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1、2023年江西省中考数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置错选、多选或未选均不得分1. 下列各数中,正整数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列图形中,是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 若有意义,则的值可以是（ ）A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 5. 如图,平面镜放置在水平地面上,墙面于点,一束光线照射到镜面上,反射光线为,点在上,若,则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图,点,均在直线上,点在直线外,则经过其
2、中任意三个点,最多可画出圆的个数为（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）7. 单项式的系数为_8. 我国海洋经济复苏态势强劲在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦,比上一年同期翻一番,将18000000用科学记数法表示应为_9. 计算：=_10. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已,点,表示的刻度分别为,则线段的长为_cm 11. 周髀算经中记载了偃矩以望高的方法矩在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）偃矩以望高的意思是把矩仰立放,可测量物体的高度如图,点,在同一水平线上,和均为直角,与相交于点测得,则树高_m
3、 12. 如图,在中,将绕点逆时针旋转角（）得到,连接,当为直角三角形时,旋转角的度数为_ 三、解答题（本大题共5小题,每小题6分,共30分）13. （1）计算：（2）如图,平分求证： 14. 如图是的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）在图1中作锐角,使点C在格点上.（2）在图2中的线段上作点Q,使最短15. 化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式解：原式 （1）甲同学解法的依据是_,乙同学解法的依据是_.（填序号）等式的基本性质.分式的基本性质.乘法分配律.乘法交换律（2）请选择一种解法,写出完整的解答过程16. 为了弘扬雷锋精神,某校组织学雷
4、锋,争做新时代好少年的宣传活动,根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员（1）甲、乙同学都被选为宣传员是_事件：（填必然、不可能或随机）（2）请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率17. 如图,已知直线与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C （1）求直线和反比例函数图象的表达式.（2）求的面积四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分）18. 今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵.如果每人种4棵,则还缺25棵（1）求该班的学生人数.（
5、2）这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元购买这批树苗的总费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵？19. 如图1是某文化主题公园内的雕塑,将其抽象成加如图2所示的示意图,已知点,均在同一直线上,测得（结果保小数点后一位） （1）连接,求证：.（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）（参考数据：）20. 如图,在中,以为直径的与相交于点D,E为上一点,且 （1）求的长.（2）若,求证：为的切线五、解答题（本大题共2小题,每小题9分,共18分）21. 为了解中学生的视力情况,某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查.并对他们的视力数据进行整理,得到
6、如下统计表和统计图整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下80.7160.8280.934m及以上46n合计200高中学生视力情况统计图 （1）_,_.（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_.（3）分析处理：小胡说：初中学生的视力水平比高中学生的好请你对小胡的说法进行判断,并选择一个能反映总体的统计量说明理由.约定：视力未达到为视力不良若该区有26000名初中学生,估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议22. 课本再现思考我们知道,菱形的对角线互相垂直反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理.对角线互相垂直的平
7、行四边形是菱形（1）定理证明：为了证明该定理,小明同学画出了图形（如图1）,并写出了已知和求证,请你完成证明过程己知：在中,对角线,垂足为求证：是菱形 （2）知识应用：如图,在中,对角线和相交于点. 求证：是菱形.延长至点,连接交于点,若,求的值六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中,D为上一点,动点P以每秒1个单位的速度从C点出发,在三角形边上沿匀速运动,到达点A时停止,以为边作正方形设点P的运动时间为,正方形的而积为S,探究S与t的关系 （1）初步感知：如图1,当点P由点C运动到点B时,当时,_S关于t的函数解析式为_（2）当点P由点B运动
8、到点A时,经探究发现S是关于t的二次函数,并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息,求S关于t的函数解析式及线段的长（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等_.当时,求正方形的面积2023年江西省中考数学试卷答案一、单项选择题1. A2. B3.D4. A5.C6. D二、填空题.7. 8. 9. 10. 11. 12. 或或解：连接,取的中点,连接,如图所示 在中,是等边三角形,如图所示,当点在上时,此时,则旋转角的度数为 当点在的延长线上时,如图所示,则 当在的延长线上时,则旋转角的度数为,如图所示,四边形是平行四边形四边形是矩形即是直角三角形 综上所述,旋转角的度数为或或
9、故答案为：或或三、解答题.13. （1）2.（2）证明见解析【详解】解：（1）原式.（2）平分在和中14.（1）作图见解析 （2）作图见解析【小问1详解】解：如图,即为所求作的三角形. 【小问2详解】如图,即为所求作的点. 15.（1）, （2）见解析【小问1详解】解：根据解题过程可知,甲同学解法的依据是分式的基本性质,乙同学解法的依据是乘法分配律.故答案为：,.【小问2详解】解：甲同学的解法：原式.乙同学的解法：原式16.（1）随机 （2）【小问1详解】解：甲、乙同学都被选为宣传员是随机事件.【小问2详解】画树状图为： 共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲,丁的结果数为2.所以
10、选中的两名同学恰好是甲,丁的概率17. (1)直线的表达式为,反比例函数的表达式为 （2）6【小问1详解】解：直线与反比例函数的图象交于点,即直线的表达式为,反比例函数的表达式为【小问2详解】解：直线的图象与y轴交于点B当时,轴,直线与反比例函数的图象交于点C点C的纵坐标为1,即四、解答题.18. （1）该班的学生人数为45人 （2）至少购买了甲树苗80棵【小问1详解】解：设该班的学生人数为x人由题意得,解得该班的学生人数为45人.【小问2详解】解：由（1）得一共购买了棵树苗设购买了甲树苗m棵,则购买了乙树苗棵树苗由题意得,解得m得最小值为80至少购买了甲树苗80棵答：至少购买了甲树苗80棵1
11、9.（1）见解析 （2）雕塑的高约为米,即可求解【小问1详解】解：即即.【小问2详解】如图所示,过点作,交的延长线于点 在中,在中,（米）答：雕塑的高约为米20. （1） （2）证明见解析【小问1详解】解：如图所示,连接是的直径,且E为上一点,且的长. 【小问2详解】证明：如图所示,连接,是的直径,即是的半径是的切线 五、解答题.21. （1）.（2）（3）小胡的说法合理,选择中位数,理由见解析.11180人,合理化建议见解析,合理即可【小问1详解】解：由题意可得：初中样本总人数为：人（人）,.【小问2详解】由题意可得：被调查的高中学生视力情况的样本容量为.【小问3详解】小胡说：初中学生的视力
12、水平比高中学生的好小胡的说法合理.初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数,落在视力为这一组而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数,落在视力为的这一组而小胡的说法合理由题意可得：（人）该区有26000名中学生,估计该区有名中学生视力不良.合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及,规定时刻做眼保健操22.（1）见解析 （2）见解析.【小问1详解】证明：四边形是平行四边形, 在中同理可得,则又四边形是菱形.【小问2详解】证明：四边形是平行四边形,在中,是直角三角形,且四边形是菱形.四边形是菱形.如图所示,过点作交于点 六、解答题.23. （1）3. （2）, （3）4.【小问1详解】解：动点P以每秒1个单位的速度从C点出发,在三角形边上沿匀速运动当时,点P在上,且,故答案为：3.动点P以每秒1个单位的速度从C点出发,在匀速运动,.【小问2详解】解：由图2可知当点P运动到B点时,解得当时,由图2可知,对应的二次函数的顶点坐标为可设S关于t的函数解析式为把代入中得：解得S关于t的函数解析式为在中,当时,解得或.【小问3详
