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1、单、双、多层增透膜的原理及应用转载自网络并整理单层入/4增透膜入/4的光学增透膜下面讨论时光学元件用玻璃来代替，初始入射介质用空 气来代替，一般为在玻璃上镀一层光学厚度为入/4的薄膜，且薄膜的折射率大 于空气的折射率， 小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知 ， 光线垂直人射时， 反射 光在空气一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波损失设空气、镀膜、玻璃的折射 率分别为n0,n1,n2且n2nln0定义R01,T01为空气-薄膜界面的反射率与透射 率,R01, T01为薄膜-空气界面的反射率与透射率,R12, T12为薄膜-玻璃界面的反 射率与透射率，R21, T21为玻璃-薄膜界面的反射率与透射率如图4
2、-1所示示，为 了区分人射光线和反射光线 , 这里将入射光线画成斜入射,图 4-1中反射光线1 和2的光程差为入/2,这样反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道，光垂直通过 界面时，反射率R和透射率T与折射率n的关系为：nn=R-(40-)210n+n104nn=T-1R-0-11001(n+n ) 201R0101n- n(21)21221n+ n211221124 n n1 2(n + n ) 212设人射光的光强为10,则反射光线1的光强I1=I0R0,反射光线2的光强 I2=I0I01R12T10。余下的反射光的光强中会出现反射率的平方，因为反射率都比 较小，故可不再考虑。入/4的光学增透
3、膜使反射光线1与反射光线2的光程差为6 =2n1d1=入/2,故相位差为门，由干预理论知，干预后的光强为：I = I +1 + ：TT cos兀=I ( R T R)2p12120010112因为折射率n0,n1,n2比较接近，例如n0=1,n2=1.5的界面，T=96%，故可近似 地取T01和T10为1,假设使Ip为0，则有R01=R12，即:n n n n(10 )2 =(2 1 )2n + n n + n1 0 2 1由n2nln0得n = -n n，当上式成立时，反射率最小，透射率最大。但是涂一1 、0 2层膜也有不足之处，因为常用的入/4光学增透膜MgF2,MgF2的折射率为 1.3
4、8,1.38*1.38=1.9044,而玻璃的折射率一般在1.51.8之间，所以用MgF2增透 膜不能使反射光光强最小，再者，一波长为入+A入的光垂直入射到入/4的光学 增透膜同波长为入的光一样反射光线1和反射光线2的光程差为6 =入/2相位差为 A甲=2门入/2入+ A入从而干预后的光强为：I = I +1 + 2 -TTcosA申，即 p12V 1 2兀7可选择合适的材料，使11=12，从而上式变为I = 21 cos2（-.）。如图4-2 p 1 + A 2所示，I为反射光的光强，A入为线宽，I随A入的地增加而迅速增加。光学厚度 为入/4的光学增透膜的反射光强随波长的变化曲线呈V形，这样
5、入/4的光学增透 膜的透射率较大的波段就较小，我们称入/4的光学增透膜的频宽较小，现代的照 像机的镜头、摄像机的镜头, 以及彩色电视机的荧屏并不要求在某一波长的光有 很高的透射率, 而希望在较宽的波段范围内透射率较低且一致 , 即要求增透膜 的频宽较大。所以我们就可以镀两层膜，甚至是多层膜。图4-1在需镀膜的元件上镀两层膜。这里设空气的折射率为n0,镀的两层膜的折射 率为分别为nl和n2,厚度分别为dl和d2,玻璃的折射率为n3,且有n3n2nln0。 定义R01,T01为空气一第一层薄膜界面的反射率与透射率,R10,T10为第一层薄膜 -空气界面的反射率与透射率，R12,T12为第一层薄膜-
6、第二层薄膜界面的反射率 与透射率,R21,T21为第二层薄膜-第一层薄膜界面的反射率与透射率，R23,T23为 第二层薄膜-玻璃界面的反射率与透射率，R32,T32为玻璃-第二层薄膜界面的反 射率与透射率, 入射光线垂直人射到介质上取人射光的振动方程为：E 二 A cost +0 )。0 0 0同入/4的光学增透膜的一样，我们只讨论反射光线1、2、3的情况。由n3n2n1n0知，反射光线1、2、3都有半波损，设两层薄膜引起的光程差 分别为6 1和8 2,反射光线1、2、3的波动方程分别为：E 二 A cos( o t + 0 + 兀)1 1 02兀E A cos( o t + 0 +&+兀)2
7、 20入12兀2兀、E A cos( o t + 0 +o +&+兀)3 30入1入2则干预点P处的光强为三束光线的叠加E =A cos(et +0 ) A cos(et +0 +3 ) A coset +0 +(3 +3 )p1020 九 130 九 12解此方程可得下述结果：令R01=R12=R23，即有 Tno 二 n2ni 二 n3 n2n + n n + n n + n102132解得：2 1丄2n = n 3n 3,n = n3n310 3 3320 3取R=R01=R12=R23，由于透射光的光强近似为10,从而:I = I Rcos(t +0 ) + cos(t +0 +3 )
8、 + cost + 0 +(3+3 )2p 000 九 10 九 12当竺3 = 2且艺(3+3 )=竺 时，有Ip=0。又 6 1=2nldl,6 2=2n2d2，所以 九13 九12，31 2nidi二入/6,n2d2二入/6，故只需选取n = n ；n 3,n = n3n3的材料，分别镀上一层10333203光学厚度为入/6的薄膜，即可以将反射光尽量减小，就可以到达理想的效果。 镀这样的两层膜，当以波长为入+ A入的光垂直入射时，则干预处的光强为2 n /入+ A入，又因为5 1=5 2=入/3，所以有：2兀2兀I = I Rcos(t + 0 ) + cost + 0 +3 ) + c
9、oswt + 0 +(3 +3 )2 =p 000 A九+九10 A九+九 122兀九2兀九I R1 + 2cos( -.ycost + 0 + -.丁)20A九 + X 30 A九 + X 3sin2( .3=I R02 AX + X其结果如图4-3所示，图象呈W形，说明膜层在一定的线宽上普遍获得较好的增透图4-3(2)保持n3n2nln0,取6 l=2nldl二入/2, 6 2=2n2d2二入,同上述一样，透射光的 光强都近似为10,则2兀2兀I = I Rcos(t + 0 ) + cost + 0 +5 ) + cosgt + 0 +(5+8 )2p 000 九 10 九 12改为：I
10、 = I cos2(wt+0 )( R 、：R 、：R )2p00 V 01 勺 12 Y 23当R JR=0时，即有I工 =nn+住巴，则有ip=0，经整理01 v 12 v 23n + n n + n n + n102132nn2+n2n +3n2n +n nn nn n 3n n n n n n n n2上式得：1312 0 1 2 1 2 30 2 30 2 3= 0(n + n )(n + n )(n + n )102132我们镀膜时，入射介质和需镀膜得元件一般为已知，即有n0和n3已知，这样上 式就为关于n1和n2的方程，选取不同的nl便可得到n2。不过，由于条件 n3n2n1n0
11、的限制，当n1过大或n2过小时，会出现方程无解的的情况。这样的两层膜，当以波长为入+A入的光垂直入射时，则干预处的光强如图 所示呈W形，说明此种镀膜得方法可使膜层在一定的线宽上普遍有较好的增透效 果。图4-4多层入/4膜在需要镀膜得元件上镀上三层膜。取n2nln0和n2n3n4，其中nO为空气的 折射率，n4为玻璃的折射率。由入/4的光学增透膜知：当n =.而且nldl=入/41 02时，反射光线1和2能完全相消。n且n3d3=入/4时，光线3和4也能完全3 V 2 4 相消。不同的是，反射光线1、2有半波损失，而反射光线3、4没有半波损失。这 样，在略去其余的反射光线和透射率近似为1的情况下
12、，反射光线能完全相消。 当然，由于膜层的增多, 透射率的影响会增加, 这样, 透射层次越多, 光强会越 小, 且反射光线2和反射光线3的相位也相反。因为反射光线2有半波损失, 反射 光线3没有半波损失，贝0n2d2=入/2时，便可以满足上述要求。这样的三层膜，当 以波长为入+ A入的光垂直人射时，则反射光干预处的光强为： I二41 cos2(仝 .-)，其结果图象也呈W形，只是在同一频宽上，增透效果会 p 1九+ A九2更好。考虑到膜层的吸收和透射次数的增加时， 各层的透射率的积不再接近于1， 对多层膜系的研究主要是它的反射和透射特性。光学仪器在镀膜时，由高折射率 层和低折射率层的膜交替叠成膜
13、系，层间的交界面可高达几十个到几百个。因为 采用高低折射率的膜交替的层数不同，一种情况为膜系对入射光产生强烈反射， 反射特性显著;而另一种情况为入射光几乎全部透过，透特性显著。在一个多层薄 膜系中，光束将在每一个界面上多次反射，涉及到大量光束的干预现象，假设薄膜 和基底的光吸收无法忽略，贝计算将变得更加复杂，所以直接采用多光束干预来 计算是相当复杂繁琐的，而运用矩阵的方法来解决这一问题将有许多优越性。特 性矩阵就是把界面两边的场利用边界条件相互联系起来的矩阵，用一个二阶矩阵 代表一个单薄膜。在分析和计算光学薄膜系统的特性时，通常采用传输矩阵方法， 该方法已成为光学薄膜计算与设计的常用和有效方法
14、，并广泛地应用于光子晶体 和微带天线等领域的研究。首先，单层膜是膜系的基本单元，我们求解单膜特性矩阵。设!g为基底的折 射率，nO是空气的折射率，n1是介质层的折射率，则膜层的传输矩阵为：EE1二(M) 2式中E和H表示在界面I的nO侧的场矢量，E、H表示在HH112212界面II的ng侧的场矢量。下面导出矩阵M的表达式。在交界面I上有入射波E、i1亠”U反射波E，折射光波E，由介质n1入射到界面I上的光波E2。假设界面上无r2b自由电荷及传导电流，根据边界条件，则有E的切向分量连续、H的切向分量连续。考虑E垂直入射面s波，得:1E = E + E = E + E1 i1 r 1 t 1 r 2H = H cosO 一 H cosO = H cosO 一 H cosO1i1i1r1i2t1i2r 2i2根据H = 旦E =oEn于是，上式可以变为：i V U i l U i ii0H =o(E 一E )n cosO =o(E 一E )n cosO1 U1r1 0订 Ut1r 2 1i 20
