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1、高三第一轮复习高三一轮复习 目录第一讲集合的概念及其运算1第二讲含绝对值不等式的解法5第三讲 整式、分式不等式与一元二次不等式的解法7第四讲 简易逻辑11第五讲 映射与函数15第六讲函数的解析式19第七讲函数的定义域23第八讲 函数的值域27第九讲 函数的单调性31第十讲 函数的奇偶性35第十一讲 函数的周期性39第十二讲 函数图象43第十三讲 指数函数与对数函数47第十四讲 等差数列51第十五讲 等比数列55第十六讲 递推数列与数列求和59第十七讲 数列应用题63第十八讲 三角函数（一）67第十九讲 三角函数（二）71第二十讲 三角函数（三）75第二十一讲 三角函数（四）79第二十二讲 平面
2、向量（一）83第二十三讲平面向量（二）87第二十四讲 平面向量（三）91第二十五讲 不等式及其性质95第二十六讲 算术平均数与几何平均数97第二十七讲 不等式的证明99第二十八讲 不等式的解法101第二十九讲 有关不等式的实际应用问题103第三十讲 直线方程107第三十一讲 两条直线的位置关系111第三十二讲 线性规划、圆的方程及直线与圆的位置关系115第三十三讲 椭 圆121第三十四讲 双曲线123第三十五讲 抛物线127第三十六讲 立体几何中的角和距离129第一讲集合的概念及其运算知识点及方法 :集合的概念;集合的运算;子集的个数;集合中元素的个数;集合间的关系;集合与充要条件;方程、不等
3、式中与集合有关的问题;补集的思想。1、子集的个数例1、（1）若 1,2 A 1,2,3,4 ,求满足这个关系式的集合的个数（2）已知集合=0、2、4，则集合的子集的个数为。（3）从自然数120这20个数中，任取两个数相加，得到的和作为集合的元素，则的真子集共有个。规律方法总结：(1)子集的个数：一个有个元素的集合，其子集有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空真子集有 个；(2)已知集合中有个元素，集合中有个元素，则满足的集合的个数为2、集合中元素的个数例2、(1)已知集合M,N分别含有8个、13个元素,若中有6个元素, 求中的元素个数. 当含多少个元素时,.(2)50名学生参加跳远和铅球两
4、样测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，两次测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是（ ）A、35 B、25 C、28 D、15(3) 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？3、集合间的关系例3、判断下列两集合之间的关系 (2)(3) 4、方程、不等式与集合例4、(1) 已知方程的解集分别为。 写出方程的解集 写出方程的解集 写出方程的解集(2)已知不等式的解集分别为, 的解集分别为。写出不等式与的解集.(3)设全集为,记,试写出。、集合问题的求解
5、(1)看清元素的构成例5、(1)已知则等于A、（0，1）、（1，2） B、0，1 C、1，2 D、1，(2)设，则与的关系是（ ）A、 B、 C、 D、(3)设、是整数，集合但点(1,0)求、的值。(4)已知则（ ）A、 B、 C、 D、(5)已知集合，集合，则的面积是（ ）A、 B、 C、1 D、(2)注意元素互异性的检验变式：已知集合若，求的值。(3) 注意空集的特殊性例7、已知集合，若，求实数的取值范围。例8、设集合，若QP，则实数可取不同的值有个。（4）注意端点值的取舍例9、已知集合，且，求实数的取值范围。6、集合的运算（1）交集：（2）并集：（3）补集：例10、满足的集合的所有可能的
6、解有多少组？例11、已知集合，若，求实数m的取值范围。例12、已知且求的取值范围；例13、(1)已知集合且求的取值范围；(2)已知集合若，求实数a的值；(3)已知，若，求实数的取值范围。变式：若将题设条件BA改为，则= 。变式：若将集合B改为则在时，a的取值范围是 ，在时，的取值范围为 。(4)设全集，则集合等于（ ）A、 B、 C、 D、(5)设若则等于（ ）例14、已知集合（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围。例15、数集A满足条件，若（1）证明：若则在A中必然还有另外两个数，求这两个数；（2）证明：若为
7、单元素集，求及。第二讲含绝对值不等式的解法知识要点及解题方法：1、解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。2、注意绝对值不等式：； 3、(1)；(2) 或（无论g(x)是否为正）。典型例题：例1、解不等式：例2、解不等式：例3、解不等式变式题：(1)求函数的值域(2)求函数的值域。 (3)若函数恒成立，则的取值范围是 。 (4)若函数的解集为空集，则的取值范围是 。(5)若函数的解集非空（或有解），求的取值范围是 。(6)若函数恒成立，则的取值范围是 。(7)函数在 时，函数取到最小值，其最小值是 。例4、解不等式。第三讲 整式、分式不等式与一元二次不等式的解法 知识
8、要点:1、不等式的性质是证、解不等式的基础，特别是在不等式两边同乘以一个数或式时，要考虑它的正负.2、一元一次不等式、一元二次不等的求解要正确、熟练、迅速，这是解分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的基础.3、带等号的分式不等式求解时，要注意分母不等于0二次函数的值恒大于0的条件是且；若恒大于或等于0，则且.若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑二次项系数为0这一特殊情形4、一元二次方程根的分布情况。5、含参数不等式的解法。典型例题：例1、己知关于的不等式的解为，求关于的不等式的解集。例2、解不等式：（1）（2）小结：整式不等式和分式不等式的解法：数轴标根法。解不等
9、式f(x)(0; 4、在相邻区间，f(x)符号相反。例3、己知不等式的解集为，其中，求不等式的解集。例4、（1）若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。 （2）若一元二次方程的两根都是负数，求的取值范围。 （3）若一元二次方程有一个正根和一个负根，求的取值范围。 （4）若一元二次方程有一根为0，求另一根是正根还是负根。例5、（1）已知方程的两实根都大于1，求的取值范围。 （2）若一元二次方程的两个实根都大于-1，求的取值范围。（3）若一元二次方程的两实根都小于2，求的取值范围。例6、（1）已知方程有一根大于2，另一根比2小，求的取值范围。（2）已知方程有一实根在0和1之间，求的取值范围。（3）
10、已知方程的较小实根在0和1之间，求实数的取值范围。 （4）若方程的两实根均在区间（、1）内，求的取值范围。（5）若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围。 （6）已知关于的方程的两根为且满足，求的取值范围。例7、解关于的不等式。例8、设关于的不等式组的整数解的集合为,求实数的取值范围第四讲 简易逻辑一、逻辑连结词例1、(1)命题“且”与命题“或”都是假命题，则下列判断正确的是( )A、命题“非”与“非”真假不同 B、命题“非”与“非”至多有一个假命题C、命题“非”与“”真假相同D、命题“非且非”是真命题(2)设为真命题，为假命题，以下四个命题：且，或，非，非，其中假命
11、题的个数为( )A、1B、2C、3D、4例2、已知全集,如果命题则命题“非”是( )A、非 B、非C、非 D、非*小结：复合命题真、假性判断的依据： 非p命题：真假相对 p且q命题：一假必假 p或q命题：一真必真二、四种命题：例4、(1)设原命题是“若”写出该命题的逆命题，否命题和递否命题，并分别说明它们的真假。(2)对于命题:“若，则，”则和它的逆命题、否命题、逆否命题、中真命题的个数为( )A、0 B、1 C、2 D、3(3)命题“都是偶数，则是偶数的逆否命题是( )A、都不是偶数，则不是偶数B、不都是偶数，则不是偶数C、不是偶数，则都不是偶数D、不是偶数，则不都是偶数(4)命题“若，则中
12、至少有一个为零”的逆否命题是 .例5、写出下列命题的否定形式及命题的否命题，并分别判断其真假。（1）面积相等的三角形是全等三角形（2）有些质数是奇数（3）所有的方程都不是不等式*小结：1、四种命题的关系： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 四种命题为真的个数只能是0个，2个，4个2、命题的否定形式与否命题的区别命题若p则q，其命题的否定是 ，否命题是 。3、常见一些词语的否定：词语是都是大于（）所有的任一个至少一个至多一个词语的否定三、充要条件：例6、在的前提下，（1）求的一个值，使它成为的一个充分但不必要条件。（2）求的一个取值范围，使它成为的一个必要不充分条件。例7、已知的必要条件，求实数的取值范围。例8、判断下列各题中是成立的什么条件？（1）成等比数列； （2）（3）例9、中成立的是( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件例10、若,则使成立的充分要条件是( )A、 B、 C、 D、例11、已知是的充分条件，而是的必要条件，同时又是的充分条件，是的必要条件，试判断：（1）是的什么条件 （2）是的什么条件（3）其中有哪几对条件互为充要条件例12、已知的什么条件？例13、已知条
