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1、 宋元数学总结 唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的黄帝九章算法细草（11世纪中叶），刘益的议古根源（12世纪中叶），秦九韶的数书九章（1247），李冶的测圆海镜（1248）和益古演段（1259），杨辉的详解九章算法（1261）、日用算法（1262）和杨辉算法（1274-1275，朱世杰的算学启蒙（1299）和四元玉鉴（1303）等等。 宋元数学在很多领域都达到了中
2、国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：（1）高次方程数值解法；（2）天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；（3）大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；（4）招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。 另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图（幻方）的研究、小数（十进分数）具体的应用、珠算的出现等等。 这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。 唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、
3、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪宋、元两代，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的黄帝九章算法细草11世纪中叶，刘益的议古根源12世纪中叶，秦九韶的数书九章1247，李冶的测圆海镜1248和益古演段1259，杨辉的详解九章算法1261、日用算法1262和杨辉算法1274-1275，朱世杰的算学启蒙1299和四元玉鉴1303等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在黄帝九章算法细草中创造了开
4、任意高次幂的“增乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”。（黄帝九章算法细草已佚）公元10881095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。公元1247年，南宋秦九韶在数书九章中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践
5、的高次方程的解法，最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的测圆海镜是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在测圆海镜?序中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具 宋元四大家为我国古代数学史上的巅峰人物，在全世界也是屈指可数的。但宋元时期大数学家绝非仅此四人。此外如贾宪、刘益、沈括等人
6、都作出了重要贡献，“四大家”的成就是直接以他们的成就为基础的。所以，四大家的成就代表的是当时中华民族所达到的科学文化水平。 珠算的发明和使用，也是这一时期最伟大的数学成就之一。宋元时期，由于商业的发达，四则运算成了商品市场中频繁使用的科学知识。传统的筹算法不但使用不方便，计算速度也远远不能满足需要。因此，改革运算工具就更显得迫切了。 珠算盘是人们在长期的改革实践中，由算筹的小型化和摆弄位置的固定化演变而来，经过不断地改进才逐渐臻于完善。它是广大劳动者的智慧结晶。 珠算盘最迟在元末便已普遍使用了。珠算盘不仅外形小巧灵便，而且直接与算法歌诀相配合，真正做到得心应手，形成了简单快速的珠算术。虽然现在已进入了电子计算机的时代，但是在以加减运算为主的财会工作中，因为珠算速度可以和小型电子计算器媲美，所以算盘仍保持着重要的地位。 宋元时期的数学教育和对外交流仍很发达。宋元的官立算学仍与隋唐相同。颇具特色的是私立算学不但数量比以前大增，讲授的内容较广泛，效率也比官设算学高得多。 唐宋以来，中国和阿拉伯保持着密切联系，阿拉伯商人在广州
