《人教版八年级下册数学17.2勾股定理的逆定理同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册数学17.2勾股定理的逆定理同步练习（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17.2 勾股定理的逆定理 同步练习一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A.4，5，6 B.2，3，4 C.，3，4 D.1，32.适合下列条件的ABC中，BCa，ACb，ABc，直角三角形的个数为( )，A45；A320，B58；A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( )A.42 B.52 C.7 D.52或74.在ABC中，AB，BC，AC，则( )A.A90B.B90 C.C90 D.AB5.已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2b2c2)
2、0，则它的形状为( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.下列各组数是勾股数的是( )A.2，3，4B.4，5，6C.3.6，4.8，6D.9，40，417.三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为( )A.8 B.15 C.16 D.178.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a6)20，则三角形的形状是( )A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形C.钝角三角形 D.直角三角形9.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B.若A、B两处的直线距离为1000m，甲
3、客轮沿着北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )A.北偏西30 B.南偏西30 C.南偏东60 D.南偏西3010.一块木板如图，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90，则木板的面积为( )A.60B.30C.24D.12第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)11.用长度相同的火柴棒首尾相连摆直角三角形，你认为至少要用 根才能摆成.12.在ABC中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.13.如果三角形的三边长a，b，c满足_，那么这个三角形是直角三角形.14.命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是：_.15.将
4、勾股数3，4，5扩大到原来的2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出另外两组基本勾股数：_，_.16.如图，一棵大树折断后倒在地上，根据图中数据计算大树没折断时的高度是 m. 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图17.如图，小明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从C到A走了9米，则AB_.18.如图，在四边形ABCD中，已知AB4cm，BC3cm，AD12cm，DC13cm，B90，则四边形ABCD的面积为 .19.如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以
5、其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成 个直角三角形.20.在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，则旗杆的高度OM_米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN_米.第20题图三、解答题(共40分)21.(10分)若的三边满足，试判断的形状.22.(10分)三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB5km，BC12km，AC13km，要从B修一条公路直达AC，已知公路的造价为26000元/ km，求修这条公路的最低造价是多少?23.(10分)有一块薄铁皮ABCD，B90，各边的尺寸如图所示，若
6、对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？24.(10分)如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9.(1)求DC和AB的长；(2)证明：ACB90.参考答案1. C2. A3.D【解析】此题要考虑两种情况：x是斜边或4是斜边.根据勾股定理，即“两条直角边的平方等于斜边的平方”进行求解.当x是斜边时，则x291625；当4是斜边时，则x21697故选D4.A【解析】根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足a2b2c2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角.解：AB2()22，BC2()25，AC2()23，AB2AC2BC2，BC边是斜边，A90.故
7、选A.5.D.【解析】因为a，b，c为三角形三边，根据(a2b2)(a2b2c2)0，可找到这三边的数量关系.(a2b2)(a2b2c2)0，ab或a2b2c2.当只有ab成立时，是等腰三角形.当只有第二个条件成立时：是直角三角形.当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形.故正确的选项是D.6.D【解析】利用勾股数的定义进行判断.A选项，422232，故2，3，4不是勾股数；B选项，624252，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且41292402，故9，40，41是勾股数.故选D.7.B.【解析】三角形的三边长分别为8，15，17，
8、符合勾股定理的逆定理15282172，此三角形为直角三角形，则8为直角三角形的最短边，并且是直角边，那么这个三角形的最短边上的高为15.故选B.8.D【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.解：(a6)20，0，|c10|0，又(ab)20，a60，b80，c100，解得：a6，b8，c10，62823664100102，是直角三角形.故选D.9.C【解析】甲的路程：4015600米，乙的路程：2040800米，6002800210002，甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，甲客轮沿着北偏东30，乙客轮的航行方向可能
9、是南偏东60，故选：C.10.C【解析】连接AC，在RtABC中，AC2AB2BC2423252，AC5.在ADC中，AC2DC252122132AD2，则ADC是直角三角形，所以木板的面积.11.12.【解析】直角三角形的三边长为3，4，5时，三角形的周长最小，34512，故答案为：12.12.108【解析】在ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92122152，ABC是直角三角形，用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2912108 13.a2b2c2【解析】根据勾股定理的逆定理求得14.如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形.【解析】直角三角形
10、两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形.故答案为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形.15.5，12，13；7，24，25【解析】答案不唯一，只要满足题意即可.16.18【解析】在RtABC中，由AB5，BC12，根据勾股定理可得AC13m，即折断树的高度为13m；因此可得大树的高度13518m. 17.90【解析】AC2BC2924021681，而AB24121681，ABC为直角三角形C90，AB9018.36cm2【解析】连接AC，先根据直角三角形的性质得到AC边的长度，
11、再根据三角形ACD中的三边关系可判定ACD是Rt，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积. 解：连接AC， B90AC2AB2BC216925， AD2144，DC2169， AC2AD2DC2， CAADS四ABCDSABCSACD3412536cm2.19.2【解析】根据小正方形的边长可分别求，根据勾股定理的逆定理，由知ADB是直角三角形，由知ABC是直角三角形.共2个.20.15；2【解析】首先得出AOEOBF(AAS)，进而得出CD的长，进而求出OM，MN的长即可.解：作AEOM，BFOM，AOEBOFBOFOBF90AOEOBF在AOE和OBF中，AOEOBF(AAS)，OEBF，A
12、EOF即OEOFAEBFCD17(m)EFEMFMACBD1037(m)，2EOEF17，则2EO10，所以OE5m，OF12m，所以OMOFFM15m又因为由勾股定理得ONOA13，所以MN15132(m).答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米.21.ABC是直角三角形.【解析】本题通过对式子的整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状.解：a2b2c220012a16b20c，(a6)2(b8)2(c10)20，(a6)0，(b8)0，(c10)0，a6，b8，c10，6282102，a2b2c2，ABC是直角三角形.22.120000元.【解析】由169，169，得到ABC90，从而确定出最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价.试题解析：169，169，ABC90，当BDAC时BD最短，造价最低，SABCABBCACBD，BDkm，26000120000元.答：最低造价为120000元.23.是，理由见解析.【解析】先在ABC中，由B90，可得ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2AB2BC
