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1、河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期2月开学收心考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知函数,若,则a的所有可能值为( )A.B.1,C.-3,D.-3,1,2已知全集,函数的定义域为M,集合,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.3A为的内角,且,则是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.正三角形4九章算术是体现我国古代数学成就的杰出著作,其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式为：弧田面积（弦矢矢）,弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦的长,“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离,若有弧长为,半径为2的弧
2、田,按照上述经验公式计算得到的弧田面积是( )A. 1B.2C.D.35已知,则a,b,c的大小关系为( )A.B.C.D.6函数的图象大致为( )A.B.C.D.7若定义在R的奇函数在单调递减,则不等式的解集为( )A.B.C.D.8已知,则的最小值是( )A.3B.4C.D.二、多项选择题9对任意实数a、b、c,在下列命题中,真命题是( )A.“”是“”的必要不充分条件B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的充分不必要条件D.“,”是“”的既不充分也不必要条件10下列说法正确的有( )A.若,则B.若,则C.命题,则,D.是的必要不充分条件11下列说法正确的有( )A.若是锐角,则是第一象
3、限角B.“”是“”的充分不必要条件C.若,则为第一或第二象限角D.小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小12已知函数,则下列结论正确的是( )A.的值域是B.的图象关于原点对称C.在其定义域内单调递减D.方程有且仅有两根三、填空题13命题“,”的否定是_命题.（填“真”或“假”）14若关于x的方程有一个正根和一个负根,则k的取值范围是_15已知是锐角,且则_.四、双空题16摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮,其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图,永乐桥摩天轮的直径为,到达最高点时,距离地面的高度为,能看
4、到方圆以内的景致,是名副其实的“天津之眼”.实际上,单从高度角度来看,天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转到后距离地面的高度为,则转到后距离地面的高度为_m,在转动一周的过程中,H关于t的函数解析式为_.五、解答题17已知.（1）求的周期和单调递增区间;（2）若,求的最大值和最小值.18定义在R上的奇函数满足：当时,（1）求的解析式;（2）当时,求的最大值和最小值19已知函数上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若
5、（1）求的解析式（2）求在上的值域（3）若对任意实数x,不等式在上恒成立,求实数m的取值范围20二次函数满足,且（1）求的解析式;（2）若在区间上,不等式恒成立,求实数m的取值范围21已知函数（1）若存在,使得成立,则求a的取值范围;（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,得到函数的图象,求函数在区间内的所有零点之和22已知函数为偶函数.（1）求实数k的值;（2）求不等式的解集.参考答案1答案：C解析：若,则,解得,若,则,解得或1（舍去）,故a的所有可能值为-3,.故选：C2答案：B解析：由题可知：令,所以由或,所以所以,故选：B.3答案：A解析：因为,所以,所以,又因,所
6、以,所以A为钝角,所以是钝角三角形.故选：A.4答案：A解析：根据弧长公式,圆心角,根据勾股定理可得弦长,根据题意可知矢的长度为,根据公式可得弧田面积（弦矢矢）.故选：A.5答案：B解析：,故选：B.6答案：D解析：因为,所以是奇函数,排除AC,又因为,排除B,故选：D.7答案：B解析：是奇函数,在上递减,则在上递减,在R上是减函数,又由是奇函数,则不等式可化为,故选：B8答案：B解析：考察均值不等式,整理得即,又,9答案：BCD解析：对于A选项,充分性：由可得,两边除以可得,故充分性成立;必要性：当时,则,故必要性不成立故“”是“”的充分不必要条件,故A是假命题;对于B选项,由函数单调性可知
7、,函数在R上是增函数,所以“”是“”的充要条件,故B是真命题;对于C选项,由可得,由于,故“”是“”的充分不必要条件,故C是真命题;对于D选项,充分性：当,满足,但,故充分性不成立;必要性：当,此时,故必要性不成立故“,”是“”的既不充分也不必要条件,故D是真命题故选：BCD10答案：AD解析：对A选项,则,所以,所以,所以时,成立,故A正确,对B选项,当,时,满足,但此时,故B不正确,对C选项,命题的否定,结论也要否定,所以,故C错误,对D选项,根据两不等式所表示的集合的关系得到推不出,而能推出,故是的必要不充分条件,所以D正确.故选：AD.11答案：AB解析：对选项A：若是锐角,则是第一象
8、限角,正确;对选项B：,故“”是“”的充分不必要条件,正确;对选项C：,此时不为第一或第二象限角,错误;对选项D：小圆中1弧度的圆心角等于大圆中1弧度制的圆心角,错误;故选：AB.12答案：BD解析：对于A,函数的定义域是,令(且),函数(且)的值域为或,所以的值域是,A错误;对于B,因为,所以函数的图象关于原点对称,B正确;对于C,在函数的定义域内任取两个数-1和2, ,不满足单调递减的定义,故C错误;对于D,令,则,易得在和上单调递减,在R上单调递减,所以在和上单调递减,又,所以与上各存在唯一零点,即方程有且仅有两根,故D正确.故选：BD.13答案：假解析：当时,则,即命题为真命题,所以命
9、题“,”的否定是假命题.故答案为：假.14答案：解析：设方程两根为,则,解得：本题正确结果：.15答案：解析：因为是锐角,且所以,则,故答案为：16答案：.,.解析：如图,设座舱距离地面最近的位置为点P,以轴心O为原点,与地面平行的直线为x轴,建立直角坐标系.设时,游客甲位于点,以OP为终边的角为;根据摩天轮转一周大约需要,可知座舱转动的角速度约为,由题意可得,.当时,.故答案：;,17答案：（1）,单调递增区间为（2）最大值为,最小值为解析：（1）依题意得：,则,由,得,所以的单调递增区间为（2）由（1）知,当时,则当,即时,当,即时,所以在时的最大值和最小值分别为：,18答案：（1）;（2
10、）最大值为17,最小值为1解析：（1）因为是定义在R上的奇函数,所以当时,则所以,所以所以（2）令,则,其图像的对称轴为直线,所以当,即时,;当,即时,所以当时,的最大值为17,最小值为119答案：（1）（2）（3）解析：（1）由最高点的坐标可得：,且由题意可得：,当时,解得：,令可得：,函数的解析式为：（2）当时,则,据此可得函数的值域为（3）不等式在上恒成立,即,据此可得：,综上可得m的取值范围是20答案：（1）;（2）.解析：（1）设,则.,解得,因此,;（2）当时,由,得,得,构造函数,下面证明函数在区间上的单调性.任取、,且,即,则,所以,函数在区间上单调递增,则,解得,因此,实数m的取值范围是.21答案：（1）;（2）.解析：（1）因为所以所以.若存在,使得成立,则只需即可, ,当,即时,有最大值,故. （2）依题意可得,由得,由图可知,在上有4个零点：,根据对称性有,从而所有零点和为.22答案：（1）（2）解析：（1）由得,所以,化简得,即,解得.（2）函数由与及函数在上单调递增,且,由对勾函数性质知上单调递增,又在定义域上增,故由复合函数单调性法则知在上单调递增,又函数为偶函数,所以由不等式可得,所以或,所以或,所以不等式的解集为.
