008年第19届 全国“希望杯”数学邀请赛一试答案及评分标准初二年级一、选择题（每小题4分）题号12345678910答案BBACABBDBA二、A组填空题（每小题4分）11257；12；1313；14；15；162；1725；182008；19；205三、B组填空题（每空4分，第22题每空两答案各2分）217；8；2212或30；6或30；23；24；25；
