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1、第四章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点，那么点关于y轴对称点的坐标是（ ）A B C D2.若直线3x+4y+c=0与圆（x+1）2+y2=4相切，则c的值为（ ）A17或-23 B23或-17 C7或-13 D-7或13 3.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）.Ax+y-3=0 Bx-y-3=0 Cx+4y-3=0 Dx-4y-3=04.经过三点的圆的标准方程是（ ）.A B.C D.5.一束光线从点A（1， 1）出发经x轴反
2、射，到达圆C：（x2）2（y3）2=1上一点的最短路程是（ ）.A1 B C5 D46.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则(a-2)2+(b-2)2的最小值为（ ）.A B5C2 D107.已知两点、，若点是圆上的动点，则面积的最大值和最小值分别为（ ）.ABCD8.已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程是（ ）.A. B. C. D. 9.直角坐标平面内，过点且与圆相切的直线（ ）.A.有两条 B.有且仅有一条 C.不存在 D. 不能确定10.若曲线上相异两点P、Q关于直线对称，则k的值为（ ）.A. 1 B. -1 C. D. 211.已知圆和
3、圆相交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程为（ ）. A. B. C. D. 12. 直线与圆相交于M，N两点，若MN，则的取值范围是（ ）. A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.圆的圆心到直线：的距离 14.直线与圆相交于、两点，则 .15.过点A（4，1）的圆C与直线相切于点B（2，1），则圆C的方程为 .16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分） 已知圆经
4、过，两点，且截轴所得的弦长为2，求此圆的方程.18.（12分）已知线段AB的端点B的坐标为 （1，3），端点A在圆C:上运动.（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆有两个交点P，Q.当CPCQ时，求L的斜率.19.（12分）设定点M（-2，2），动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程. 20.（12分）已知圆C的半径为，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.21.（12分）已知圆C：（1）若不经过坐标原点的直线与圆C相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线距离的最大值与最小值22.（1
5、2分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 参考答案一、选择题1. 选B.纵坐标不变，其他的变为相反数2. 选D.圆心到切线的距离等于半径.3. 选 A.直线l为过点M， 且垂直于过点M的直径的直线.4. 选D.把三点的坐标代入四个选项验证即可.5. 选D.因为点A（-1， 1）关于x轴的对称点坐标为（-1，-1），圆心坐标为（2，3），所以点.A（-1， 1）出发经x轴反射，到达圆
6、C：（x2）2（y3）2=1上一点的最短路程为6.选B.由题意知，圆心坐标为（-2，-1）， ，所以的最小值为5.7.选B.过圆心作于点，设交圆于、两点，分析可知 和分别为最大值和最小值，可以求得，所以最大值和最小值分别为8.选D.两圆关于直线对称，则直线为两圆圆心连线的垂直平分线.9.选A.可以判断点P在圆外，因此，过点P与圆相切的直线有两条.10.选D.曲线方程可化为，由题设知直线过圆心，即.故选D.11.选C.由平面几何知识，知AB的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心，分别为C1（2，-3）、C2（3，0），因为C1C2斜率为3，所以直 线方程为y-0=3（x-3
7、），化为一般式可得3x-y-9=0.12.选A（方法1）由题意，若使MN，则圆心到直线的距离d1，即1，解得k0.故选A.（方法2）设点M，N的坐标分别为，将直线方程和圆的方程联立得方程组消去y，得，由根与系数的关系，得，由弦长公式知=， MN，即0，k0，故选A.二、填空题13. 3. 由圆的方程可知圆心坐标为C（1，2），由点到直线的距离公式，可得14. （方法1） 设，由消去得，由根与系数的关系得， .（方法2）因为圆心到直线的距离，所以.15. . 由题意知，圆心既在过点B（2，1）且与直线垂直的直线上，又在点的中垂线上.可求出过点B（2，1）且与直线垂直的直线为，的中垂线为，联立方程
8、，解得，即圆心，半径，所以，圆的方程为.16. . 如图，圆的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1.三、解答题17.【解析】根据条件设标准方程， 截轴所得的弦长为2，可以运用半径、半弦长、圆心到直线的距离构成的直角三角形； 则： 或 所求圆的方程为或.18.【解析】（1）设，由中点公式得 因为A在圆C上，所以 .点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆.（2）设L的斜率为，则L的方程为，即，因为CPCQ，CPQ为等腰直角三角形，圆心C（-1，0）到L的距离为CP=，由点到直线的距离公式得，2k2-12k+
9、7=0，解得k=3.故直线PQ必过定点 .19.【解析】 设P（x，y），N （x0，y0）， ， （*） 平行四边形MONP， 有代入（*）有， 又M、O、N不能共线，将y0=-x0代入（*）有x01，x-1或x-3， 点P的轨迹方程为 （）.20.【解析】因为所求圆的圆心C在直线上，所以设圆心为，所以可设圆的方程为， 因为圆被直线截得的弦长为，则圆心到直线的距离，即，解得.所以圆的方程为或. 21.【解析】（1）圆C的方程可化为，即圆心的坐标为（-1，2），半径为 ，因为直线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线的方程为 ；于是有，得或，因此直线的方程为或（2）因为圆心（-1，2）到直线的距离为，所以点P到直线距离的最大值与最小值依次分别为和22.【解析】（1）设直线的方程为：，即，由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：，求直线的方程为：或，即或.（2） 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：，因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等.由垂径定理，得圆心到直线与直线的距离相等. 故有：，化简得：，关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或.
