《重庆市2024届高三下学期2月第六次质量检测数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2024届高三下学期2月第六次质量检测数学试卷(含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市2024届高三下学期2月第六次质量检测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知集合,则( )A.B.C.D.2已知复数z满足,则复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3已知非零向量,满足,且,则与的夹角为( )A.B.C.D.4已知等差数列的前n项和为,满足,则等于( )A.10B.11C.12D.135函数的部分图像大致为( )A.B.C.D.6已知三棱锥的体积是,A,B,C是球O的球面上的三个点,且,则球O的表面积为( )A.B.C.D.7已知双曲线：的左右焦点分别为,过点作直线交双曲线右支于M,N两点（M点在x轴上方）,使得
2、.若,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.28对于正数a,b,有,则的取值范围是( )A.B.C.D.二、多项选择题9某射箭俱乐部举行了射箭比赛,甲乙两名选手均射箭6次,结果如下,则次数第次123456环数环786789甲选手次数第次123456环数环976866乙选手A.甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5B.甲选手射击环数的平均数比乙选手的大C.从发挥的稳定性上看,甲选手优于乙选手D.用最小二乘法求得甲选手环数y关于次数x的经验回归方程为,则10已知一圆锥的底面半径为,其侧面展开图是圆心角为的扇形,A,B为底面圆的一条直径上的两个端点,则( )A.该圆锥的母线长为2B.该圆锥的体积为
3、C.从A点经过圆锥的表面到达B点的最短距离为D.过该圆锥的顶点作圆锥的截面,则截面面积的最大值为11平面解析几何的结论很多可以推广到空间中,如：（1）平面上,过点,且以为方向向量的平面直线l的方程为;在空间中,过点,且以为方向向量的空间直线l的方程为.（2）平面上,过点,且以为法向量的直线l的方程为;空间中,过点,且以为法向量的平面的方程为.现已知平面,平面,则( )A.B.C.D.三、填空题12已知圆,直线,若直线l与圆C交于A,B两点,则的最小值为_.132024年伊始,随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出,哈尔滨火爆出圈,成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场
4、冰雪之约,制定了“南方小土豆,勇闯哈尔滨”的出游计划,这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂,冰雪大世界,中央大街三个景点中选择一个去游玩,已知每个景点至少有一位同学会选,五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点,若学生甲和学生乙准备选同一个景点,则不同的选法种数是_.14设是定义在R上的单调增函数,且满足,若对于任意非零实数x都有,则_.四、解答题15如图,四边形是圆柱的轴截面,点F在底面圆O上,点G是线段的中点（1）证明：平面;（2）若直线与圆柱底面所成角为,求点G到平面的距离.16设函数,且函数的图像相邻两条对成轴之间的距离为（1）若,求的取值范围;（2）把函数图像上所有点的横坐标
5、变为原来的倍（纵坐标不变）,再将所得图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,讨论函数的单调性;（3）在中,记A,B,C所对的边分别为a,b,c,外接圆面积为,的内角平分线与外角平分线分别交直线于D,E两点,求的长度.17设.（1）求的极值;（2）若对于,有恒成立,求a的最大值.18已知定点,若动点P到与到定直线的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程;（2）过点B作直线交C于M,N两点（M点在x轴的上方）,过点M作的垂线,垂足为Q.是否存在点P,使得四边形为菱形？若存在,请求出此时的斜率;若不存在,请说明理由;（3）若动点P在第一象限,延长PA,PB交C于R,K两点,求与内切圆半径的差的绝对
6、值的最大值.19已知正项数列满足：,.（1）设,试证明为等比数列;（2）设,试证明;（3）设,是否存在n使得为整数？如果存在,则求出n应满足的条件;若不存在,请给出理由.参考答案1答案：C解析：2答案：D解析：3答案：D解析：4答案：D解析：5答案：A解析：分子分母同时除以得,函数是偶函数,函数是奇函数,所以函数是奇函数,排除C,的定义域是,排除B,当时,所以排除D,所以选A.6答案：A解析:因为,所以的外接圆半径为在中,由余弦定理可得所以,所以,因为球半径,所以球面积,故选：A.7答案：D解析：由,可知,故,则,在与中由余弦定理可得：,而,解得,即.8答案：C解析：由题可知：（当且仅当时取等
7、）,化简可得,解得.9答案：BCD解析：10答案：AB解析：对于A,一圆锥的底面半径,则底面圆周长为,其侧面展开图是圆心角为的扇形,得,所以A正确;对于B,因为,母线长为2,所以该圆锥的高为1,所以其体积为,故B正确对于C,假设该圆锥的轴截面将该圆锥分成两部分,将其中的一部分展开,则其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,所以从A点经过圆锥的表面到达B点的最短距离为,故C不正确;对于D,过该圆锥的顶点作圆锥的截面,则截面为腰长为2的等腰三角形,设其顶角为,则该三角形的面积为.当截面为轴截面时,则故当时,故D不正确.故选：AB.11答案：AC解析：由题可知：平面的法向量,平面的法向量,恒过,方向向量,
8、恒过,方向向量A.,且,故不在上,则.正确B.,则.错误C.,则,正确.D.由,可知与不平行,则与不垂直.错误.12答案：2解析：13答案：36解析：若甲乙选的景点没有其他人选,则分组方式为：1,2,2的选法总数为：若甲乙选的景点还有其他人选择,则分组方式为：1,1,3,的选法总数为：所以不同的选法总数为36.14答案：2021解析：令,则,令,则,解得或.而,故.因此.则,即.因此或,当时,在上单调递减,不满足题意,舍去;当时,满足题意.则.15答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：取中点M,连接,为中点,又,四边形为平行四边形,又平面,平面,平面.（2）,易知,.平面,且直线与圆柱底面
9、所成角为,即,.如图,以,分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设平面的一个法向量为,则,令,得,设点G到平面的距离为d,.16答案：（1）（2）在上单调递增,在上单调递减（3）解析：（1）,又,则.若,则,.（2）,;,.在上单调递增,在上单调递减.（3）,的外接圆半径,解得（舍去负值）.则,而,且由,分别为内外角平分线可知,故.因此,.在中,由正弦定理可知,故.17答案：（1）在处取得极小值,无极大值（2）a的最大值为解析：（1）,令,可得,故在单调递减,单调递增.即在处取得极小值,无极大值.（2）由题可知,对,恒成立.设,令,在单调递减,故,故在单调递减,而,故当时,单调递增.当时,单
10、调递减.故.则,即.因此a的最大值为.18答案：（1）（2）M,N,B三点不共线.因此不存在P,点与直线使得四边形为菱形（3）解析：（1）设,则,化简可得,即.（2）设,.若四边形为菱形则即且;,则（若,则）,且;,由题可知,同理可得,故,因此.联立可得,代入C中运算可得,则,.而,故M,N,B三点不共线.因此不存在P,点与直线使得四边形为菱形.（3）设,面积分别为,内切圆半径分别为,A,B恰为椭圆C的两焦点,故.则,的周长均为8,同理.则.设直线的方程为,与椭圆联立整理可得.由于,带入整理可得,于是.同理可得,.（当且仅当时取等,相应地有,因此最大值为.19答案：（1）数列是以为首项,为公比的等比数列（2）（3）解析：（1）由题可知,则,即,则数列是以为首项,为公比的等比数列.（2）,(,当且仅当时取等)当时,;当时,.（3）时,不是整数;时,不是整数时,必定为整数,故只需要考虑是否为整数即可.又因为,故只需要为整数即可,则.综上所述,.
