《湖北省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试卷(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知集合,或,则( )A.B.C.或D.或2( )A.B.C.D.3已知单位向量a,b满足,则a,b夹角的余弦值为( )A.B.C.D.4已知复数z满足 ,则( )A.B.C.8D.205若直线与抛物线只有1个公共点, 则C的焦点F到l的距离为( )A.B.C.D.6已知的展开式中, 前三项的系数依次成等差数列,则展开式中二项式系数最大的项是( )A.B.C.D.7函数的单调递减区间是( )A.B.C.D.8已知是定义域为R的偶函数,且在上单调递减,则( )A.B.C.D.二、多项选择题9已知数列
2、满足,则( )A.是等差数列B.的前n项和为C.是单调递增数列D.数列的最小项为410已知函数,其中表示不大于x的最大整数),则( )A.是奇函数B.是周期函数C.在上单调递增D.的值域为11已知正四面体ABCD的棱长为4,点P是棱AC上的动点 (不包括端点),过点P作平面平行于AD、BC,与棱AB、BD、CD交于Q,S,T,则( )A.该正四面体可以放在半径为的球内B.该正四面体的外接球与以A点为球心,2为半径的球面所形成的交线的长度为C.四边形PQST为矩形D.四棱锥体积的最大值为三、填空题122023年度,网络评选出河南最值得去的 5 大景点:洛阳龙门石窟, 郑州嵩山少林寺,开封清明上河
3、园,洛阳老君山, 洛阳白云山,小张和小李打算从以上景点中各自随机选择一个去游玩, 则他们都去洛阳游玩, 且不去同一景点的概率为_.13已知,分别是双曲线的左、右焦点, 过点且垂直x轴的直线与C交于A,B两点, 且,若圆与C的一条渐近线交于M, N两点,则_.14若圆锥O的母线长为3,则圆锥O体积的最大值为_.四、解答题15已知在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.(1)若,证明:是等腰三角形;(2)若,求a的值.162022 年日本17岁男性的平均身高为,同样的数据1994 年是, 近30年日本的平均身高不仅没有增长,反而降低了. 反观中国近30年, 男性平均身高增长了约.某课题组从中
4、国随机抽取了 400 名成年男性, 记录他们的身高, 将数据分成八组:,;同时从日本随机抽取了200名成年男性,记录他们的身高,将数据分成五组:, ,整理得到如下频率分布直方图:(1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的分位数;(2)为了了解身高与蛋白质摄人量之间是否有关联,课题组调查样本中的600人得到如下列联表:身高蛋白质摄入量合计丰富不丰富低于108不低于100合计600结合频率分布直方图补充上面的列联表, 并依据小概率值的独立性检验, 推断成年男性身高与蛋白质摄人量之间是否有关联?附:,.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8
5、2817如图,正方体的棱长为2,E,F分别为棱AB, 的中点.(1)请在正方体的表面完整作出过点E,F, 的截面,并写出作图过程; (不用证明)(2)求点到平面的距离.18已知椭圆的离心率为e,点在C上, C的长轴长为.(1)求C的方程;(2)已知原点为O,点P在C上,OP的中点为Q,过点Q的直线与C交于点M,N,且线段MN恰好被点Q平分, 判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值, 说明理由.19已知函数.(1)若在上单调递增, 求a的取值范围;(2)若有2个极值点,求证:.参考答案1答案：A解析：因为,或,所以.故选：A.2答案：C解析：.故选：C.3答案：B解析：由两边平方得,解
6、得,又a,b为单位向量所以a,b夹角的余弦值为,故选：B.4答案：B解析：由,得,所以.故选：B.5答案：D解析：联立l与C的方程并消去x,得.因为l与C只有1个公共点, 所以,结合,解得,则,所以F到l的距离.故选：D.6答案：C解析：展开式中的第项为,所以前三项系数依次为,依题意,有 ,即,整理,得,解得(舍去)或.由二项式系数的性质可知,展开式中第5项的二项式系数最大,即.故选：C.7答案：D解析：,由,解得,所以的单调递减区间是.故选：D.8答案：A解析：因为是定义域为R的偶函数,且在上单调递减,所以在上单调递增;,即;令,当时,则单调递增,所以,即,所以. 而在上单调递增,故有,即.
7、故选：A.9答案：BC解析：由,得,因为,所以,从而,所以 是首项为1,公比为的等比数列,所以,所以,所以,所以A错误,B正确;由,所以易知是单调递增数列, C正确;当时,当时, D错误.故选：BC.10答案：BD解析：由题意,表示不大于x的最大整数,则,所以,则函数是以3为周期的函数,当时,;当时,则,又是以3为周期的函数,则的值域为,B和D均正确;,所以,故不是奇函数,A错误;当时,故在上无单调性, C错误.故选：BD.11答案：AC解析：对于A,易算出该正四面体外接球的半径,所以该正四面体可以放人半径为的球内, 故A正确;对于B,由A可知四面体外接球的半径,如图,在中,所以,在中,易知两
8、个球面的交线为圆, 其周长为,故B错误;对于C, 取BC的中点M, 连接AM,DM.易证平面ADM, 所以;又平面, 平面 平面, 所以, 同理, 所以, 同理,所以四边形PQST为平行四边形;又是AD与 BC所成的角,所以,于是四边形PQST为矩形,则C正确;对D,设 , 易证 , 所以 , 可得 ,同理可得.取AD中点N, 连接MN,交平面PQST于点I.由上面的论证可知平面PQST.因为平面PQST与AD,BC都平行,所以可得, 又易知,所以,即C到平面PQST的距离为,所以,令,因为,所以,所以,故D错误.故选：AC.12答案：解析：小张和小李从5个景点中各自选择1个, 共有种可能,
9、5个景点中有3个在洛阳, 则他们都选择去洛阳游玩, 且不去同一景点的情况有种, 故所求概率 .13答案：解析：设,解得 ,解得,所以渐近线方程为, 由对称性,不妨取进行计算,弦长.14答案：解析：设底面半径为r, 则圆雉的高 ,体积,令,则, 当时,单调递增,当时,单调递减;所以当,即时,V取最大值,此时,.15答案： (1)见解析(2)解析：(1)证明: 由, 及正弦定理, 得,即,即 .因为, 所以,即.因为,所以或.因为,所以,又, 所以.故是等腰三角形.(2)因为,即 ,则.由(1)可得 .因为,所以.由正弦定理,得 .因为,所以.结合,解得.16答案：(1)(2)成年男性身高与蛋白质
10、摄人量之间有关联解析：(1)由频率分布直方图可知,解得 .因为,所以分位数位于,设为m,则有 ,解得.故日本成年男性身高的分位数为.(2)由频率分布直方图知, 样本中身高低于的中国成年男性人数是(人),样本中身高低于的日本成年男性人数是(人),故样本中身高低于的共有348人,可得下表:身高蛋白质摄入量合计丰富不丰富低于108240348不低于152100252合计260340600零假设:成年男性身高与蛋白质摄入量之间无关联,则由列联表数据可得:依据的独立性检验, 我们推断不成立,即认为成年男性身高与蛋白质摄人量之间有关联.17答案：(1)见解析(2)解析：(1)连接并延长交DC延长线于点I,
11、连接IE并延长交BC于点H,交DA延长线于点 J,连接交于点G,则截面即为所求.(2)如图, 以D为原点, 棱DA, DC,所在直线分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系Dxyz.因为正方体的棱长为2,所以 ,.,.设平面的法向量为 ,则 即取,得平面的法向量为.设点到平面 的距离为d,则,故点到平面的距离为.18答案：(1)(2)解析:(1)因为C的长轴长为,所以,由得,把代入C的方程得,即,解得,所以,解得,所以C的方程为.(2)设,由题意可知, 点Q既是OP的中点, 又是MN的中点,所以即因为点P在C上, 所以,整理得,因为M,N在C上,所以,.将两边平方,得,又,展开,得,所以,所以,又.所以为定值.19答案：(1)解析：(1)因为,所以,若,则,在上单调递增;若,令,则,时,单调递减;时,单调递增,所以是的极小值点,所以,所以当, 即 时,在上单调递增.综上,a的取值范围是.(2)证明:由(1)知,是方程 的两个不同正根,所以,经验证,分别是的极小值点,极大值点,下面证明.由,得,两边取对数,得,即,则,设,则,则要证,即证,即证.设,则,所以在上单调递增,从而,于是成立,故.
