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1、高一版2006.04.11 / 星期二06 / 02期 总2期B点又自由落下，返回到左边的 最咼点（）AC编委主任盖雁主编 闫炜平本扌报网址 电子邮箱低于C点 恰在c点B高于C点D无法确定大家一起来学习摩擦力做功几种求法白城一中物理组/闫炜平摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题， 概括的说分为三种情况，下面举例说明：一、在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该 用 W = f - S - COS0 可求。二、在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法， 可将变力功等效成恒力功求和。例1：质量为m的物体，放在粗糙水平面上。现 使物体沿任意曲线缓慢地运动，路程为s，物体与水 平面间的动摩擦因数为卩。
2、则拉力F做的功为多少？ 解：由微元法可知：F做的功应等于摩擦力做功总和。W = pmg （s + s + s H s ） = pmg - sf123n例2：如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下 端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面半径 为R，圆心O与A、D在同一水平面上，ZCOB=0。 现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速 滑下，已知小物体与AB斜 面间的动摩擦因数为卩。求（1）小物体在斜面体上能 够通过的路程；（2）小物体 通过C点时，对C点的最 大压力和最小压力。解析（1）小物体在运动过程中，只有重力及摩 擦力做功，小物体最后取达B点时速度为零。设小物 体在斜面上通过的总路程
3、为AB = R - ctg 0 解式得Nma=（3-2卩cose-ctg0ng 小物体最后在BCD圆弧轨道上运动，小物体通过C 点时对轨道压力最小。得：N 一 mg = mv 2 / Rmi*CmgR1 一 cos0 丿=mv 2、解式得Nmin=灯一 2cos0丿由牛顿第三定律知，小物体对C点压力最大值为N=（3-2卩cos0 -ctg0ngmax最小值 N min=一 2cos 0 加g注意，摩擦力做功的公式W =一f - s中，s 一般是 物体运动的路程三、摩擦力大小、方向都在时刻改变时，速度V 越大时，压力F也越大，则由/ =卩F可知F越NNN大，f也越大，摩擦力做功越多。例1：连接A
4、、B两点的弧形轨道ACB与ADB 是用相同材料制成的，它们的曲率半径相同。如图所 示，一个小物体由A点以一 定初速度v开始沿ACB滑 到B点时，到达B点速率 为v1若小物体由A点以相DV2与的关系:C同初速度沿ADB滑到B点时，速率为（AS,由动能定理得:mgR cos 0 一 fs = 0 又 f = pmg cos 0 由式得：s = R.卩（2）小物体第一次到达C点时速度大，对C点压力 最大。N mg = mv2；r maxc由动能定理 mgR pmg cos 0 - AB = 12 mv2 cB v1 = v2 C v1 v2 D 无法判断 物体沿ACB运动过程中受竖直向下的 重力。垂
5、直于轨道向上的支持力，沿切线方向的摩擦 力，其中重力、支持力不做功，摩擦力做负功，又据 圆运动的知识，支持力的平均值小于重力，摩擦力的 平均值较小。物体沿ADB运动过程中受竖直向下的 重力、垂直于轨道向上的支持，沿切线方向的摩擦力， 重力、支持力不做功，摩擦力做负功，而此过程中支 持力的平均值大于重力，摩擦力较大，而过程运动弧 长相同。所以沿ACB过程摩擦力做负功较小，到达B 点时速率较大，故选A正确。例2：如图所示，地面上有一个半圆形轨道，一 小物体（可视为质点）从一端离地面高为h的A点自 由落下，恰好顺着圆弧运动，从另一端D点竖直向上 射出，其最高点B距地面的高度为h/2，接着物体从解析B
6、理可知：Wf即：由功能关系可知：由C到D过程中机械能损 失为mgh ;2 ,同理可知：当物体由BD到C过程中损失机械能 小于mgh; 2故球一定能够高于C点。例3：如图所示，在竖直平面内固定着1/4圆弧 槽，圆弧槽的半径为R，它的末 端水平，上端离地高H，一个小 球从上端A点无初速滑下，若 小球的水平射程为S，求圆弧槽 阻力做功。物体沿ACDB运动过程中应用动能定=mgh / 2解：设小球脱离滑槽, 由平抛运动知识得： 由动能定理得： 由得：开始做平抛运动的速度为B vB = s(g：2H - R 丿 mgRW = 12 mv2W = mgR 一 mgS 205年高考试题（选丿25. （20分
7、）如图所示， 质点）乘秋千（秋千绳处 于水平位置）从A点由静 止出发绕O点下摆，当摆 到最低点B时，女演员在 极短时间内将男演员沿水 平方向推出，然后自己刚 好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距 离s.已知男演员质量 m1和女演员质量m2之比 mJm2二2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C 点低5R。（白城一中物理组/李松选答案请见2版右下角）一对杂技演员（都视为B：如图所示，滑块A质量m=0.01kg，与水平地面 间的动摩擦因数卩=0.2。用细线悬挂的小球质量均为 m=0.01kg且沿x轴均匀排列。A与第一只小球及小 球与相邻小球距离均为s=2m，且从左至右悬挂小球 的线长分别为
8、l1 12 l3当A与第一只小球间距 为2m时的运动速度v0 = 10m / s且正好沿着x轴正 向运动。不计滑块和小球大小且当滑块与球、球与球 发生碰撞时机械能守恒，交换速度，碰后任一小球恰 好能在坚直平面内做完整的圆周运动。g = 10m / s）（1）最左侧悬挂小球的线长l1为多少？（2）滑块在运动中能与几个小球发生碰撞。（3）求出碰撞中第n个球悬线l的表达式。解析（1）设滑块与第一个 弓 球碰撞前的速度为气，由动7 能定理得：一 umgs = 121 一个球碰后瞬间球速v = v 械能守恒得：12 mv2：2球在最高点时，由牛顿第二定律有，mgl所以悬挂在最左侧绳长l = （v2 一
9、2ug = 1 -84（2）对滑块由动能定理得 一 Umgs = 0 一 1/2 mv2 所以滑块滑行的总路程s0 = 25m0则滑块在滑行过 程中与小球碰撞个数n = ss = 125，应取12个（3）设滑块与第n个（nW12）球碰前速度为v”由 动能定理得一 umg - ns = 1/2mv2 一 1/2mv2则滑 块与球碰后，球速v = v若第n个悬线长l到最高nnn点速度为vn 对小球机械能守恒 12 mv2 = 2mgl +12 mvn 2 且在最高点由牛顿第二定律有mg = mv2ll联立 以上各式l =（驚 一 2ugns）f5g二；“n = 2 _0.16n （m）n =1-2
10、-312教师评语这是一道力学习题，可用来培养同学们的 复合解题能力、考查的知识点有： 动能定理 机械能守恒 瞬间牛顿第二定律 弹性碰撞时（不损失能量）由动量守恒，能量守恒可知，质量相等发生速度互换 现象。（白城一中一年五班/史小汐投搞）o1l1o2lmv 2 一 1/2 mv 2滑块与第A，对球上升过程中，由机 =2mgl +12mv2 又因为o3l虫3漫谈“动量定理”的应用动量定理表明为对时间的积累效应使物体的动 量发生改变，其适用的范围很广，它不仅适用于恒力 情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间 短，作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时， 动量定理要比拮牛顿定律方便得多，本文
11、试从几个角 度谈动量定理的应用。一、用动量定理解曲线运动问题例1以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物 体，若在抛出 5s 后未落地且未与其它物体相碰的，求 它在5s内动量变化(g = 10m / s2)解析此题若求出末动量，再求它与初动量的矢 量差，则极为繁琐。由于平抛出去的物体只受重力且 为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量。则：Ap = Ft = mgt = 1x10 x 5kgm / s = 50kgm / s 注意：运用AP = mv mv 0求AP初、末速度必 须在同一直线上，若不在同一直0线，需考虑运用矢量 法则或动量定理AP = Ft求解Ap。用1 = Ft求冲量，F必须是恒
12、力，若F是变 力，需用动量定理1 = AP求解I。二、用动量定理解变质量问题设在At时间内有Am质量的物体参与作用，速 度从零变到V，动量定理可改写成F -At = Am-v 即F = (Am - v)； At，Am At可理解为单位时间内参 与作用物体的质量。例2一架质量为M=500kg的直升飞机，其螺旋 桨把空气以 v=50m/s 的速度下推，恰使直升飞机停在 空中，则每秒种螺旋桨所推空气的质量为多少？解析飞机通过向下推空气而获得反冲力F,飞 机停在空中，根据平衡方程，求出飞机与空气的相互 作用力F=Mg。每秒被推下的空气的动量变化等于飞 机推力的冲量。故F = Mgt = Amv得每秒推
13、下的 空气质量Am = Mgt v = 500xl0.；50kg = 100kg三、用动量定理解决碰击问题打击、碰撞过程的相互作用力，一般不是恒力， 用动量定理只需讨论初、末状态的动量和作用力的冲 量而不必讨论每一瞬时力的大小和加速度的大小问 题例 3蹦床是运动员在一张紧绷的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg 的运动员，从离水平面 3.2m 高处自由下落，着 网后沿竖直方向蹦回到离水平面5.0m高处。已知运 动员与网接触的时间为1.2s。则运动员对网的平均冲 击力是多少？解析运动员在与网接触的过程中受到两个力的 作用，受力分析如图所示，其合力的冲量即JF运动员动量
14、的改变。将运动员看作质量为m (打 的质点，从h高处下落，刚接触网时速v 度的大小为v =、；2gh = 8m/s (向下)和mg弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度大小v = *2gh = 10m/s (向上)2 2设向上的方向为正，对运动员与网接触过程运用 动量定理(F - mg )t = mv - (-mv )有：F = mv 一 (一mv )/1+ mg = 1.5 x 103N 由牛顿第三定律可知：运动员对网的平均作用力为 1.5x103N四、动量定理的应用可扩展到全过程 物体在不同阶段受力情况不同，各力可以先后产生冲量，运用动量定理，就不用考虑运动的细节。例 4质量为 m 的物体静止放在足够大工业水平 桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为卩，有一水平恒 力F作用在物体上，使之加速前进，经t1秒撤去力F 后，物体运动的总时间有多长？1解析本题若运用牛顿定律解决，过程则较为繁 琐，运用动量定理则可一目了然。由于全过程初、末 状态动量为零，对全过程运用动量定理 有： Ft 一 umgt = 0 故 t = Ft . umg说明同学们可以尝试运用牛1顿定律求解，掌握 一题多解方法，同时比较各种方法的特点，对今后的 学习有较大的帮助。五、动量定理的应用可扩展到物体系尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所 受冲量之和仍等于各物体总动量的变化量，这也就是 系统动量
