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1、2023年绥化市中考数学真题试卷一、单选题.1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体,被切去一角,则其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 纳米是非常小的长度单位,把用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 下列计算中,结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内,则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中叙述正确的是（ ）A. 若方差,则甲组数据的波动较小B. 直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线
2、的距离C. 三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8. 绥化市举办了年半程马拉松比赛,赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟）,并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图则下列说法正确的是（ ）组别参赛者成绩A B C D E A. 该组数据的样本容量是人B. 该组数据的中位数落在这一组C. 这组数据的组中值是D. 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为9. 在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,平行于x轴,点B,C的横坐标都是3,点D在上,且其横坐标为1,若反比例函数（）的图像经过点B,D,则k的值是（ ）A. 1B.
3、 2C. 3D. 10. 某运输公司,运送一批货物,甲车每天运送货物总量的在甲车运送1天货物后,公司增派乙车运送货物,两车又共同运送货物天,运完全部货物求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天,由题意列方程,正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 如图,在菱形中,动点,同时从点出发,点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动;点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动,当其中一点运动至终点时,另一点随之停止运动设运动时间为秒,的面积为个平方单位,则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 12. 如图,在正方形中,点为边的中点,连接,过点作于点,连接交于点,平
4、分交于点则下列结论中,正确的个数为（ ）;当时,A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题.13. 因式分解：_14. 若式子有意义,则x的取值范围是_15. 在张完全相同的卡片上,分别标出,从中随机抽取张后,放回再混合在一起再随机抽取一张,那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_16. 已知一元二次方程的两根为与,则的值为_17. 化简：_18. 如图,的半径为,为的弦,点为上的一点,将沿弦翻折,使点与圆心重合,则阴影部分的面积为_（结果保留与根号） 19. 如图,在平面直角坐标系中,与的相似比为,点是位似中心,已知点,点,则点的坐标为_（结果用含,的式子表
5、示） 20. 如图,是边长为的等边三角形,点为高上的动点连接,将绕点顺时针旋转得到连接,则周长的最小值是_ 21. 在求的值时,发现：,从而得到按此方法可解决下面问题图（1）有1个三角形,记作;分别连接这个三角形三边中点得到图（2）,有5个三角形,记作;再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3）,有9个三角形,记作;按此方法继续下去,则_（结果用含n的代数式表示） 22. 已知等腰,现将以点为旋转中心旋转,得到,延长交直线于点D则的长度为_三、解答题.23. 已知：点是外一点 （1）尺规作图：如图,过点作出的两条切线,切点分别为点,点（保留作图痕迹,不要求写作法和证明）（2）在（1）
6、的条件下,若点在上（点不与,两点重合）,且求的度数24. 如图,直线和为河的两岸,且,为了测量河两岸之间的距离,某同学在河岸的点测得,从点沿河岸的方向走米到达点,测得 （1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从D点继续沿的方向走米到达P点求的值25. 某校组织师生参加夏令营活动,现准备租用,两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）型车每辆租金元,型车每辆租金元若辆型和辆型车坐满后共载客人;辆型和辆型车坐满后共载客人 （1）每辆型车,型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用型和型两种客车共辆,总租金不高于元,并将全校人载至目的地该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在
7、这次活动中,学校除租用,两型客车外,又派出甲、乙两辆器材运输车已知从学校到夏令营目的地的路程为千米,甲车从学校出发小时后,乙车才从学校出发,却比甲车早小时到达目的地下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象根据图象信息,求甲乙两车第一次相遇后,为何值时两车相距千米26. 已知：四边形为矩形,点是延长线上的一个动点（点不与点重合）连接交于点 （1）如图一,当点为的中点时,求证：（2）如图二,过点作,垂足为连接,设,求关于的函数关系式（3）如图三,在（2）的条件下,过点作,交的延长线于点当时,求线段的长27. 如图,为O的直径,且,与为圆内的一组平行弦,弦交于点H点A在
8、上,点B在上, （1）求证：（2）求证：（3）在O中,沿弦所在的直线作劣弧的轴对称图形,使其交直径于点G若,求的长28. 如图,抛物线的图象经过,三点,且一次函数的图象经过点 （1）求抛物线和一次函数的解析式（2）点,为平面内两点,若以,为顶点的四边形是正方形,且点在点的左侧这样的,两点是否存在？如果存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标：如果不存在,请说明理由（3）将抛物线的图象向右平移个单位长度得到抛物线,此抛物线的图象与轴交于,两点（点在点左侧）点是抛物线上的一个动点且在直线下方已知点的横坐标为过点作于点求为何值时,有最大值,最大值是多少？2023年绥化市中考数学真题试卷答案一、单选题.
9、1. C2. D3. B4. A5.D6. C7. D8. B9. C解:设.点B,C的横坐标都是3,平行于x轴,点D在上,且其横坐标为1.解得.故选C10. B11. A解：如图所示,连接,过点作于点.当时,在上. 菱形中,.,则是等边三角形.,.,又.当时,在上. .综上所述,时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分,当时,函数图象是直线的一部分.故选：A12. D解:四边形是正方形.,即,又.,故正确;设正方形的边长为.点为边的中点.在中,.在中,.,故正确;.如图所示,过点分别作的垂线,垂足分别为. 又.四边形是矩形.是的角平分线.四边形是正方形.设,则在中,.解得：.,故正确故选：D二
10、、填空题.13. 14.且15. 16. 17. 18. 解：如图所示,连接,设交于点 将沿弦翻折,使点与圆心重合.,又.是等边三角形.,.阴影部分面积故答案为：19. 解：如图所示,过点分别作轴的垂线垂足分别为. 与的相似比为,点是位似中心,.故答案为：20. 解：为高上的动点将绕点顺时针旋转得到是边长为的等边三角形.点在射线上运动.如图所示. 作点关于的对称点,连接,设交于点,则在中,则.则当三点共线时,取得最小值,即,在中,.周长的最小值为.故答案为：21.解：依题意,.故答案为：22. 解：如图所示,过点作于点. 等腰,.,.如图所示,当以点为旋转中心逆时针旋转,过点作交于点. .,.
11、在中,.等腰,.以点为旋转中心逆时针旋转.,在中,.如图所示,当以点为旋转中心顺时针旋转,过点作交于点. 在中,.在中,.综上所述,的长度为或.故答案为：或三、解答题23. （1）见解析 （2）或【小问1详解】解：如图所示. 连接,分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点两点,作直线交于点.以点为圆心,为半径画圆,与交于两点,作直线.则直线即为所求;【小问2详解】如图所示,点在上（点不与,两点重合）,且.是的切线.当点在优弧上时,.当点在劣弧上时,.或24.（1）河两岸之间的距离是米 （2）【小问1详解】解：如图所示. 过点作于点,设米.在中,.解得：答：河两岸之间的距离是米;【小问2详
12、解】解：如图所示. 依题意,.在中,.25. （1）每辆型车,型车坐满后各载客人,人 （2）共有种租车方案,租辆型车,辆型车最省钱 （3）在甲乙两车第一次相遇后,当小时或小时时,两车相距千米【小问1详解】解：设每辆型车,型车坐满后各载客人,人,由题意得 解得 答：每辆型车,型车坐满后各载客人,人.【小问2详解】设租用型车辆,则租用型车辆,由题意得 解得： 取正整数.,共有种租车方案 设总租金为元,则随着的增大而减小时,最小租辆型车,辆型车最省钱.【小问3详解】设,由题意可知,甲车的函数图象经过;乙车的函数图象经过,两点, ,即解得 或解得所以,在甲乙两车第一次相遇后,当小时或小时时,两车相距25千米26. （1）见解析 （2）（或） （3）【小问1详解】证明：四边形为矩形.为中点., 在和中 ;【小问2详解】四边形为矩形. .,.在中, .（或）;【小问3详解】过点作于点. 四边形为矩形,且.,.为等腰直角三角形.为等腰直角三角形. .平分.在中. . .
