《辽宁省朝阳市2023-2024学年高一下学期3月份考试（开学考试）数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省朝阳市2023-2024学年高一下学期3月份考试（开学考试）数学试卷(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省朝阳市2023-2024学年高一下学期3月份考试（开学考试）数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知集合,则( )A.B.C.D.2与角终边相同的角是( )A.B.C.D.3已知向量,且,则实数( )A.1或4B.1或-4C.或1D.或14已知,q：正整数a能被4整除,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5在平面直角坐标系xOy中,角与均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若,则( )A.B.C.D.6袋中共有5个除了颜色外完全相同的球,其中1个红球、2个白球、2个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率为( )
2、A.B.C.D.7已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则( )A.B.2C.D.8函数若对任意,都有成立,则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.二、多项选择题9以下关于平面向量的说法中,正确的是( )A.有向线段就是向量B.所有单位向量的模都相等C.零向量没有方向D.平行向量也叫作共线向量10下列转化结果正确的是( )A.化成弧度是B.化成角度是C.化成弧度是D.化成角度是11下列函数既是偶函数,又在上是减函数的是( )A.B.C.D.12已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则下列说法正确的是( )A.B.当时,C.在R上单调递增D.不等式的解集为三、填空题13函数（且）恒过定点_.14桃
3、湖公园有一扇形花园,扇形的圆心角为,半径为,现要在该花园的周围围一圈护栏,则护栏的总长度为（结果保留）_m.15已知事件A,B相互独立,且,则_.16在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,若,（,）,则_.四、解答题17已知.（1）求的值;（2）求的值.18回答下列问题（1）已知,求的最小值;（2）已知,求的最大值.19已知函数是幂函数,且.（1）求实数m的值;（2）若,求实数a的取值范围.20对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率100.2024nmp20.04分组频数频率
4、（1）求出表中M,p及图中a的值;（2）若该校有高三学生300人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数.（保留一位小数）21已知函数（且）.（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1,求a的值;（2）解关于x的不等式.22设,已知函数为奇函数.（1）求实数a的值;（2）若,判断并证明函数的单调性;（3）在（2）的条件下,函数在区间上的值域是,求k的取值范围.参考答案1答案：B解析：因为,所以,故选：B.2答案：D解析：因为与角终边相同的角是,所以与角终边相同的角是.故选：D.3答案：B解析：由,有,解得或-4.4答案：B
5、解析：由题知p命题表示正整数a能被2整除,而能被4整除的正整数一定能被2整除,故q能够推出p,而能被2整除的正整数不一定能被4整除,如6,故p无法推出q,故p是q的必要不充分条件.故选：B.5答案：A解析：角与均以Ox为始边,且它们的终边关于y轴对称,.6答案：D解析：从5个球中取出两个的取法共有10种,而一白一黑包含其中的4种,所以一白一黑的概率为.7答案：C解析：因为函数是定义在R上的奇函数,所以.故选：C.8答案：A解析：因为对任意,都有成立,所以是减函数,则解得.故选：A.9答案：BD解析：根据给定条件结合平面向量的基本概念,逐项分析判断作答,由有向线段、向量的定义知,A不正确;单位向
6、量是长度为1的向量,B正确;零向量有方向,其方向是任意的,C不正确;由平行向量的定义知,平行向量也叫作共线向量,D正确.10答案：AD解析：因为,所以选项A正确;因为,所以选项B不正确;因为,所以选项C不正确;因为,所以选项D正确,故选：AD.11答案：ABC解析：幂函数是偶函数,且在上单调递减,故A正确;是偶函数,在上单调递减,故B正确;是偶函数,且函数在上单调递减,函数在定义域上为增函数,所以在上单调递减,故C正确;是奇函数,故D错误.故选：ABC.12答案：BD解析：,故A错误;当时,所以,故B正确;因为时,又,所以C错误;当时,解得;当时,无解;当时,.故D正确.故选：BD.13答案：
7、解析：令可得,则,因此,函数的图象恒过定点.14答案：解析：圆心角为,即,所以扇形的弧长为,周长.15答案： 因为,所以,同理可得,又因为事件A,B相互独立,所以.16答案：2解析：如图所示延长AD,BF交于点P,E为CD中点,P,B,F三点共线,.17答案：（1）4（2）解析：（1）;（2）.18答案：（1）（2）解析：（1）,当且仅当,时,等号成立,则当,时,的最小值为;（2）,当且仅当即时,等号成立,则当时,y的最大值为.19答案：（1）1（2）解析：（1）因为是幂函数,所以,解得或.当时,所以,所以,不符合题意;当时,所以,所以,符合题意.综上,;（2）因为,所以的定义域为,且在上单调
8、递增,所以,即,解得,即实数a的取值范围是.20答案：（1）,（2）144（3）18.3解析：（1）由分组对应的频数是10,频率是0.20,知,所以,所以,解得,所以,;（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为;（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是.因为,所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足,解得,所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1,由,所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3.21答案：（1）或（2）当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为解析：（1）因为在上为单调函数,且函数在区间上的最大值与最小值之差为1,所以,即,解得或;（2）因为函数是上的减函数,所以即当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为.22答案：（1）或1（2）在R上单调递增（3）解析：（1）由函数为奇函数,有,有,有,有,有,得.当时,定义域为,符合题意;当时,定义域为R,符合题意.由上知或1;（2）当时,有,即定义域为R,结论为：在R上单调递增.设R上任意两个实数,且.,而,即得证,则在R上单调递增;（3）由知,由知,所以,由（2）知在R上单调递增,结合题意有得即m,n是的两个不同实根,令,则在上有两个不同实根,有可得,故实数k的取值范围为.
