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1、山东财政学院20052006学年第一学期期末考试解析几何试卷(A )一、填空(40分，每题4分)1. 设向量 a = 3,-6,-1, b = 1,4, 5, c = 3,-4,12,那么向量a + b在 c上的射影为2. 设a二2,1,1,b二1,2, 1,单位向量e同时垂直于a与b,那么e =.3. 球面的中心在点(1,3,2),而且球面通过原点，那么该球面的方程为4.5.6.8.点(1,1,1)到平面x+3y -2= 0的距离是x 1 y +1点(0,0,1)到直线 2 = 2 = z的距离是直线x 一 2 = 3 z与直线专=1 y = 的距离是.-22 27.过直线x y 二 1,1
2、和点(0,2,0)的平面是.x 3y 二 1I x2 + y2 = 9准线是z = 1，母线方向是2 3)的柱面方程为 用 x,y,z 的一个方程表示)9.直线；y 一 Z二0绕y轴和z轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为x 二 0和10.中心二次曲线3x2 4xy + 6y2 8x 4y + 3二0的中心为,线心二次曲线4x2 4xy + y2 + 6x 3y + 2二0的中心直线的方程为二. 已知四面体的体积V=5,它的三个定点为A(2,1,1),B(3,0,1), C(2, 1,3),又知它 的第四个定点D在y轴上，试求点D的坐标和从定点D所引出的高的长h.三. 设a,b ,c是三个两两垂
3、直的非零向量，试证明任意向量可表示成亏 a - d - b - d - c - d - d = a + b + c a2b2c2四 试求通过点M(-1,0,4)，垂直于平面兀：3x - 4y + z -10 = 0,且与直线l:二！ = 口 = 平行的平面方程。312五.求过点M (1,1,1)且与直线/:了 垂直相交的直线的方程。0 x + y z = 0六已知锥面顶点在原点，准线为x 2 + y 2 = 3x 2 + y 2 + z 2 = 25求锥面方程.x2 y2 z 2七试求单叶双曲面g + -矿1上过点2, 8)的两条直母线方程.20052006学年第一学期期末考试解析几何试卷(B
4、)一 填空(40 分,每题 4 分)1. 设a,b,c是三不共面的三个向量，如果r -a = 0, r -b = 0, r -c = 0,那么r =,2. 设a = 2,-1,1,b = 1,2, -1,单位向量e同时垂直于a与b,那么e =.3. 设a,b为两不共线的两个向量，如果(ka + b)(a + kb)共线，那么k=.4.点(1,1,1)到平面x+3y - 2= 0的距离是,5点(0,0,1)到直线 = 苓1 = z的距离是直线x - 2 = 圧1 = 3 - z与直线-=1 - y = 凹的距离是-22 27.过点(a, b, c)和x轴的平面方程是x y 1 z +18. 半径
5、为2,对称轴为2的圆柱面方程为.(请用x,y,z 的一个方程表示)9. 直线；y z二0绕y轴和z轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为x 二 0和.10. 二次曲线2x2 + axy + 4y2 7x + y + 3二0当a的值取 时为椭圆型曲线，当a的值取时为双曲型曲线，当a的值取时为抛物型曲线.二 已知四面体的体积V=5,它的三个定点为A(2,l,1),B(3,0,1), C(2, 1,3),又知它 的第四个定点D在y轴上，试求点D的坐标和从定点D所引出的高的长h.三 设a, b , c是三个两两垂直的非零向量，试证明任意向量可表示成 亏 a - d - b - d 亍 c - d -d =
6、 a + b + ca2b2c2x 1 y + 2 z 3四 试求点M(3, 2,6)关于已知直线l:=亍上的射影.五 求通过直线；“ * 5 了 * Z 0且与平面x 4 y 8 z +12 = 0成-角的平面。x z + 4 = 04六 已知锥面顶点在原点，准线为x2 + y2 = 3x2 + y2 + z2 = 25求锥面方程.七 试求单叶双曲面尊卷=2z上过点(4, 3, 0)的两条直母线的夹角.(如果是非16 9特殊角，请用反三角函数表示)20062007学年第一学期期末考试解析几何试卷（A ）一、填空（20 分，每题2分）1. 已知矢量a = 3,5,4,b = 2,1,8，设九a
7、 + b与OZ轴垂直，那么九=.2. 设矢量a = 16,15,12，矢量b与a共线，反向且模为75,那么b的坐标为_3. 通过点（4, 7,5）且在三坐标轴上截距相等的平面方程为.4. 点（0,1,2）到平面x + 2z 5二0的距离是.y25. 点（1,0,1）到直线x二鼻厂二z的距离是.厶6平面x + y z + 4二0与平面3x + 3y 5二0的夹角是.（如果是非特殊角，请用反三角函数表示）x + y + z 二 17通过直线匚小八并且与平面2x + y 2z二5垂直的平面方程是.3x + 2 y 二 08. 球面的中心在点（1,3, 2），而且球面通过原点，那么该球面的方程是.I
8、z = x 2 + y 29. 求曲线证明. cos2 + cos2 + cos2 = 13. 已知a, b, c为三个不共面的矢量， (1) 试证：b x c, c x a, a x b 不共面；(2) 试求满足条件aDx二l,bDx二m,cDx二n的矢量x.三、计算(30分，每题 10分)X y zX 1 y 2 Z 31. 试求经过点P(1,O,1)，并且与直线1 ：-二二-和二 一= 都相交1 1232214的直线的方程.X2 y2 z 22. 试求单叶双曲面丫 :+宁=1上，经过点M(0,2,0)的两条直母线方程.9 4 16Xyz3. 已知两相交直线1 : x = y = z与1
9、:=，试求以1为轴，且经过直线1的圆锥1 2 2 1 2 1 2面方程.四、综合题(10分)X3 y z 1X+1 y2 z证明直线1 :二二 与1 :二是异面直线，并求两异面直线间的1 2 1 0 2 1 0 1公垂线方程及两异面直线间的距离.五、讨论题(10分)试求到定点与定直线的距离之比等于常数九0的点的轨迹方程，并根据九的取值范围，说明轨迹的形状(注：假定定点不在定直线上)20062007学年第一学期期末考试解析几何试卷(B)二、填空(20分，每题2分) 1. 设a,b,c是右旋向量组，且a,b,c两两垂直，又知道a = 4, b = 2, c = 3,那么(osc)=.2. 设a,b
10、为两不共线的两个向量，如果(ka + b)(a + kb)共线，那么k=.3. 设矢量a = 16,15,12，矢量b与a共线，反向且模为75,那么b的坐标为X 1 y 24. 过点(0,1,0)和直线2 = 3 = z的平面方程是.5. 点(0,0,1)到平面2 x + y 2 z 4 = 0的距离是。x2 y 2 z 26. 二次曲面 +=1被xoy坐标面截得的曲线方程为,曲线叫做41697.平面x + y - z + 4二0与平面3x + 3y -5二0的夹角是.(如果是非特殊角，请用反三角函数表示)x + y + z 二 18通过直线并且与平面2x + y - 2z二5垂直的平面方程
11、3x + 2 y 二 09. 球面的中心在点(1,3,-2)，而且球面通过原点，那么该球面的方程是.I z = x 2 + y 210. 求曲线c在xoy面上的射影柱面方程是，这是母线平行于z 二 2 y的柱面.二、判断正误。(10分，每题2分。对的打错的打X) 1. a x a 二(a)2。() 2. cxa 二 cxb,那么 a = b。()x2 y2 z 23. +p-=1是旋转曲面。()9169x-2 y -1 z4. 直线1:二 =-在平面兀：3x-3y + 5z-3 二0上.()-143 5. 若a,b,c不共面，则axb, bxc ,cxa不共面。()三、计算题(每题 10分，共
12、30 分)1. 设向量方=-4,2,3, b = 0,1,3,向量与a, b均垂直，c与z轴正方向 的夹角是锐角，并且以a,b,c为棱所构成的四面体的体积是169,试求向量c的坐标.2. 求过三点(3,0,0),(0, 2,0),(0, 0,1)的圆的方程。x 2 y 2+= 1 3.求顶点为(4, 0,-3)，准线为 259的锥面方程。、z = 0四、证明题(20 分，每题 10 分)(1) 求证：x2 - y2 - z2 + 2yz二0表示一对相交平面，并求其所成的夹角。(2) 试用矢量法证明：如果(x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2)二(ax + by + cz)2,那
13、么有：xy五、综合题（10 分）x y z +1 x 1 y 1 z 1已知两直线1 : -， 1 :-，试证明两直线1与1为异面直1 110 2 1 1 0 1 2线，并求1 与1 的公垂线方程。12六、讨论题(10 分)构成的曲面是双曲抛物面，并求该曲面上平行于平面3九 x 2 九 y 6 z 二 0 试证直线族3x + 2y 6九=03 x + 4 y 一 4 z - 0的直母线方程.20082009学年第一学期期末考试解析几何试卷(A)一 填空题(每空 2 分，共 20 分) r 1.已知向量a 二1,2,1,b 二0,1,1，那么 a 与b 的夹角 Z（a,b）二，以 a，b为邻边的平行四边形的面积为
