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1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！二元一次方程组中的数学思想数学思想是对数学知识及方法的概括与提炼，对解题方向和思路的确定往往起着指导作用。在二元一次方程组及其解法中，蕴含着丰富的数学思想。下面结合中考实例加以说明。一、转化思想2x+y=2， 3x-2y=10.转化思想就是“复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、未知的问题已知化”的思想。解二元一次方程组就是通过代入或加减消元，将原方程组转化为一元一次方程，从而使问题得到解决。例1 (2009年芜湖市)解方程组x=2，y=-2。解：2+，得7x=14(通过加减消元，化“二元”为“一元”，得到一元一次方程)，解之，得x=2。把x=2代入，解
2、得y=-2. 原方程组的解为 二、整体思想x+2y=4x+y=1整体思想就是将问题中的某一局部看作一个整体来处理问题的思想。有些二元一次方程组可以根据其特点，采用整体代入或加减的方法去解，则会更加简捷。例2 (2009年广东省茂名市)解方程组解：由，得（x+y）+y=4。x=2y=3把整体代入，得1+y=4。解得y=3。把y=3代入，解得x=2。原方程组的解为三、建模思想建立数学模型解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，而方程(方程组)是解决实际问题的一个有效模型。从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，运用数学符号和数学语言将等量关系转化为方程(或方程组)，再通过解方程(或方程组)使
3、问题获得解决。例3 (2009年长沙市)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动。下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元。”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元。”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满。”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？x=
4、900，y=700。xy=200，4x+2y=5000。解：（1）李老师和小芳的对话指明了问题的两个相等关系。设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元、y元，由题意可得：解之，得 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元、700元。（2）由(1)可知，九年级师生共需租金：5900+1700=5200(元)。四、设元分析思想本章学习的一个鲜明特点是灵活设立未知数(设元)。所谓设元分析思想，就是解题时引入新的未知数，参与列式分析，但设而不求，在运算过程中这些新增的未知数又可消去。例4 (2009年乐山市)如图示，在33的网格内已填好两个数7和15，在其余的空格中填上适当的数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，则x=解：因为每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，xba715x+b=a+15b+15=a+7故不妨增设如图所示的未知数a、b，可列方程组如下：，得x-15=8.解得x=23.学数学 用专页 第 2 页 共 2 页 搜资源 上网站
