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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，都是实数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2函数的值域是 A.B.C.D.3下列函数中在定义域上为减函数的是 （ ）A.B.C.D.4设，其中、是正实数，
2、且，则与的大小关系是（）A.B.C.D.5直线和直线的距离是A.B.C.D.6函数的最小值和最小正周期为（ ）A.1和2B.0和2C.1和 D.0和7在平行四边形中，设，下列式子中不正确的是（）A.B.C.D.8如图，在正三棱锥中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A.30B.45C.60D.909已知函数是定义在上的偶函数，当时，则A.B.C.D.10若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，若，则的值为_12如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则_.13九章算术是我国古代数学
3、成就的杰出代表作，其中方田章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）14若，则_.15已知幂函数在区间上单调递减，则_.16已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）计算：；（2）计算：18设向量（）若与垂直，求的值；（）
4、求的最小值.19已知（1）设，求t的最大值与最小值；（2）求的值域20已知函数（1）画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；（2）当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值（结果保留根号）21已知点，动点P满足若点P为曲线C，求此曲线的方程；已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.【详解】若，则，所以充分性成立，若，则，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选：
5、C.2、A【解析】由，知，解得令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示： 由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，解得.所以，即.故选A.3、C【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】对于A，由函数，定义域为，且在上递增，故A不符题意；对于B，由函数，定义域为，且在上递增，故B不符题意；对于C，由函数，定义域为，且在上递减，故C符合题意；对于D，由函数，定义域为，且在上递增，故D不符题意.故选：C4、B【解析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出与的大小关
6、系.【详解】因为、是正实数，且，则，因此，.故选：B.5、A【解析】因为直线即 ，故两条平行直线和的距离 故选A6、D【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期【详解】解：，当1时，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期T，f（x）的最小值和最小正周期分别是：，故选D【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题7、B【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.【详解】;故选：B【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.8、C【解析】取BC的中点E，DFE即为所求，结合条件即求.【详解】如图取BC的中点E，连
7、接EF，DE，则EFAB，DFE即为所求，设，在正三棱锥中，故，即异面直线与所成角的大小为.故选：C.9、D【解析】由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，所以，选择D【点睛】已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再进行求解10、D【解析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D二、填空题：
8、本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、C【解析】分析：由，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解： ，向量与平行，且，故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题12、【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.【详解】设，则，由于可得，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.13、【解析】由题设可得“弦”为，“矢”为，结合弧田面积公式求面积即可.【详解】由题设，“弦”为，“矢”为，所以所得弧田面积是.故答案为：.14、1【解析】
9、由已知结合两角和的正切求解【详解】由，可知tan（+）1，得，即tan+tan，故答案为1【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题15、【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，故答案为：16、或【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原
10、点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算（2）利用对数的换底公式和运算法则计算【详解】（1）原式=8+0.1+1=9.1 （2）原式=1+=1+2=318、 ()2；().【解析】()先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到()由得到，故当时，取得最小值为试题解
11、析：（）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（）由得 ，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.19、（1），；（2）3，4.【解析】(1)利用对数函数的单调性即得；(2)换元后结合二次函数的性质可得函数在上单调递增，即求.【小问1详解】因为函数在区间2，4上是单调递增的，所以当时，当时，【小问2详解】令，则，由（1）得，因为函数在上是单调增函数，所以当，即时，；当，即时，故的值域为.20、（1）作图见解析，递增区间为，递减区间为；（2）最小值为，y取最小值时.【解析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间；（2）利用基本不等式即得.【小问1详解】由函数，图象如图：递增区间为，递减区间为
12、；（注：写成也可以）【小问2详解】当时，等号当且仅当时成立，的最小值为，y取最小值时21、（1）（2）或【解析】设，由动点P满足，列出方程，即可求出曲线C的方程设直线l在坐标轴上的截距为a，当时，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程与圆的方程联立方程组，根据由直线l与曲线C只有一个公共点，即可求出直线l的方程【详解】设，点，动点P满足，整理得：，曲线C方程为设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，当时，直线l过，设直线方程为把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程为，把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C只有一个公共点，解得，直线l的方程为或【点睛】本题主要考查了曲线轨迹方程的求法，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直接法求轨迹的方法，以及合理使用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用，属于基础题
