《四川省甘孜藏族自治州高考数学真题分类汇编专题17：平面解析几何（综合题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省甘孜藏族自治州高考数学真题分类汇编专题17：平面解析几何（综合题）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省甘孜藏族自治州高考数学真题分类汇编专题17：平面解析几何（综合题）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共12题；共100分)1. （10分） 已知椭圆 + =1（ab0）的离心率为 ，且过点（0，1）.（）求椭圆的方程；（）若过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B与直线x=a交于点P，求 的值2. （10分） (2018商丘模拟) 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过焦点 的直线交 于 ， 两点， .（1） 求抛物线方程； （2） 点 在准线 上的投影为 ， 是 上一点，且 ，求 面积的最小值及此时直线 的方程. 3. （5分） (2020化州模拟) 已知椭圆E: 过点(0,
2、1)且离心率 . ()求椭圆E的方程;()设动直线l与两定直线l1:xy=0和l2:x+y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点,试探究:OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.4. （5分） 已知F1 ， F2 ， A分别为椭圆 + =1（ab0）的左右焦点及上顶点AF1F2的面积为4 且椭圆的离心率等于 ，过点M（0，4）的直线l与椭圆相交于不同的两点P、Q，点N在线段PQ上 （1） 求椭圆的标准方程； （2） 设 = =，试求的取值范围 5. （10分） (2020达县模拟) 椭圆 的焦点是 ， ，且过点 （1） 求椭圆 的标准方程；
3、（2） 过左焦点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点， 为坐标原点问椭圆 上是否存在点 ，使线段 和线段 相互平分？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由 6. （10分） (2018长沙模拟) 已知椭圆 : （ ）的离心率为 ， ， 分别是它的左、右焦点，且存在直线 ，使 ， 关于 的对称点恰好是圆 ： （ ， ）的一条直径的两个端点 （1） 求椭圆 的方程； （2） 设直线 与抛物线 相交于 、 两点，射线 、 与椭圆 分别相交于 、 试探究：是否存在数集 ，当且仅当 时，总存在 ，使点 在以线段 为直径的圆内？若存在，求出数集 ；若不存在，请说明理由 7. （10分） (2017荆州模
4、拟) 如图，曲线由曲线C1： （ab0，y0）和曲线C2： （a0，b0，y0）组成，其中点F1 ， F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3 ， F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（）若F2（2，0），F3（6，0），求曲线的方程；（）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（）对于（）中的曲线，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求CDF1面积的最大值8. （10分） (2018延边模拟) 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 ，且经过点M(1， ），过点P(2,1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.
5、 （1） 求椭圆C的方程； （2） 是否存在直线l，满足 ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由9. （5分） (2016高二上岳阳期中) 设直线l：y=k（x+1）（k0）与椭圆3x2+y2=a2（a0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点 （）证明：a2 ；（）若 ，求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程10. （5分） (2018高二上阜城月考) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，椭圆 过点 ，直线 交 轴于 ，且 ， 为坐标原点 （1） 求椭圆 的方程； （2） 设 是椭圆 的上顶点，过点 分别作直线 交椭圆 于 两点，设这两条直线的斜率分别为 ，且 ，证明
6、：直线 过定点 11. （10分） (2016高二上成都期中) 如图，O为坐标原点，椭圆C1： + =1（ab0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为e1；双曲线C2： =1的左、右焦点分别为F3 ， F4 ， 离心率为e2 ， 已知e1e2= ，且|F2F4|= 1 （1） 求C1、C2的方程； （2） 过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值 12. （10分） (2019高二上南通月考) 已知抛物线 ，直线 与抛物线交于 两点， 是抛物线准线上的点，连结 . （1） 若 ，求 长； （2） 若 是以 为腰的等腰三角形，求 的值. 第 1 页 共 1 页参考答案一、 解答题 (共12题；共100分)1-1、2-1、2-2、3-1、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、8-1、8-2、9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、
