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1、第二十二课时 导数的定义与计算课前预习案考纲要求1. 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。2. 通过函数图像直观地理解导数的几何意义。3. 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.基础知识梳理1.瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移S(t)的平均变化率S(t0 +山)-S(t0)，如果当&无限趋近于0时, At0AtS(. +At)-S(t0)无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t =时的瞬时速度。2.导数的定义：设函数y = f (x)在区间(a，b
2、)上有定义，xo e (a，b)，若Ax无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f (x)在x = xQ处可导，并称该常数A为函数f (x)在x = xQ处的导数，记作f (x)或y /x=X0， f (x0) =3导数的几何意义：函数y = f(x)在xo处的导数的几何意义是曲线y = f(x)在P(xo,f (x。)处切线的斜率.即k = f (x)，其切线方程为4. 导数的物理意义：函数s=s(t)在t处的导数s/(t),就是物体在时刻t时的瞬时速度v,即:0 0 05. 常用的求导公式：(1)常函数：y=c(c为常数)y=幕函数：y=xn, y=2)1熟记 y=, y=x3)指数
3、函数：y=ax, y=，熟记 y=ex, y=4)对数函数：5)正弦函数：y=log x, y=ay=sinx， y=，熟记 y=lnx, y=;(6)余弦函数:y=cosx，y=6导数的四则运算：f (x) + g (x) =_;f (x) - g (x)=f (x) g ( x) =f (x) g (x)cf (x)I =f (x)7.复合函数求导法则：复合函数 y =f (g (x) 的导数和函数y = f (u)和u = g(x)的导数间的关系为y = y 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积.f (g (x) = f (g (x) ) g (x)
4、.预习自测1、下列求导运算正确的是(1 1 1A. （x + ）/ = 1 + b. （log x）/ = c. （3x）/ = 3xlog e D. （x2COSx）/ =-!xsinx xx22 xln 232、如果某物体的运动方程是s -2（l-t）2，则在 t = .2 秒时的瞬时速度是（）A4B -4C4.8D0.83、已知函数y （2x3 + 3）（3x - 2），则 y/ 1 =（）x=1A. 19B. 5C. 21D. 18 x 2 一 8 x + 94、与直线2 x 一 y + 4 = 0平行的抛物线y = x 2的切线方程为（）a. 2x - y + 3 = 0 b. 2x
5、 - y - 3 = 0 c. 2x - y +1 = 0 d. 2x - y -1 = 0课堂探究案y典型例题考点1求函数的导数【典例1 】求下列函数的导数：（1） y = x2e x ；（2）y = -2x sin x ；x2（3）y =ln x【变式1 】求下列函数的导数：sin xy =x（2）y = xln x ；（3）y = sin（ n + 9）考点2求函数的切线方程x【典例2】曲线y =在点（-1, -1）处的切线方程为x + 2【变式2】（1）曲线y = x2一2x+1在点（1,o）处的切线方程为（2）曲线y = e2x在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为当堂检
6、测1. 曲线f(x)=X3+x2在P点处的切线平行于直线y=4x1,则P点的坐标为()0 0A.(1,0)或(一1,4)B.(0,1)C.(1,0)D.(T,4)2. 已知函数f (x)的导函数为f (x)，且满足f (x) = 2xf (1)+ In x，则f=()A. -eB. 1C. 1D. ey 二 ex3、(2011江西文4)曲线在点A (0,1)处的切线斜率为y = x 3 +114、(2011 山东文4)曲线在点P(1, 12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A .9 B .-3 C. 9 D .15课后拓展案心A组全员必做题1.曲线：/ 一一 J +帥在点(1,2处的切线方程为
7、()a .y -為- 1B.y -3-5c./ - 3x + 5D .!/11)2. 若曲线y =2在点a，a 2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a =()kA .64B .32C .16D .843. 已知点p在曲线y二上, a为曲线在点p处的切线的倾斜角，则a的取值范围是()ex +1A .0, )B .C .与爭4若 /(x)二 ax 4 + bx 2 + c 满足 f(l)二 2，则 f(1)二()A. 4B. 2C. 2D. 45.设函数/(x) = ax + (a， b G Z)，曲线y = f (x)在点(2，f (2)处的切线方程为y=3.则f (x)的解析式x
8、+ b6、(2013年广东理)若曲线y = kX + lnx在点处的切线平行于x轴，则k =7、(2013年高考江西卷(文11)若曲线y = xa + 1 (aGR)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则a=1.已知函数f (x)在R上满足f (x)= e x + x 2 x + sin x，则曲线y f (x)在点(0,f (0) 处的切线方程是(2.（2011湖南文7）y =曲线sin xsin x + cos x在点兀M（4,0）处的切线的斜率为（11A.B.c.D.3.已知曲线y = x4 + ax2 +1在点（一1, a + 2）处切线的斜率为8, a =（）A. 9B. 6c. -
9、9D. -64. （2012高考新课标文13）曲线y=x（3lnx+1）在点（1,1）处的切线方程为5. （2013广东卷文）若曲线y二ax2 一Inx在点（1,a）处的切线平行于x轴，则a二,参考答案【典例 1】（1）（x2 + 2x）ex ；（2）2 x2 xsin x +i：2x cos x ； （3）2 x In x - x（In x）2x cos x - sin x【变式 1】（1）；（2）Inx +1 ；（3）兀cos（nx）x2典例 2】2x 一 y+1 = 0【变式 2】（1）y = 0 ；（2）e2.5. f （亠 x + -B组提高选做题4. 4 x y 3 = 0 ；15. 2
