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1、江西省上饶市部分高中2022-2023学年高一下学期3月第一次大联考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1与终边相同的最小正角是( )A.B.C.D.2设集合,则( )A.B.C.D.3若,则角的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4已知角的终边过点,则( )A.B.C.D.5在等腰梯形ABCD中,则下列各组向量夹角为的是( )A.与B.与C.与D.与6函数在区间上的图象大致是( )A.B.C.D.7水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具,其工作示意图如图所示,设水车的半径为4m,其中心到水面的距离为2m,水车逆时针匀速旋转,旋转一周的时间为120s,当水
2、车上的一个水筒A从水中(处)浮现时开始计时,经过ts后水筒A距离水面的高度为(单位:m,在水面下,高度为负数),则( ).A.1B.2C.4D.68已知,则( )A.B.C.D.9下列说法正确的是( )A.在正方形ABCD中,B.已知向量,则A,B,C,D四点必在同一条直线上C.零向量可以与任一向量共线D.零向量可以与任一向量垂直二、多项选择题10已知某选手40次射击成绩的环数如下表所示.成绩678910次数4101196下列说法正确的是( )A.这40次射击成绩的众数为8B.这40次射击成绩的中位数为8C.这40次射击成绩的35%分位数为7D.这40次射击成绩的平均数为8.07511若,则(
3、 )A.B.C.D.12设函数,若的图象与直线在上有且仅有1个交点,则下列说法正确的是( )A.的取值范围是B.在上有且仅有2个零点C.若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称,则D.若将图象上各点的横坐标变为原来的,得到函数的图象,则在上单调递增三、填空题13“数摺聚清风,一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句,折扇出人怀袖,扇面书画,扇骨雕琢,是文人雅士的宠物,所以又有“怀袖雅物”的别号,如图,这是折扇的示意图,已知D为OA的中点,则此扇面(扇环ABCD)部分的面积是_.14写出一个同时具有下列性质的函数_.;,;奇函数.15从,这五个数中任取两个数,则这两个数相等的概率为_.16已知函数恰有
4、3个零点,则的取值范围为_.四、解答题17已知对数函数的图象过点.（1）求的解析式;（2）关于x的方程在上有解,求m的取值范围.18在菱形ABCD中,O为菱形ABCD内一点.（1）用,表示;（2）若,求,.19已知函数.（1）利用“五点法”完成下面表格,并画出在区间上的图象;x0（2）解不等式.20已知为R上的偶函数,当时,.（1）当时,求的解析式;（2）若,求a的取值范围.21已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式;（2）若方程在上恰有三个不相等的实数根,求m的取值范围和的值.22已知函数,.（1）若对任意,都有,求a的取值范围;（2）若对任意,存在,使得成立,求的取值范围.参考答案1
5、答案：C解析：因为,故与终边相同的最小正角是,故选:C2答案：B解析：可得,即,故,故选:B3答案：A解析：,即.,只有第一象限满足,.故选:A4答案：C解析：故选:C5答案：B解析：由题意可得与的夹角为,A错误;如图,作,交AB与于E,则,故与的夹角,B正确;由于,故与的夹角等于与的夹角,即为,C错误;与的夹角为,D错误;故选:B6答案：B解析：令,即函数为偶函数,图象关于y轴对称,故AC错误;令,即,解得,即该函数在区间上由5个零点,故B正确,D错误;故选:B7答案：D解析：由题设,水车的角速度为,又水车的半径为4m,中心O到水面的距离2m,设经过t(单位:s)后水筒A距离水面的高度为,由
6、题意可知,由于时,水筒A在处,即,即,由于,故取,故t(单位:s)后水筒A距离水面的高度可表示为,(m),故选:D.8答案：D解析：因为,所以,所以,即.因为,所以,所以,即.即.故选:D9答案：C解析：对于A:与模长相等,方向不同,故不成立.对于B:向量共线指的是其方向相同或相反,不一定在同一条直线上,例如平行四边形中,但A,B,C,D四点不共线;对于C,D:零向量与任意向量共线,但不能说零向量与任意向量垂直.向量垂直指的是两个非零向量成.综上,应选C.故答案为:C.10答案：ABD解析：对于A:由表可知,这40次射击成绩的众数为8,故A正确;对于B:这40次射击成绩从小到大排在第20个和第
7、21个的环数分别为8,8,则这40次射击成绩的中位数为,故B正确;对于C:,因为这40次射击成绩从小到大排在第14个和第15个的环数分别为7,8,则这40次射击成绩的35%分位数为,故C错误;对于D:这40次射击成绩的平均数为,故D正确;故选:ABD11答案：BC解析：不等式可化为.构造函数,易知函数在上单调递减.由可知,.因为,所以,.故选:BC12答案：AC解析：由题意若的图象与直线在上有且仅有1个交点,则,结合正弦函数图像,如图:由于,故,解得,即,A正确;结合以上分析可知,令,时,由此可知,时,函数一定有2个零点,当,时,相应的x可能是函数的零点,也可能不是,即在上可能有2个零点,也可
8、能有3或4个零点,B错误;的图象向右平移个单位长度后关于轴对称,即平移后图象对应的函数为偶函数,则,即,只有当时,C正确;将图象上各点的横坐标变为原来的,得到函数的图象,则,则,由于,故,而,故在上不一定单调递增,D错误,故选:AC13答案：解析：由题意可得整个折扇扇形的半径,圆心角,故扇面面积,故答案为:14答案：(答案不唯一)解析：由题设性质知:在上递减,周期为4的奇函数,显然满足上述性质.故答案:(答案不唯一)15答案：或0.4解析：从这五个数中任取两个数共有种不同的取法,由诱导公式可得,若取出的两个数来自,则有种取法;若取出的两个数来自,则有种取法;所以从这五个数中任取两个数,则这两个
9、数相等的有种取法,由古典概型的概率计算公式可得,从这五个数中任取两个数,则这两个数相等的概率为,故答案为:.16答案：解析：当时,函数在上没有零点,要使得函数恰有3个零点,则在区间上有3个零点.,函数的图象如下图所示:由图可知,要使得在区间上有3个零点,则,解得.当时,若,则,易知当时,有一个零点.则函数在区间上有2个零点,由上图可知,.解得.综上,的取值范围为.故答案为:17答案：（1）（2）解析：（1）设对数函数且,其图象过点,即,故.（2）因为关于x的方程在上有解,故在上有解,而当时,是增函数,故,故m的取值范围为.18答案：（1）（2）;解析：（1）因为四边形ABCD为菱形,所以,则,
10、所以.（2）因为,所以,则,.19答案：（1）答案见解析（2）解析：（1）由题意,列表如下:x0200画出在区间上的图象如图:（2）不等式,即,所以,所以,即,故的解集为.20答案：（1）（2）解析：（1）为R上的偶函数,当时,故当时,故.（2）当时,为增函数,令,则,当时,为减函数,故,即,为R上的偶函数,故,故,即a的取值范围为.21答案：（1）（2）见解析解析：（1）由函数的图象可得,且,解得,所以,即,将点代入的解析式,可得,解得,因为,可得,所以.（2）方程在上恰有三个不相等的实数根,则函数与的图象在上有三个不同的交点,设交点横坐标分别为,.函数在上的图象如下图所示:由图可知,.由对
11、称性可知,.故22答案：（1）（2）解析：（1）令,因为,可得,对任意,都有不等式,即为对任意,不等式恒成立,即不等式恒成立,即对任意,不等式恒成立,当时,恒成立,符合题意;当,不等式恒成立,即为恒成立,因为函数在上为单调递增函数,所以,所以;当,不等式恒成立,即为恒成立,因为函数在上为单调递增函数,所以,所以,综上可得,实数a的取值范围为.（2）设的值域为A,的值域B,因为对任意,存在,使得成立,所以,由的开口向上,且对称轴为,所以当时,函数取得最小值,最小值为,当时,函数取得最大值,最大值为,所以函数的值域为,即,又由函数,当,可得,则,当时,函数的值域为,即,要使得,则满足且,解得;当时,函数的值域为,即,要使得,则满足且,解得;当时,即函数的值域为,此时不满足,(舍去),综上可得,实数k的取值范围是.
