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1、绝密启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（三）文科数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集等于 （ ）ABCD2如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于 （ ）ABCD3在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为（ ）ABCD4设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设双曲线的离心率为，且直线（c是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此双曲
2、线的方程为（ ）ABC D6函数的部分图象大致为（ ）7角顶点在坐标原点O，始边轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点，且夹角的余弦值为（ ）ABCD8已知P，Q为圆：上的任意两点，且，若线段PQ的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为（ ）ABCD9三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（ ）A B C D10设是定义在R上的偶函数，且时，若在区间内关于的方程有4个不同的根，则的范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知直线过点，则的最小值为_12阅读如图所示的程序框图，若输
3、入，则输出的k值为_13已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=_14在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=_15已知函数，则函数的零点个数为_三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示（I）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B， C，角A为锐角，且的值17（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析抽取的1
4、00人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（II）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率18（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且（I）求数列和的通项公式；（II）设数列对任意正整数n，均有成立，求的值19（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=a，四边形ACFE是
5、矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上（I）求证：平面ACFE；（II）当EM为何值时，AM/平面BDF？证明你的结论20（本小题满分13分）已知函数（I）当时，设讨论函数的单调性；（II）证明当21（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率（I）求椭圆C的方程；（II）已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线上是否存在点P，使得是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由文科数学（三）一、选择题：每小题5分，共50分1-5CCAAD 6-10ACBBD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）4；（12）；（13）；（14）；（15）三、解答题：本大
6、题共6小题，共75分（16）解：（）由周期得所以 2分当时，可得因为所以故 4分由图象可得的单调递减区间为 6分（）由（）可知，, 即,又角为锐角, 8分， 9分 10分 12分（17）解：（）由，得， 3分，； 6分（）由题意知，且，满足条件的有,共14组且每组出现的可能性相同 9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：共6组 11分数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为 12分（18）解：（），且成等比数列，解得， 2分 4分又 6分（）， ，即， 7分又+， ，得 , ，10分则12分（19）解：（）在梯形中， ，四边形是等腰梯形，MECDBA且， 3分又平面平面，交线为，平面
7、6分（）当时，平面， 7分在梯形中，设，连接，则， ，而， ， 9分， 四边形是平行四边形， 又平面，平面平面 12分（20）解：（），所以2分当时，故有：当，即时，；当，即时，令，得；令，得，5分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数6分（）设，则，令，则， 8分因为，所以当时，；在上是减函数，当时，在上是增函数，又所以当时,恒有,即,所以在上为减函数，所以，即当时， 13分（21）解：（）由题意得 2分 解得4分所以椭圆的方程为 5分（）当直线的斜率为0时，不存在符合题意的点； 6分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为,代入，整理得,设，则，,设存在符合题意的点，则, 8分设线段的中点，则，所以,因为是正三角形，所以，且, 9分 由得即，所以,所以,10分由得，解得，所以12分由得,所以,所以存在符合题意的点14分- 16 -
