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1、2.5平衡状态的连接体问题一选择题1.(镇江联考)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30，如图所示设每只灯笼的质量均为m.则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为()A2mgB.mgC.mg D8mg【参照答案】C2(江苏苏北四市高三联考)如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处在同一竖直平面内。圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30。则环A、B的质量之比为()A1 B12 C.1 D.2【答案】A【解析】3(四川泸州一
2、模)如图所示，质量为M的木块C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30和60，则下列判断对的的是()A力F的大小为mBgB地面对C的支持力等于(MmAmB)gC地面对C的摩擦力大小为mBgDmAmB【答案】ACD【解析】球B受力分析，水平方向有Fcos 30FTbcos 30，得FTbF，竖直方向有Fsin 30FTbsin 30mBg，解得FmBg，故A对的；对小球A受力分析，竖直方向有mAgFTb
3、sin 30FTasin 60，水平方向有FTasin 30FTbsin 60，联立解得mAmB，故D对的；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有FNFsin 30(MmAmB)g，可见FN不不小于(MmAmB)g，故B错误；水平方向有FfFcos 30mBgcos 30mBg，故C对的。4.如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮。A静止在倾角为45的粗糙斜面上， B悬挂着已知质量mA3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45减小到30，A始终相对斜面静止。那么下列说法中对的的是（ ） A弹簧的弹力将减小B物体A对斜面的压力将减小C物体A受到的静摩擦力将减小D弹簧的弹力及A受到的
4、静摩擦力都不变【答案】C【解析】5.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在固定在天花板上的轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处在原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面正好无压力，则下列说法中对的的是（）A. 弹簧的劲度系数为mg/h B天花板受到的拉力不小于2mgC. 此时物体B的速度大小也为v D. 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上【答案】A【解析】6.（山东理综）如图所示，用完全相似的轻弹簧A、B、C将两个相似的小球连接并悬挂，小球处在静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为3
5、0，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.4B4C12D21【答案】D【解析】弹簧A、C的伸长量之比等于弹力之比设弹簧B与水平方向的夹角为，对A、B间的小球受力分析可得FAsin30FBcos，对B、C间的小球受力分析可得FBcosFC，因此FCFAsin30，可得，D对的7(天津武清三模，4)如图所示，倾角30的斜面体 A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处在静止状态。不计绳与滑轮间的摩擦重力加速度为g，则 ()A小物块b受到竖直向上的摩擦力作用B小物块a受到沿斜面向下的摩擦力作用，大小为mgC斜面体A受到水平地面向左的摩擦
6、力作用D细绳对小滑轮的压力大小为mg【答案】B【解析】8(南昌二模)如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使所有小球静止若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45.则第个小球与个小球之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于() A.B.C. D.【答案】A【解析】9.(宁夏银川模拟)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图10所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，M、m均处在静止状态。则()A.绳OA对M的拉力大小不小于绳OB对M的拉力大小B.绳OA对M的拉力大小不不小于绳OB对M的拉力大小C.m受到
7、水平面的静摩擦力大小为零D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左【答案】BD【解析】取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有FTAFTB，因此m受水平面的静摩擦力的方向水平向左，选项B、D对的。10.如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的也许位置是下面的() 【答案】A【解析】11.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图11所示。用力F拉小球b，使两个小球都处在静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持30，则F的最小值为()A.mg B.mg
8、 C.mg D.mg【答案】B【解析】以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F2mgsin mg，B项对的。12.(多选)如图15所示，水平地面上固定着一种光滑的竖直圆环，中央有孔的小球P和K套在环上，由伸直的细绳连接，它们正好能保持静止状态，已知K的质量为m，OK连线水平，PK连线与水平线夹角为30。则()A.细绳对K球的拉力大小为2mgB.细绳对K球的拉力大小为mgC.P球的质量为mD.P球的质量为2m【答案】AD【解析】二计算题1.(15分)如图11所示，用三条完全相似的轻质
9、细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相似的小球连接并悬挂，小球处在静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？2.如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，O点处安装一力传感器。质量为10kg的物块B放在粗糙的水平桌面上，O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，aO、 bO与bO夹角如图所示。细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽视，整个装置处在静止状态。若O点处安装的力传感器显示受到的拉力是F0=20N，物块B与水平桌面之间的动摩擦因数为0.2，求： （1）重物A的质量。（2）重物C的质量和桌
10、面对B物体的摩擦力。（2）对结点O受力分析，由平衡条件，在竖直方向， Fsin30=Fc。在水平方向，Fcos30=Fb，对B物体，由平衡条件，桌面对B物体的摩擦力f= Fb，对C物体，由平衡条件mCg= Fc，联立解得：mC=1kg，。f=10N。3（河北石家庄联考）如图所示，质量M等于2kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=1kg的小球相连。今用跟水平方向成60角的力F=10 N拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10ms2。求：（1）轻绳与水平方向夹角；（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数。【解析】（1）m处在静止状态，其合力为零。4（洛阳联考）某同
11、窗表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，成果小球在她神奇的功力下飘动起来假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C（QCS=30）时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是30，如图所示已知小球的质量为m，该同窗（含磁铁）的质量为M，求此时：（1）悬挂小球的细线的拉力大小为多少？（2）该同窗受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少【解析】（1）对小球受力分析：重力、细线的拉力和磁铁的引力设细线的拉力和磁铁的引力分别为F1和F2根据平衡条件得：水平方向：F1sin30=F2sin30竖直方向：F1cos30+F2cos30=mg解得，F1=F2=mg （2）以人为研究对象，分析受力状况：重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力F2，F2=F2=mg 根据平衡条件得：f=F2sin30，N=F2cos30+Mg解得，N=Mg+mg ，f=mg5.(湖北武汉高三期中)(13分)如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。现测得AC段绳长是CB段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为。试求绳子在C处和在A处的弹力分别为多大。(重力加速度为g)以AC段为研究对象，设绳子A端所受弹力为FA，C处所受弹力为FC，如图乙所示。FAsin mgFAcos FCFCFC解得FA
