《【高中数学知识梳理与训练】第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布第5节 古典概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学知识梳理与训练】第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布第5节 古典概型（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、nn第 5 节古典概型最新考纲1.理解古典概型及其概率计算公式； 2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.知 识 梳 理1.基本事件的特点(1) 任何两个基本事件是互斥的.(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型.(1) 试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 .(2) 每一个试验结果出现的可能性相同.3.如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，1那么每一个基本事件的概率都是 ；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事m件 A 的概
2、率 P(A) .4.古典概型的概率公式P(A)事件A包含的可能结果数 试验的所有可能结果数.微点提醒概率的一般加法公式 P(AB)P(A )P(B)P(AB)中，易忽视只有当 AB ，即 A，B 互斥时，P(AB)P(A)P (B)，此时 P(AB)0.基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事 件是“发芽与不发芽”.( )515 5 ； .(2) 掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结 果是等可能事件.( )(3) 从3，2，1，0，1，2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小
3、于 0 的可能性 相同.( )(4) 利用古典概型的概率可求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中 心距离小于或等于 1”的概率.( )解析对于 (1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以 (1)不正确；对于 (2)，三个事件不是等可能，其中 “ 一正一反 ” 应包括正反与反正两个基本事件，所以 (2)不正确；对于 (4)，所有可能结果不是有限个，不是古典概型，应利用几何概型 求概率，所以(4)不正确 .答案(1)(2)(3)(4)2.(必修 3P133A1 改编)袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取一球抽 到白球的概率为( )2A.B.415C.35D.非以上答案
4、解析从袋中任取一球，有 15 种取法，其中抽到白球的取法有 6 种，则所求概率6 2 为 p .答案A3.(必修 3P134B1 改编)某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门.现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 _. 如果试 过的钥匙不扔掉，这个概率又是_.解析第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开的概率为22 143 3如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为22 144 42210A.911 2n 722n 22答案1 13 44.(2018 全国卷)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中 的 2 人都是女同学的概率
5、为( )A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3解析2 名男同学和 3 名女同学，共 5 名同学，从中取出 2 人，有 C10 种情53况，2 人都是女同学的情况有 C 3 种，故选中的 2 人都是女同学的概率为 30.3.答案D5.(2017 山东卷)从分别标有 1，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次， 每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )518B.49C.597D.解析由题意可知依次抽取两次的基本事件总数 n9872，抽到的 2 张卡片m 40上的数奇偶性不同的基本事件个数 mC C A 40，所以所求概率 p 5 4 259.答案C6.
6、(2019 长沙模拟改编 )在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大122，则口袋中原有小球的个数为_.解析设原来口袋中白球、黑球的个数分别为 n 个，依题意n12n1n 1 ，解得 n5.所以原来口袋中小球共有 2n10 个.答案1011考点一基本事件及古典概型的判断【例 1】 袋中有大小相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于 其他球的编号，从中摸出一个球.(1) 有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2) 若按球的颜色为划分基本事件的依
7、据，有多少个基本事件？以这些基本事件 建立概率模型，该模型是不是古典概型？解(1)由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的摸法.又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本 事件的概率模型为古典概型.(2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件，分别记为 A：“摸到白 球”， B ：“摸到黑球”， C ：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一1次摸球每个球被摸中的可能性均为 ，而白球有 5 个，5故一次摸球摸到白球的可能性为 ，113同理可知摸到黑球、红球的可能性均为 ，11显然这三个基本事件出现的可能性不相等，故以颜
8、色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.规律方法古典概型中基本事件个数的探求方法：(1) 枚举法：适合于给定的基本事件个数较少且易一一列举出的问题 .(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定基本事件时 (x，y)可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同.(3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件个数时，可利用排列或组合的知识 .【训练 1】 甲、乙两人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2、红桃 3、红桃 4、方片 4)玩 游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌 不放回，各抽 1 张.(1) 写出
9、甲、乙抽到牌的所有情况.(2) 甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游12 12 2268 4n 36 3戏是否公平？为什么？解(1) 设(i，j) 表示 ( 甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字 ) ，则甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片 4 用 4表示)为(2，3) ，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)， (3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，2)，(4 ，3)，(4，4)，共 12 种.(2)由 (1)可知甲抽到的牌的牌面数字比乙大有 (3， 2)，(4，2) ， (4，3) ，(4 ， 2) ，(4，3)，共 5 种情况，甲胜的概率
10、 p5 5 1， ，此游戏不公平.考点二简单的古典概型的概率【例 2】 (1)(2019 深圳一模 )两名同学分 3 本不同的书，其中一人没有分到书，另 一人分得 3 本书的概率为( )1A.B.14C.131D.(2)(2019 湖南六校联考 )设袋子中装有 3 个红球，2 个黄球，1 个蓝球，规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分，现从该袋子中 任取(有放回，且每球取得的机会均等)2 个球，则取出此 2 球所得分数之和为 3 分的概率为_.解析(1)两名同学分 3 本不同的书，基本事件有(0，3)，(1 ，2)，(1 ，2)，(1 ，a b c2)，(
11、2，1 )，(2，1 )，(2，1 )，(3，0)，共 8 个，其中一人没有分到书，另一人a b c分到 3 本书的基本事件有 2 个，一人没有分到书，另一人分得 3 本书的概率 p 2 1 .(2)袋子中装有 3 个红球，2 个黄球，1 个蓝球，规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2 个球，基本事件总数 n6636，取出此 2 球所得分数之和为3 分，包含第一次抽到红球，第二次抽到黄球或者第一次抽到黄球，第二次抽到红球，基本事件个数 m233212，所以取出此 2 球所得分数之和为 3 分 m 12 1
12、的概率 p .226 25A 20522答案(1)B (2)13规律方法计算古典概型事件的概率可分三步：(1)计算基本事件总个数 n；(2)计算事件 A 所包含的基本事件的个数 m；(3)代入公式求出概率 p.【训练 2】 (1)(2018 衡阳八中、长郡中学联考 )同学聚会上，某同学从爱你一万年十年父亲单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一 万年未被选取的概率为( )1A.3B.12C.235D.6(2)(2018 石家庄二模 )用 1 ，2 ，3 ，4 ，5 组成无重复数字的五位数， 若用 a ，1a ，a ，a ，a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，则出现 2 3 4 5a a a a 的五位数的概率为_.1 2 3 4 5解析(1)从四首歌中任选两首共有 C 6 种选法，不选取爱你一万年的方法43 1有 C 3 种，故所求的概率为 p .3(2)用 1，2，3，4，5 组成无重复数字的五位数，基本事件总数 nA ，用 a ，5 1a ， a ， a ， a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，出现 2 3 4 5a a a a 的五位数有： 12543 ， 13542，23541，34521 ，24531 ， 14532，共 1 2 3 4 56 16 个，出现
