《2022-2023学年深圳四校发展联盟体数学高一上期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年深圳四校发展联盟体数学高一上期末综合测试模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知角的终边过点，则等于（ ）A.2B.C.D.2O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为A.B.C.D.3如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点C到平面的距
2、离为（）A.1B.C.D.4样本，的平均数为，样本，的平均数为，则样本，的平均数为A B.C.D.5函数的零点为，则的值为（）A.1B.2C.3D.46已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123453那么函数一定存在零点的区间是（）A.B.C.D.7已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A.1B.3，5C.1，2，4，6D.1，2，3，4，58已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（ ）A.B.C.D.9如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.10已知函数，则（ ）A.0B.1C.2D.10二、填空题（本
3、大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知与是两个不共线的向量，且向量(+)与(-3)共线，则的值为_.12定义域为R，值域为的一个减函数是_.13已知函数，则当_时，函数取得最小值为_.14函数的定义域为_ .15若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_（写出所有真命题的序号） 若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数（且）的图象过点（1）求的
4、值.（2）若.（i）求的定义域并判断其奇偶性；（ii）求的单调递增区间.17已知函数.(1)若函数的定义域为，求的取值范围；(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.18已知函数 （1）写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；（2）用五点法作图，填表并作出在图象.xy19设函数（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在上的最值20已知A(2,0)，B(0,2)，O为坐标原点（1），求sin 2的值；（2）若，且(,0)，求与的夹角21已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数（）求实数值；（）判断该函数在上的单调性并用定义证明；（）是否存在
5、实数，使得对任意的，不等式恒成立若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由正切函数的定义计算【详解】由题意故选：B2、D【解析】推导出A1C1BD，A1C1DD1，从而D1O平面BDD1，由此得到A1C1D1O【详解】O为正方体ABCDA1B1C1D1底面ABCD的中心，A1C1BD，A1C1DD1，BDDD1D，A1C1平面BDD1，D1O平面BDD1，A1C1D1O故答案为：D【点睛】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，做题时要认真审题，注意线
6、面垂直的性质的合理运用3、C【解析】取的中点，连接和，由二面角的定义得出，可得出、的值，由此可计算出和的面积，然后利用三棱锥的体积三棱锥的体积相等，计算出点到平面的距离.【详解】取的中点，连接和，根据二面角的定义，.由题意得，所以，.设到平面的距离为，易知三棱锥的体积三棱锥的体积相等，即，解得，故点C到平面的距离为.故选C.【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.4、D【解析】样本，的总和为，样本，的总和为，样本，的平均数为 ，选D.5、C【解析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】是上的
7、增函数，又，函数的零点所在区间为，又，.故选：C.6、B【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】则函数一定存在零点的区间是故选：B【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.7、C【解析】根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误8、C【解析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，函数的对称轴满足：，令可得的一条对称轴是.本题选择C选项.9、C【解析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，由
8、线面垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是故选C本题主要考查了直线与平面垂直判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题10、B【解析】根据分段函数的解析式直接计算即可.【详解】.故选：B.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、-【解析】由向量共线可得+=k(-3)，计算即可.【详解】由向量共线可得+=k(-3)，即+=k-3 k，解得=-.故答案为：-12、（答案不唯一）【解析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数
9、可以是，其中.【详解】因为的定义域为R，是增函数，且值域为，所以的定义域为R，是减函数，且值域为，则的定义域为R，是减函数，且值域为，所以定义域为R，值域为的一个减函数是.故答案为：（答案不唯一）.13、 .# .【解析】根据求出的范围，根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.【详解】，当，即时，取得最小值为，当时，最小值为.故答案为：；3.14、【解析】由 ，解得 ，所以定义域为考点：本题考查定义域点评：解决本题关键熟练掌握正切函数的定义域15、【解析】当时，在平面内存在与直线平行的直线若直线，则平面的交线必与直线垂直，而在平面内与平面的交线平行的直线有无数条，因此在平面内，一定存在无数条直线
10、与直线垂直当直线为平面的交线时，在平面内一定存在与直线垂直的直线当直线为平面的交线，或与交线平行，或垂直于平面时，显然在平面内一定存在与直线垂直的直线当直线为平面斜线时，过直线上一点作直线垂直平面，设直线在平面上射影为，则平面内作直线垂直于，则必有直线垂直于直线，因此在平面内，一定存在与直线垂直的直线考点：直线与平面平行与垂直关系三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）.【解析】（1）由可求得实数的值；（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数的不等式，由此可解得函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明
11、函数为偶函数；（ii）利用复合函数法可求得函数的增区间.【详解】（1）由条件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定义域为.因为，故是偶函数；（ii），因为函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为.17、（1）；（2）【解析】（1）等价于在上恒成立.解得的取值范围是；（2）等价于在上恒成立，所以的取值范围是.试题解析：(1)函数的定义域为，即在上恒成立.当时，恒成立，符合题意；当时，必有.综上，的取值范围是.(2)，.对任意，总有，等价于在上恒成立在上恒成立.设，则（当且仅当时取等号）.，在上恒成立.当时，显然成立当时，在上恒成立.令，.只需.在区间上单调递增，.令 .只需.而
12、，且.故.综上，的取值范围是.18、（1）递减区间，对称轴方程：；（2）见解析【解析】(1)由正弦型函数的单调性与对称性即可求得的单调区间与对称轴；(2)根据五点作图法规则补充表格，然后在所给坐标中描出所取五点，以光滑曲线连接即可.【详解】(1) 令，解得，令，解得，所以函数的递减区间为，对称轴方程：；(2)0xy131-11【点睛】本题考查正弦型函数的单调性与对称性，五点法作正(余)弦型函数的图像，属于基础题.19、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】(1)利用辅助角公式化简f(x)解析式即可根据正弦型函数的周期求解；(2)求出g(x)解析式，根据正弦型函数的性质可求其在上的最值.【小
13、问1详解】，故函数的最小正周期；【小问2详解】，故，20、（1）；（2）【解析】分析：(1) 先根据向量数量积得sin cos 值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cos ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.详解：(1)(cos ，sin)(2,0)(cos 2，sin )，(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)，cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos )sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|，所以44cos cos2sin27，4cos 2，即cos .0，又(0,2)，cos，.点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，通过解三角求得结果.21、（）1；（）在上递增，证明详见解析；（）不存在.【解析】（）根据函数是偶函数，得到恒成立，即恒成立，进而得到，即可求出结果；（）任取，且，根据
