《骄子之路高考二轮总复习数学(理科)第一部分层级二专题概率、随机变量及其分布列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《骄子之路高考二轮总复习数学(理科)第一部分层级二专题概率、随机变量及其分布列（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分层级二专题十三概率、随机变量及其分布列扫盲点 补短板(律时砥稼) 练速度、提能力一、选择题1.已知函数f(x)=kx+ 1,其中实数k随机选自区间 2,1,则对任意的xC 0,1, f(x)0的 概率是()A.3B.232c2C3C.3D,4解析：当乂= 0 时，k -2,1;当 xC(0,1时，k-,而 x (0,1? - (-00 1故 k xx1121,从而k 1,1.因此所求概率为;一一/=1故选C.1(2) 3答案：C2. (2018宝安中学、朝阳一中、桂城中学、南海中学、普宁中学、中山一中、仲元中学第一 次联考)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)
2、,从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：正态分布 N(内 情)中，P(四K 0叶3 = 0.682 7, P(厂2K0什24 = 0.954 5)A. 0.045 6B. 0.135 9C. 0.271 8D. 0.317 41解析：因为 P(- 3 3) = 0.682 7, P( 6 36) = 0.954 5,所以 P(3 36) = 2(0.954 5-0.682 7) = 0.135 9,故选 B.答案：B3. (2018甘肃第二次诊断检测)抛掷两枚骰子，记事件 A为“朝上的2个数之和为偶数”， 事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则P(B|A) = ()A
3、1C1A.8B-4c2c1C.52解析：事件 AB 包括：(2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6),共 9 个.事件 A 包括：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1),.一、一91 18 1(5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6),共 18 个.由题意，得 P(AB) = =1 P(A) = 袤=,由条件概 36 436 2率公式，得叫止鬻=2，故选
4、D.答案：D4. (2018山西八校第一次联考)如图，矩形OABC中曲线的方程分别是 y=sinx, y= cosx,D. 4(421)冗Ag, 0j, C(0,1),在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 ()/ ,3-1 A.冗C. 4(431)冗解析：由题可知，图中阴影部分的面积 S= 2/40(cosx sinx)dx= 2(sinx+cosx)40=2(，21),一. . .1T -一 一 4 . . .易知矩形OABC的面积为2,所以在矩形 OABC内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为*,故选B.答案：B5. (2018浙江卷)设0p1,随机变量己的分布列是012
5、P1-p 212卫2则当p在(0,1)内增大时，()A. D。减小B. D(9增大c. d(a先减小后增大d. d(a先增大后减小一 ，11 p 1 p 1解析：由题意得 E( a = 0X-2P+1X2 + 2X2=2+p, D(9= ：b- C+p)亨+ Ji- 0+42+ J2-(2+P型=1(1 + 2p)2(1-p) + (1-2p)2+(3-2p)2 p2工工11 2 J-p +p+4=-2尸2.1 p01，由 0p1,解得0p7,则p的取值范 围是.解析：由题意，得 P(Y= 1) = p, P(Y=2) = (1 p)p, P(Y= 3) = (1 p)2,则 E(Y)=p +
6、 2(1 p)p + 3(1 p)2=p2 3p+37,解得 p5或 p2.又 p (0,1),所以 p2).答案：b，2)三、解答题10. (2018天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、内三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的 身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X的分布列与数学期望；设A为事件”抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A发 生的概率.解：(1)由
7、已知，甲、乙、内三个部门的员工人数之比为3： 2： 2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、内三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.c4 c3 kP(X=k)=-57(k=0,1,2,3).所以，随机变量X的分布列为X0123P13512351835435随机变量X的数学期望E(X) = 0X；1+1X12+ 2X18+3x4=*.35353535 7设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，则A= BUC,且B与C 互斥.1812由
8、知，P(B) = P(X = 2) = 38, P(C)=P(X= 1) = 15.6所以 P(A) = P(B U C) = P(X = 2) + P(X= 1) = 6.11. (2018宝安中学、朝阳一中、桂城中学、南海中学、普宁中学、中山一中、仲元中学第 一次联考)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一 天可以完成一处种植区的采摘，下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨后雨后雨周二无雨后雨无雨后雨20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人，可在下周一当天完成全部采摘任务.无雨时，收益为 20万元；有雨 时，收益为10万元.额
9、外聘请工人的成本为a万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为 20万元的概率 为 0.36.(1)若不额外聘请工人，写出基地收益 X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.解：(1)设下周一无雨的概率为p,由题意得，p2=0.36,解得p = 0.6,基地收益 X 的可能取值为 20,15,10,7.5,则 P(X = 20) = 0.36, P(X= 15) = 0.24, P(X= 10)= 0.24, P(X= 7.5)=0.16.:基地收益X的分布列为X2015107.5P0.360.240.240.16E(X)= 20X
10、 0.36+ 15X 0.24+ 10X0.24+ 7.5X0.16= 14.4(万元)， 基地的预期收益为14.4万元.(2)设基地额外聘请工人时的收益为 Y万元，则其预期收益 E(Y) = 20X 0.6+ 10X 0.4a= 16- a(万元),E(Y)E(X)=1.6a(万元)，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不额外聘请工人；成本低于 1.6万元时，额外聘请工人；成本恰为1.6万元时，额外聘请或不聘请工人均可以.12. (2018全国卷I)某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200件，每一箱产品在交付用户之前 要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取 20件作 检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为 p(0p0；当 p (0.1,1)时,f
