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1、高考新课标数学数列大题精选50题（含答案、知识卡片）一解答题（共50题）1 （2019全国）数列an中，a1，2an+1an+an+1an0（1）求an的通项公式；（2）求满足a1a2+a2a3+an1an的n的最大值2（2019新课标）记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5（1）若a34，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围3（2019新课标）已知数列an和bn满足a11，b10，4an+13anbn+4，4bn+13bnan4（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式4（2019新课标）已知an是各项均为正数的等比数列，
2、a12，a32a2+16（1）求an的通项公式；（2）设bnlog2an，求数列bn的前n项和5（2018新课标）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值6（2018新课标）已知数列an满足a11，nan+12（n+1）an，设bn（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式7（2018新课标）等比数列an中，a11，a54a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm63，求m8（2017全国）设数列bn的各项都为正数，且（1）证明数列为等差数列；（2）设b11
3、，求数列bnbn+1的前n项和Sn9（2017新课标）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2+b22（1）若a3+b35，求bn的通项公式；（2）若T321，求S310（2017新课标）记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列11（2017新课标）设数列an满足a1+3a2+（2n1）an2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和12（2016全国）已知数列an的前n项和Snn2（）求an的通项公式；（）记bn，求数列bn的前n项和13（2016新课标
4、）已知数列an的前n项和Sn1+an，其中0（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5，求14（2016新课标）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn+1+bn+1nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和15（2016新课标）已知各项都为正数的数列an满足a11，an2（2an+11）an2an+10（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式16（2016新课标）等差数列an中，a3+a44，a5+a76（）求an的通项公式；（）设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.6217（2016新课标）Sn为等差数
5、列an的前n项和，且a11，S728，记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1000项和18（2015全国）已知数列an的前n项和Sn4an（）证明：数列2nan是等差数列；（）求an的通项公式19（2015新课标）Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn，求数列bn的前n项和数列全国高考数学试题参考答案与试题解析一解答题（共50小题）1（2019全国）数列an中，a1，2an+1an+an+1an0（1）求an的通项公式；（2）求满足a1a2+a2a3+an1
6、an的n的最大值【分析】（1）由2an+1an+an+1an0可得，可知数列是等差数列，求出的通项公式可得an；（2）由（1）知，然后利用裂项相消法求出a1a2+a2a3+an1an，再解不等式可得n的范围，进而得到n的最大值【解答】解：（1）2an+1an+an+1an0，又，数列是以3为首项，2为公差的等差数列， ，；（2）由（1）知，a1a2+a2a3+an1an，a1a2+a2a3+an1an，4n+242，n10，nN*，n的最大值为9【点评】本题考查了等差数列的定义，通项公式和裂项相消法求出数列的前n项和，考查了转化思想，关键是了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同，会根
7、据数列的递推公式构造新数列，属中档题2（2019新课标）记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5（1）若a34，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围【分析】（1）根据题意，等差数列an中，设其公差为d，由S9a5，即可得S99a5a5，变形可得a50，结合a34，计算可得d的值，结合等差数列的通项公式计算可得答案；（2）若Snan，则na1+da1+（n1）d，分n1与n2两种情况讨论，求出n的取值范围，综合即可得答案【解答】解：（1）根据题意，等差数列an中，设其公差为d，若S9a5，则S99a5a5，变形可得a50，即a1+4d0，若a34，则d2，则ana3+
8、（n3）d2n+10，（2）若Snan，则na1+da1+（n1）d，当n1时，不等式成立，当n2时，有da1，变形可得（n2）d2a1，又由S9a5，即S99a5a5，则有a50，即a1+4d0，则有（n2）2a1，又由a10，则有n10，则有2n10，综合可得：n的取值范围是n|1n10，nN【点评】本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，涉及数列与不等式的综合应用，属于基础题3（2019新课标）已知数列an和bn满足a11，b10，4an+13anbn+4，4bn+13bnan4（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式【分析】（1）定义
9、法证明即可；（2）由（1）结合等差、等比的通项公式可得【解答】解：（1）证明：4an+13anbn+4，4bn+13bnan4；4（an+1+bn+1）2（an+bn），4（an+1bn+1）4（anbn）+8；即an+1+bn+1（an+bn），an+1bn+1anbn+2；又a1+b11，a1b11，an+bn是首项为1，公比为的等比数列，anbn是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）可得：an+bn（）n1，anbn1+2（n1）2n1；an（）n+n，bn（）nn+【点评】本题考查了等差、等比数列的定义和通项公式，是基础题4（2019新课标）已知an是各项均为正数的等比数列，a
10、12，a32a2+16（1）求an的通项公式；（2）设bnlog2an，求数列bn的前n项和【分析】（1）设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的an的通项公式代入bnlog2an，得到bn，说明数列bn是等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由a12，a32a2+16，得2q24q+16，即q22q80，解得q2（舍）或q4；（2）bnlog2an，b11，bn+1bn2（n+1）12n+12，数列bn是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列bn的前n项和【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考
11、查对数的运算性质，是基础题5（2018全国）已知数列an的前n项和为Sn，a1，an0，an+1（Sn+1+Sn）2（1）求Sn； （2）求+【分析】（1）由数列递推式可得（Sn+1Sn）（Sn+1+Sn）2，可得Sn+12Sn22，运用等差数列的定义和通项公式可得所求Sn；（2）化简（）（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和【解答】解：（1）a1，an0，an+1（Sn+1+Sn）2，可得（Sn+1Sn）（Sn+1+Sn）2，可得Sn+12Sn22，即数列Sn2为首项为2，公差为2的等差数列，可得Sn22+2（n1）2n，由an0，可得Sn；（2）（）（），即+（1+2+
12、）（1）【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列的递推式和数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题6（2018新课标）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值【分析】（1）根据a17，S315，可得a17，3a1+3d15，求出等差数列an的公差，然后求出an即可；（2）由a17，d2，an2n9，得Snn28n（n4）216，由此可求出Sn以及Sn的最小值【解答】解：（1）等差数列an中，a17，S315，a17，3a1+3d15，解得a17，d2，an7+2（n1）2n9；（2）a17，d2，an2n9，Snn28n（n4）216，当n4时，前n项的和Sn取得最小值为16【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，属于中档题7（2018新课标）已知数列an满足a11，nan+12（n+1）an，设bn（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的各项（2）利用
